19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．
（1）求证：四边形ABDE是菱形；
负担英语（2）若BD=14，cos∠GBH=$\frac{7}{8}$，求GH的长．
分析 （1）首先证明四边形ABDE是平行四边形，再根据角平分线和平行线的性质证明∠BAD=∠ADB，然后可得AB=BD，从而可得结论；
（2）首先证明∠GAB=∠GBH，根据cos∠GBH=$\frac{7}{8}$可得cos∠GAB=$\frac{7}{8}$，根据余弦定义可得$\frac{AB}{AH}$=$\frac{AG}{AB}$=$\frac{7}{8}$，再由菱形的性质可得AB=BD=14，从而可得AH、AG的长，进而可得GH的长．剧照英文
解答 （1）证明：∵AC∥BD，AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AC∥BD，
娴熟∴∠CAD=∠ADB，
∴∠BAD=∠ADB，
∴AB=BD，
∴四边形ABDE是菱形；
2012年12月英语六级听力
siso（2）解：∵∠ABC=90°，
∴∠GBH+∠ABG=90°，
∵AD⊥BE，
∴∠GAB+∠ABG=90°，
∴∠GAB=∠GBH，
郑州无忧雅思
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∵cos∠GBH=$\frac{7}{8}$，
kollie∴cos∠GAB=$\frac{7}{8}$，新概念英语第三册mp3下载
∴$\frac{AB}{AH}$=$\frac{AG}{AB}$=$\frac{7}{8}$，
∵四边形ABDE是菱形，BD=14，
∴AB=BD=14，
∴AH=16，AG=$\frac{49}{4}$，
∴GH=AH-AG=$\frac{15}{4}$．
大学英语4课文翻译点评 此题主要考查了菱形的判定和性质，以及余弦定义，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形四边相等，对角线互相垂直．
