各种问题

各种问题

一．鸡兔同笼 是多少？

1. 一个大笼子里关了一些鸡和兔子，数它们的头有367. 某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和，那

个，数它们的腿有100只，则鸡有多少只？兔有多么他的出生年份是多少？

少只？ 8. 王老师家的电话号码是七位数，将前四位数和后三位

2. 王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元数相加得9063，将前三位数和后四位数相加得2529，

的，求这两种邮票各买了人海枚？ 王老师家的电话号码是多少？

3. 兔妈妈上山採蘑菇，晴天每天能採30个，雨天每天

能採12个，它从4月10日开始到4月29日，中间

没休息，一共採了510个蘑菇。那么晴天有多少天？

雨天有多少天？

4. 肖老师带51名学生去公园里划船，他们一共租了

11条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小

船坐4人，每条船都坐满了人。他们租的大船有多

少条？小船有多少条？

5. 一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里，已知它三、空间立体图

晴天每天行688公里，雨天每天行390公里，比赛1. 如图，从长为13公分，宽为9公分的长

期间，有多少个晴天？有多少个雨天？ 方形硬纸板的四角去掉边长2公分的正

6. 有大小两种塑料桶共50只，每个大桶装水5公斤，方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这

每个小桶装水2公斤，又知大桶一共比小桶多装水个容器的体积是多少平方公分？

26公斤。则大桶多少只？小桶有多少只？ 2. 这是一块长方形铁皮，利用图中的阴

7. 用单价为6元/公斤和11元/公斤的两种水果糖，配影部分，刚好能做成一个油桶（接头

制成单价为8元/公斤的混合型糖15公斤，原来单处忽略不计），求这个油桶的容积？

价为11元/公斤的水果糖有多少公斤？ （单位：公分）

8. 一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃3个，小3. 一个长方体的12条棱长之和为120

和尚三人吃1个。则大和尚有多少个？小和尚有多

少个？

9. 孙老师带99名同学种100棵树，他先种了一棵示范分？

后，安排男同学一人种2棵，女同学二人种1棵，4. 1000个体积为1立方公分的小立方体合在一起成为

植树的男同学有多少个？女同学有多少个？ 一个边长为10公分的大立方体，表面涂油漆后再分

10. 某化工厂甲、乙两车间共110人，现在要求甲车间开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被

每8人选出1名代表，乙车间每6人选出1名代表，油漆涂过的数目是多少？

两车间一共选出16名代表。则甲车间有多少名工人？5. 一个圆柱体的侧面积是120公分，底面半径为5公分，

乙 车间有多少名工人？ 求它的体积是多少立方公分？

二、简单不定方程 6. 一个长方体如果长增加2公分，则体积增加40立方

1. 已知△和☆表示两个自然数，并且△/5＋☆/11=37/55，公分，宽增加2公分，则体积增加90立方公分，高

△＋☆等于多少？ 增加4公分，则体积增加96立方公分，求原来长方

2. 已知1999×△＋4×□=9991，其中△、□是自然数，体的表面积？

那么□等于多少？ 7. 一个底面直径为20公分的圆柱体木桶中装着水，水

3. 箱子里有乒乓球若干个，25%是一级品，五分之二是中放着一个底面直径为18公分，高为6公分的铁质

二级品，其余91个是三级品。箱子里有乒乓球多少圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶里的水下降了多

个？ 少公分？

4. 某班同学分成若干小组去植树，若每组植树n棵，且8. 在一个底面半径为20公分的圆柱形水桶里，有一条

n为质数，则剩下树苗20棵，若每组植树9棵，则半径为10公分的圆柱形钢材浸没在水中，当钢材从

还缺少树苗2棵，这个班的同学共分成多少组？ 水中取出后，桶里的水下降了3公分，求这段钢材的

5. 数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题长？

扣4分， 不答得0分，张红得100分，她有几道题9. 将长6公分，宽4公分，高3公分的长方体的六个表

没答？ 面都涂上红，把这个长方体切割成边长为1立方公

6. x是自然数，x÷810=0.a25,字母a表示一个数字，x分的小正方体，这些小正方体中恰好有两个面涂上红

1

9. 如果在分数的分子分母上加上自然数a、b，所得

7

28

43

结果是，那么a＋b的最小值是多少？

12

10. 有三个分子相同的量简假分数，化成带分数后为a，

2

3

b，c，已知a、b、c小于10，a是多少？

57

68

公分，长是宽的1.5倍，高比宽多，求高是多少公

1

4

的有多少个？ 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。他

10. 把一个长、宽、高分别是8公分，7公分，6公分的的数学考了多少分？

长方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少2. 甲、乙、丙三个数的平均数为87；甲、丙、丁三个

