沪深300股指期权模拟定价研究

Ｅｃｏｎｏｍｉｃ＆Ｔｒａｄｅ Ｕｐｄａｔｅ Ｓｕｍ．ＮＯ．２７７Ｍａｙ．２０１３

沪深３ＯＯ股指期权模拟定价研究

王倚天

（新疆财经大学金融学院，新疆鸟鲁木齐８３００１ ２）

【摘要】期权类产品已经成为国际金融市场常用的金融投资和避险工具。其中，股指期权在品种、交易量、交易金额等方面都高居期权类产品首位，它的产

生极大地促进了金球金融衍生品市场的发展及规范。国外主流市场经验表明，推出股指期货后一年左右，相同标的物的股指期权就会相继推出。我国推出沪深

３００股指期货已两年有余，适时推出股指期权是我国金融衍生品市场发展的必然之举。本文选取沪深３００指数为标的，对股指期权的价格进行了模拟定价研究。

【关键词】沪深３００指数；模拟定价；ＧＡＲＣＨ模型

２０１０年４月，我国推出了首只金融衍生产品一一沪深３００股

本文中选取的数据为沪深３００指数的当日收盘价，时间段为２００５年

指期货，我国金融衍生品市场的正式起步。国外主流市场经验表

４Ｈ８日至２Ｏ１２年９月２８日，共１８２２个交易数据，记作序列｛ ＞，数据来

明，推出股指期货后一年左右，相同标的物的股指期权就会相继

源为国泰安数据库。在金融研究中对收益的考虑通常为连续符合的对

推出。我国推出沪深３００股指期货已三年有余，适时推出股指期权 数收益率，而非价格变化本身，故对价格序列进行对数差分，差分后

是我国金融衍生品市场发展的必然之举。

得到数据为１８２１个，并将收益率序列记作Ｒ ｌｏｇ（Ｐ）－－ｌｏｇ（Ｐ￣一。）。

１．股指期权的定价公式

股票价格过程服从一维几何布朗运动已成为期权定价的基本

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假设。股票价格指数是由多种股票根据统计方法计算出来的。对

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股票价格指数的运动过程可以从以下两种思路考虑： （１）每只股

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票都服从几何布朗运动，其加权和可以近似认为服从多维几何布

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朗运动； （２）随着股票市场有效性的提高，股票价格指数与股票

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相同，本身就可以作为一种金融产品，服从一维几何布朗运动。

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本文从第二种思路入手，采用支付连续红利的Ｂ．Ｓ公式，即：

