房贷计算公式详解

贷款余额计算公式及其求解

蔡惠普 高青

本文着重谈及等本息还款法贷款余额的求解式及在贷

款期间全过程的跟踪且简便的计算问题。

一 引 言

作为贷款余额值的求解在还贷过程中是十分重要的，然

而到目前为止则为：

1.多数有关涉及贷款余额的网站多是答疑查询的，然而

多数网站则未做正面回答。唯一见到的一例有关A=270000，

m=360, Q=4.64%÷12，n=113之回复值为225686.51元与正

确值220999.26竟相差4687.25元之多；

2.在网上未见到有关正确公式的介绍，唯一看到的是以

原式中P为贷款余额为：P=AX（1+i）n-m-1/1(1+i)n-m,在同

mm

一文中还给出等本还款法之贷款余额为：P=P(n-m),必须指

m

出上述两式都是错误的。

3.在无关系式直接求贷款余额的情况下，只能通过月供

P值和其前项贷款余额值，用下述三式：

CQ

nn−1

=D

B

nn

=P−C

D=D− B1+Q−P以逐次

nn−1nnn−1

或其简化式

D=D

()

递推法一项不落的从首项算到尾，以间接方式进行求解。除

工作量大计算麻烦外所给答案只给出一数值，甚至符合上述

三关系式的数组连值，由于其值不具独立求解进行验证，也

不能由首到尾对全程数值进行验证，其结果的正确性仍存在

其可疑处。鉴于此，有必要并在本文解决这一问题。

二 两个重要公式

对于等本息还款法其最重要的公式有两个，一为月供值

P式，另一为贷款余额值D式，连同有关式现直接列出如下

所示：

n=12(X-K)+(Y-S)……………

F=m-n………………………….

p=AQ……………..

(1+Q)−1

m

. D=A［1 - ］………………..

n

(1+Q)−1

m

E=P+D………………………….

式中各符号为：

A…………贷款总额

Q..........月利率（年利率÷12）

m………还款总月数

n………还款序次

F………每月还本付息后之剩余还款月数

()

1+Q−1

n

(1+Q)

m

P………月供值，每月还本付息之和

D………每月还本付息后之贷款余额

E………提前一次性还款时当月所需金额

X,Y……还款时间（年、月）

K,S……贷款时间(年、月)

在此，顺便提及对于等本息还款法之已还本金累计额，

以H表示，其式为：H=A 以备用之。

(1+Q)−1

n

()

m

1+Q−1

三 还贷期间全程跟踪之简便计算

利用上述公式可简便的在全程进行跟踪计算，通过P式

之值以达到每期还贷付息之值的正确还贷，通过D式之值以

便一次性结账时能正确的付款。并在当利率改变时通过本期

之D值做为下棋之A值以计算下期新P值的依据。着重再次

指出对于每一利率段似一新开户利用前期末之贷款余额、剩

余贷款期数、连同时间作为新利率段之A、m、K、S之原始

值，而序次n则由1重新开始，对于每一利率段只需求解上

述两组数据。而在还贷全程则只需数组数据足矣。其计算十

分简便。今举一例如下：今有某人于2000年11月贷款270000

元，期限30年，首期年利率4.64%，现求该贷款者之还款全

程之有关数据,计算是在带有储存公式的计算器上进行的，

计算简便，现将其结果直接列入下表所示，表中示出分别于

2010年5月和2016年1月两次调整利率并于2020年8月提

前一次性还清贷款。

2000.11序次一次性还贷

贷、还款时间nAmQPDFE=P+D

2000.121269653.398359——

原始数据计算数据

21

23

03

97

9.

99

.9

25

67

66

2

7

0

0

0

0

2

4

7

3

6

0

0

.

0

0

3

5

01

.3

09

00

3.

86

60

61

64

78

2010.04113220999.266247——

2010.051220434.767246——

2015.1268177745.45179——

2016.011177097.15178——

2020.0856136561.365123138009.52

11

74

74

78

4.

51

.5

42

49

98

93

1

7

9

0

.

0

0

4

5

2030.1117900——

四 公式编程与计算示例

在计算器上进行计算，需与公式表达式所示之计算程序保持

严格一致，故需对计算式加以各种辅助命令因而对月供值和

贷款余额之计算式有如下变化，成下面所示;

P=A×Q×(1+Q)Xm/［(1+Q) Xm-1］

YY

D=A×｛1-［(1+Q)xn-1］/［(1+Q)Xm-1］｝

yY

与表达式有所不同。正是这一不同才反映了原公式的真实计

算顺序。现以上表中D为例代入贷款余额计算式并解出其

56

值为D=177745.45×｛1-［(1+0.0045)X56-1］/

56

Y

［(1+0.0045)X179-1］｝=136561.365为进一步便于和简化

Y

计算，根据不同计算器所具之功能进行编程并输入公式储存

器中，如本例直接对P式和D式分别输入CASIOfX3800P之I

和Ⅱ式中，为：MODE EXP I (P)

ET A×ET Q Kin 1 ×［(1+KOUT 1 ) XET m］Kin 2

Y

÷［KOUT 2 -1］=MODE ·

MODE EXP Ⅱ (D)

n

ET A×｛1-［(1+ET Q)Kin 1 XET n-1］/

Y

［kout 1 XET m-1］｝=MODE ·

Y

计算时，直接取（按）公式号，并依序一次性输入各参数，

对P值为A、Q、m,对D值则为A、Q、n、m、并跟随其后按

执行建，可直接得其结果现以数表中首段为例计算如下：

对P值为：Ⅰ.270000 RU, 0.00386666 RU,360 RU,

直接得出P=1390.601483;

对D值为Ⅱ270000 RU,0.00386666 RU,1 RU,360 RU

1

便得D=269653.398;

1

对D有Ⅱ 270000 RU,0.00386666 RU,113 RU,360

113

RU,即得D=220999.266.

113

需指出的是在输入上述程序时各参数如A、Q、m等均以

实际数值代入，而式中各符号分别为x—指数或乘方键，Kin

y

—输入键、KOUT—提取键、ET—变量符号、RU—执行键。

五 公式正确性的验证

由公式本身知当给定n=0时得D=A,即为原贷款额，当给

0

定n=m时得D=0,即当在还完款后，贷款余额自然为零。

m

另取由已知之三关系式或其简化式用D=D（1+Q）-P

nn−1

以验证如D

1

=270001+0.00386666−1390.6014=

()

269653.398。又如D=220999.2661+0.0035−

10.05

()

1337.99579=220434.7677所得各值均与数表中由公式求

得之值完全吻合，足以说明数表中的数据是完全正确的，并

进一步说明给出之贷款余额公式和已输入计算器中之计算

程序式都是正确的可以放心使用。贷款余额公式的给出为贷

款期间在全程做真实性的计算提供了既简便又可靠的依据。