立方公分？ 数的平均数为85。已知丁是84，那么乙是多少？

四、面积 3. 24名同学平均分一堆图书，后来加了名同学，大家

1. 右图是一幢楼房的平面图形，它的面重新分这些图书，每人平均比原来少2本，这批图书

积是多少立方公分？（单位？公分） 共多少本？

2. 右图的长方形被分割成5个正方形，已平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是

知长方形的面积是120平方公分，长方多少？

形的长是多少公分？ 5. 有五个数，它们的平均数是73，小红把其中一个数

3. 有大小两长方形，对应边的距离均少？

为1公分，如果两个长方形之间（灰6. 有红、黄、蓝三种颜的弹子，已知红黄两种平均7

部分）的面积是16平方公分，且粒，黄蓝两种平均8粒，红蓝两种平均9粒，可以算

小长方形的长是宽的2倍，求大长出红的是多少粒？黄的是多少粒？蓝的是多少粒？

方形的面积是小长方形的几倍？ 7. 甲乙丙三人参加少年杯知识竞赛，甲乙共得195分，

4. 右图中5个阴影的图形都是正是多少？

方形，所标示的数字是邻近线段8. 有七个自然数，它们的平均数是15，去掉其中一个，

的长度，那么阴影的5个正方形剩下的六个数的平均数为16，又去掉其中一个，剩

面积之和是多少？ 下的五个数的平均数为17，去掉的两个数的乘积是

5. 一个长方形原来的长是12公分，宽是7公分，现在9. 小华在稿纸上列出1、2、3、4„„共十多个连续自

长和宽都减少2公分，那么面积共减少多少平方公然数，因为她擦掉了其中一个，所以剩下的数的平均

分？ 数是8.2，她擦掉的数是多少？

6. 右图大正方形的面积是128平方公分，的平均数是170。

阴影部分总面积是多少平方公分？ 六、奇数偶数

7. 一个长方形，如果宽不变，长增加8公分，面积增加和是320，这五个数中最小的一个是多少？

72平方公分，如果长不变，宽增加4公分，面积增2. 将零件装进盒子中，每个大盒子12只零件，每个小

加48平方公分，求原来长方形的面积是多少？ 大盒子5只零件，恰好装完，如果零件一共有99只，

8. 如右图大正方形中有一个小正方形，两3. 相邻的奇数相差2，若第一个奇数为a，则另外六个

正方形的周长差是8公分，面积差是20数依次为a+2，a+4，a+6，a+8，a+10，a+12，七个

平方公分，大正方形边长是多少公分？ 数之和为147，那么这七个数分别是多少？

9. 用同样大小的长方形纸片拼成右图，那么a＋b＋c等于多少？

已知每张小纸片的宽是12公分，求阴5. 三个质数之积恰好等于它们和的7位，则这三个质数

影部分的面积？ 各为多少？

10. 有一个机器零件，如图，中间是一个大的是（ ）

正方形，边长是6公分，每边正中向外（1）这两个数的和是57。（2）这两个数的四个数字之

凸出一个小正方形，边长都是6公分，和是19。（3）这两个数的四个数字之和是14。

这个机器零件的面积是多少？ 7. 一本书共186页，那么数字1，3，5，7，9在页码中

五、平均数问题 8. 一本书中间的某一张被撕掉，剩下的各页码数之和是

1. 小明期中考试语文、英语和自然三科平均成绩是831133，这本书共有几页？撕掉的是第几页和第几页？

2

4. 八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的

改为98，它们的平均数变成了81，被变动的数是多

乙丙平均98分，甲丙共得191分，三个人的平均分

多少？

10. 有三个数（ ）、（ ）9和（ ）26，这些数

1. 2，4，6，8„„是连续的偶数，若五个连续的偶数的

盒子个数大于10，这两种盒子各多少个？

4. a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b＋c=1993，

6. 如果两个两位数的差是30，下面几种说法有可能对

一共出现几次？

9. 筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，

使得每堆的个数相同，则有几种分法？

10. 某次竞赛准备35支铅笔作为奖品发给一、二、三等CQD叠放在一起，EOFQ是5平