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其中，墙 柚警 ｐ— Ⅺ， 《 寿 。毒 一 ）ｎ

式中，ｓ 为股票现价，ｋ为期权敲定价格，６为股息收益率，

图１收益率序列｛Ｒ ｌ的统计特征

ｙ为无风险利率，功到期时间。

由图１可知，收益率序列的峰度值为５．５９５５１９，显著大于正态分

２．沪深３００股指期权的参数估计

布的３，偏度值为一Ｏ．３７７６８４，ＪＢ统计量为５５４．４４１４，Ｐ值接近于０。可

２．１沪深３００指数波动率估计 见，收益率序列不服从正态分布，且具有尖峰、厚尾及左偏的特征。

波动率是Ｂ．ｓ公式的参数中唯一无法直接获得的变量，期权定 同时，通过收益率序列的统计描述，可以得出序列历史日波

价的准确性依赖于对波动率估计的准确程度。

动率为０．０１９４２４。

本文根据沪深３Ｏ０指数的历史数据对其波动率进行计算，运用

对于股票市场，通常假设每年的交易日数为２５２天 根据公式

ＧＡＲＣＨ模型估计预期波动率。

年波动率＝每交易日波动率 厣再 ，可以算出历史年波动率 。

标准的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型为：

００１９４２４×压蟊 ｏ ３０８￣４６＝３０、 ４ ％

冀；《 ＋ ￡ ２｝￣－，ｏＴ （１）

由于股票价格指数序列常常用一种特殊的单位根过程一一带

霄 ＋口《ｊ＋ 畦ｉ （２）

漂移的随机游走模型描述，所以对沪深３００指数对数收益率序列

式中：ｘ ＝（ ｂ ～ ｙ是解释变量向量， （ 琏，一 是系数向

）进行估计的基本形式为：

量。式（１）称为均值方程，它是一个带有扰动项的外生变量的函

姥 ｏ ０１９４２，４￣￣ ｏ ３０８３４６＝３０ ８３４６％

数。由于《是以前面的信息为基础的向前预测一期方差，所以被 利用最小二乘法对上式进行估计，结果如下：

称为条件方差，式（２）被称为条件方差方程。 称为ＡＲＣＨ项，

是 Ｏ，Ｏｔ３２３５÷０．９９８３５８￣．￣．÷喀

称为ＧＡＲＣＨ项 ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的（１，１）是指阶数为１的

ｆ ０ ｇ３４２ｇ３》 Ｏｏ７９ １§ 》

自回归项（ＧＡＲＣＨ项）和阶数为１的扰动平均项（ＡＲＣＨ项）。

舻 渤 ｉｌｌ。。捌５９５ ＡＩＣ＝－￥ §ＳＣ￣－￥ ０３９

ＧＡＲＣＨ（１，１）模型在实践中能模拟许多间序列数据，可充分捕获

总体上看，方程的拟合优度较好，但漂移项统计量的显著水

数据中的波动聚类性，因此很少考虑高阶的ＧＡＲＣＨ模型。

平较低，对应Ｐ值为０．０６６８。从图１可知，沪深３００指数日收益率的

通过极大似然估计的方法可以估计出ＧＡＲＣＨ（１。１）模型的系

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波动表现出“聚类性”和“持续性”的特征，因此可初步判断其

数。ＧＡＲＣＨ（１，１）模型同样存在参数约束： ＋芦 １。 波动具有ＡＲＣＨ效应，但这一判断需要进行检验（见图２）。

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变，从以指标为核心的数量监管模式向以风险管理为核心的质量

降息或升息，逐步减少存贷款利息差额，使银行业减少对存贷息差的

监管模式转变，从机构监管模式向功能监管模式转变。

依赖，并以此促进其在业务上的创新与拓展。［５

（二）培育真正的市场主体和竞争体制

（四）建立风险预警机制

首先，加强政府职能转变。在我国，政府会通过干预银行的

金融监管不仅应该注重事后监管，而更应该关注事前监管，

贷款决策来挽救效率低下的国有企业，这种行为并不能从根本上

用ＦＳＡＰ等从国际视角审视我国金融体系的稳健性时会存在不少局

解决国有企业面临的问题，反而会使他们的依赖性更强，而且使

限性，因此要制定出本土化的评估指南和法规依据，建立符合我

银行的竞争力下降。所以加快政府职能的转变是当务之急，政府

国国情的金融脆弱性的监测、预警机制。一方面要加强对各项经

应逐步转向培育真正的市场主体、制定政策、维持市场秩序、加

济金融指标的监测、分析，及时发现风险隐患，另一方面要关注

大监管力度的轨道上，充分发挥市场的资源配置作用。

全球金融危机的发展，保持对热钱流动的监测、预警。

其次，积极发展民间金融机构，构建竞争机制。打破垄断，

引入竞争，是增强我国商业银行竞争力水平的必由之路。

参考文献：

（三）增强银行业的稳健性，促进收入结构多元化

【１］姜磊．金融体系的脆弱性与国际金融体制的创新Ⅱ］．财政研究，２００１年１１月．

作为中国经济金融的核心，银行业需要总结国内外经验教训并

【２］黄金老．青年经济学家文库：金融自由化与金融脆弱性 ．中国城市出版社，２００１．

结合自身特点，对收入结构进行改革，通过多元化改变利息收入占比

［３］国际货币基金组织——银行稳健经营与宏观经济政策 ．中国金融出版社，１９９８．

较高的局面，提高非利息收入比重。为减少利差风险，需考虑逐步提

［４１邵勉也．金融脆弱性评估的国际经验与启示Ⅱ］．武汉金融，２０１３年第２期．

高货币政策的市场透明度，公开货币政策会议的时间、表决结果以及

相关论点和依据，以此降低货币政策的不确定性，进一步提高利率政

作者简介：李炜（１９８８－－），女，河南焦作人，华东政法大学２０１Ｉ级产业经济学

策的可预期性和公信力。为降低息差风险，需要有步骤地采取不对称

专业硕士研究生，研究方向：产业与金融一体化。

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