奖的学生，原计划一、二、三等奖每人发6支，3支，方公分的正方形，那么叠合后的图

2支，后改为一、二、三等奖每人发13支，4支，1形中阴影部份的面积是多少平方

支，那么获二等奖的有几人？ 公分？

七、穷举法

1. 有伍分、壹角、伍角、壹元的硬币各一枚，可以组成5. 如右图，阴影部份的面积为25平方公

多少种不同的币值？ 分∠AOB=90度，求圆环是多少平方

2. 由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将公分？

它们由小到大依次排序好，那么4123排在第几位？

3. a，b，c，d四本不同的书放入一个书包，至少放一6. 如右图，大圆直径为21公分，四个小圆

本，最多放二本，共有多少种不同的放法？ 的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分

4. 从3，13，17，29，31这五个自然数中，每次取两个的面积？

数作一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个最

简分数？ 7. 如右图是一个边长为4公分的正方形，

5. 用1，7，0，4这四个数字写成一个四位数，可以写求阴影部分的面积是多少平方公分？

出很多个，将这些四位数从小到大依次排列起来，那

么排在第十个的数是多少？

6. 有1，2，3，4，5的数字卡片各一张，每次取四张，

计算它们的和，可能有几种不同的和？

7. 每个茶杯的价格为9元、8元、6元、4元和3元，

每个茶盘的价格为7元、5元和2元，如果一个茶杯

配一个茶盘，一共可以配成几种不同价格的茶具？

8. 图中有多少个三角形？

9. 图中一共有多少条线段？

10. 参加“洽谈会”客人见面问候，在6位客人中，不重

复地握手13次，互相之间都握过手的至少有多少位

客人？

八、曲线图形面积

1. 如右图，正方形ABCD的边长为10

公分，过它的四个顶点作一个大圆，

过它的各边中点作一个小圆，再将

对边中点用直线连接起来，那么图

中阴影部分的面积是多少平方公分？（取3.14）



2. 如右图，OA、OB分别是小半

圆的直径，且OA=OB=公分，

∠AOB=90度，阴影部分的面

积是多少平方公分？

3. 如右图，求阴影部分的面积（单位：公

分）？

3

4. 如右图，两个圆扇形AOB和

1

4

8. 如右图，圆的半径是4公分，阴影部

分的面积14平方公分，求图中的三



角形的面积？

9. 如右图，阴影部分的面积是5.7平方

公分，△ABC的面积是多少平方公分?

（取3.14）



10. 如右图，△ABC为直角三角形，四

边形BEFD为正方形。AB、BC的

长度分别为12公分、20公分，则

正方形的面积是多少平方公分?

九、三角形

1. 如图在直角梯形ABCD中，AB=15公分，AD=12公

分，阴影部分的面积是15平方公分，梯形ABCD的

面积是多少平方公分?

2. 如右图，在边长为6公分的正方形内有一个三角形

BEF，AE=3公分，DF=2公分，求△BEF的面积？

3. 如右图，AB=AC，延长BC到D，∠ACD=110度，

求∠A的度数？

4. 如右图，三角形ABC为直角三角形，DBEF是长方

形，AB=20公分，FE=12公分，阴影部分的面积是

40平方公分，求三角形ABC与DCF面积的和？

5. 如右图，求阴影的两个三角形的面积之和？

6. 如右图，已知四条线段的长度和两个直角，求四边形

ABCD（阴影部分）的面积？（单位：公分） 个正方形为一对），每一对正方形的边长相同（如图），

7. 如右图，ABCD是长方形，AB=10公分，AD=6公分，

AF与DC相交于E，三角形ADE比直角三角形CEF十一、相遇问题

小10平方公分，求CF的长是多少公分？ 1. 一列客车、一列货车同时从两地相向开出，经过18

8. 如右图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别货车每小时行42公里，且货车每行驶3小时要停1

是7和5，把四个这样的三角形拼成图，求图中大正小时，问两地相距多少公里？

方形的面积？（单位：公分）

9. 如右图，在边长为12公分的正方形内取一点P，将时从A、B两地相向而行5小时后相遇，A、B两地

P点和边AD、BC的三等分点及AB、CD的二等分距离为45公里，求甲车的速度？

点连接起来，求阴影部分的面积？

10. 如右图，在斜边长为12公分的等腰三角形ABC内时从两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知汽车

用不同方式画内接正方形DEFG和DHIJ。那么，两的速度是拖拉机速度的2倍，相遇时，汽车比拖拉机

个正方形和公共部分的面积是多少？ 多行多少公里？

十、四边形 4. 从甲城到乙城，大客车在公路要行驶6小时，小客车

1. 如右图，平行四边形的周长是多少公分？ 在公路要行驶4小时，两辆汽车从两城相对开出，在

离公路中点24公里相遇，甲、乙两城的公路长多少

2. 如右图，平行四边形ABCD中，AB=3BC，CE=4，公里？

求DF?

3. 平行四边形ABCD的周长是60公分，AB边上的高来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的的

是8公分，BC=12公分。求S? 速度都是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速

ABCD

4. 如右图，是两个一样的直角三角形，它们有一部分重米时，小狗一共跑了多少米？

叠在一起，求阴影部分的面积？

5. 图中有六个正方形，较小的正方形都由较大的正方形从一边开过去，共用6秒钟，已知甲车每小时行45

四边中点连接而成，已知最大的正方形的边长为10公里，乙车每小时行36公里，乙车全长多少米？

公分，那么，最小的正方形的面积是多少？

6. 如右图，ABCD是平行四边形，三角形ABE的面积均每小时60公里的速度从甲地开往乙地，货车以平

是97平方公分，求三角形CEF的面积？ 均每小时50公里的速度从乙地开往甲地，要使两车

7. 如右图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是

CD中点，已知=8，求S△AEF？

S

ABCD

8. 如右图，ABCD是长方形，AB=6，AD=4，E是AB快车每小时比慢车快多少公里？

中点，FG过点C，FG与ED平行，DEFG也是长方

形，它的长DE=5，求它的宽EF? 9. 列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的

9. 两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，

形，长方形的一边比正方形的一边长1.5公分，正方列车与货车从相遇到离开需要多少秒？

形与长方形的面积差是多少平方公分？

10. 在11×15的长方形内有四对正方形（标号相同的两速度是乙车速度的1.5倍，甲、乙两车到达途中的C

4

求阴影部分的面积？

小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50公里，

2. 甲、乙两车的速度差是每小时1公里，甲、乙两车同

3. 甲、乙两地相距288公里，一辆汽车和一辆拖拉机同

5. 王明回家，距家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔

度不停往返王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距10

6. 两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车

7. 甲、乙两地间的路程为600公里，上午8点客车以平

在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？

8. 甲、乙两地相距450公里，快慢两列火车同时从两地

相向开出，3小时后两车在距中点12公里处相遇，

隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向

10. 甲、乙两车从A、B两站同时相向开出，已知甲车的

站的时刻分别为5：00和15：00，甲、乙两车相遇1. 甲、乙两人在A、B两地同时相向出发，4小时后在

是什么时刻？ 距中点8公里处相遇，甲的速度是每小时8公里，求

十二、行程问题

1. 甲、乙两车同时从A、B两相对开出，甲车每小时行2. 甲、乙两人在圆形水池周围边练竞走，水池周长720

48公里，乙车每小时行54公里，相遇时两车离中点米，甲、乙以每分钟180米、120米的速度同时出发，

36公里，A、B两地相距多少公里？ 几分钟后他们相遇？

2. A、B两地相距150公里，两列火车同时从A地开往3. 两人骑自行车沿周长900公里的环形路，在同一地点

B地，快车每小时行60公里，慢车每小时行48公里，出发，若反向而行2分钟就相遇，若同向而行经过

当快车到达B地时，慢车到B地还有多少公里？ 18分钟快者追上慢者，求慢者的速度？

3. 小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每4. 甲、乙两架飞机从同一个机场起飞，向同一方向飞行，

小时走9公里，来回共用5小时，小明来回共走了多甲、乙速度为每小时300公里 、340公里，飞行四

少公里？ 小时后，甲机要提速，2小时追上乙机，求甲机提速

4. 一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里

比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速5. 兄妹两人同时从家出发上学，兄妹的速度为每分钟

度的几倍？ 90米和60米，兄到达校门时发现忘带语文书，立即

5. 某人沿直线从甲城到乙城去旅游，去时以每小时30距学校有多远？

公里的速度匀速前进，回来时以每小时60公里的速

度匀速返回，此人在往返行程中的平均速度是每小时6. 甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑

多少公里？ 5秒钟追上乙，若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒钟追

6. 某教师每天早上骑车40公里到学校需要用55分钟，

某天早上他迟离开家7分钟，那么他的车速每小时为7. 甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以分钟

多少公里才能像平时一样按时到达学校？ 300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑

7. A、B两城相距56公里，有甲、乙、丙三人，甲、

乙从A城，丙从B城同时出发，相向而行，甲、乙、8. 甲、乙两人同时从A点反向出发沿400环形跑道行

丙以每小时6公里、5公里、4公里的速度行进，间走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至

的中点？ 少要用多少再在A点相遇？

8. 主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑二步，但主人9. 狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸一次前进1.1

跑一步是狗的二步，狗跑出10步后，主人开始追，米，狗每跳二次时恰好狐狸跳三次，如果开始时狗离

主人追上狗时，狗跑了多少步？ 狐狸有30米，那么狗跳多少米才能追上狐狸？

9. 兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点10. 甲、乙两人在周长是120米的圆形池塘边散步，甲每

同时背向绕水池而行，兄每秒行1.3米，妹每秒行1.2分钟走8米，乙每分钟走7米，现在从同一地点同时

米，他们第十次相遇时，妹妹还需要多少米才能回到出发，相背而行，从出发后到第二次相遇要多少分

出发点？ 钟？

10. 甲、乙两人在相距100米的直路上来回跑步，甲每秒十四、植树问题

行2.8米，乙每秒行2.2米，他们同时在直路两端出1. 教室门前有一个长方形花坛，长4米，宽1.5米，在

发，当他们跑30分钟时，在这段时间内他们相遇几它的四周每隔0.5米种一棵指甲花，四个角各种了一

次？ 棵，一共种多少棵指甲花？

十三、追及问题 2. 一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也摆了一

5

乙的速度？

的速度？

按原路返回，在离学校180米处与妹妹相遇，他们家

上乙，求甲的速度？

出，从这时起甲用5分钟追上乙，求乙的速度？

盘花。从每一边看去，它都有15盘，花坛四周一共

摆了多少盘花？

3. 在一条600米长的水渠两旁每隔5米种一棵水杉，共

要种多少棵？

4. 一条街道的一旁从一头到另一头共安装了30盏路灯，

每两盏路灯之间相距20米，这条街道长多少米？

5. 学校后边的小河旁种着22棵杨树，每两棵杨树之间

相距6米。同学们在这些杨树间每隔1米种一棵月季

花，一共种了多少棵？

6. 把五张15公分长的彩纸条贴成一条长长的纸条，

每个接头的地方贴1.5公分，则贴成的纸条全长多少

公分？

7. 立达小学六年级64 名同学去郊游。他们排成两路纵

队，前后两名同学相距1米，整个队伍长多少米？

8. 小玲家的挂钟在报时时，每隔5秒敲响一下。八点整

时，挂钟报时一用了多少秒？

9. 在一个池塘周围的大堤上每隔8米种杨柳树一棵，共

种了1075棵杨柳。现在要在两棵杨柳之间每隔2米

种一棵柏树，种的柏树一共有多少棵？

十五、盈亏问题

1. 把一筐桃分给一些小猴，每只小猴分5个，最后多

16个，每只小猴分7个，又缺12个不够分。小猴有

多少只，桃有多少个？

2. 学校买来一批电风扇，分给初中班。若有两个班每班

分4台，其余每班只能分2台，若有一个班每班分6

台，其余每班分4台，还差12台。共买回多少台风

扇，有几个班？

3. 同学们去公园划船，每条船坐4人，就会少3条船，

每条船坐6人，还有2人坐不下。一共有多少个同学，

几条船？

4. 工厂新

5.

6.

7.

8.

9.

10.

6