利息的计算方法

利息的计算方法

3．利息的计算方法

利息的计算方法有单利法和复利法两种。

1)单利法

单利法是指只对本金计息，不对利息计息的方法。因此，每期的利息是固 定不

变的。其计算公式为：

F= P (1 + i •) (3-1)

式中

F—第n期期末的本利和；

P—本金；

i —计息期单利利率；

n—计息期。

单利法虽然考虑了资金的时间价值，但仅是对本金而言，即 “利不生利”， 而

没有考虑每期所得利息再进人社会再生产过程从而实现增值的可能性，这是 不符合

资金运动的实际情况的。因此单利法未能完全反映资金的时间价值，在 应用上有局

限性，通常仅适用于短期投资及期限不超过一年的借款项目

2).复利法

复利法就是对利息也计息的方法，即由本金加上先前周期中累计利息总额 进行

计息，也就是利上加利。所 “利滚利 ”就是复利计算的意思。

其计算公式为：

F= P (1 + i) n,

F,P,i,n的含义同单利计算公式。

从以上的公式可以看出，单利计息贷款与资金占用时间之间是直线形变化 关

系，利息额与时间按等差级数增值；而复利计息贷款与资金占用时间之间则 是指数

变化关系，利息额与时间按等比级数增值。当利率较高、资金占用时间 较长时，所

需支付的利息额很大。所以，复利计息方法对资金占用的数量和时 间有较好的约束

力。目前，在工程经济分析中一般都采用复利法，单利法仅在 我国银行储蓄存款中

采用。

4．实际利率与名义利率

利息通常是按年计算的，但在实际应用中，计算利息的周期与利率周期可 能相

同也可能不相同，有时计算复利的次数会多于计息期数。这样就出现了 “名 义利

率”和“实际利率 ”。比如，计算复利时，有时是一年计息一次，有时是半年 计息

一次，或每季度、每月计息一次。

由于计息周期的不同，同一笔资金在占用的总时间相等的情况下，其计算 结果

是不同的。

所谓名义利率是指计息周期的实际利率乘以一个利率周期内的计息期数所 得的

利率周期利率。如月利率为 1%时，年利率为1% x12= 12%，该年利率称为 “名义利

率 ”。他没有考虑年内计息周期间的复利影响。通常所说的利率周期利 率都是名义

利率。

所谓实际利率是指利率周期和计息周期一致时对应的利率。如年利率为

12%，按年计息时，年利率=12%称为 实际利率”实际利率又叫有效利率。

例题某人在银行存款 100元，按月利率 1％计算复利，按月计息，则一年后

的本利和为：

F= P (1 + i) 12= 10 000 x (1 + 1%) 12= 11

268．25(元)

则其年利率=

12 ． 68%

12.68%考虑了年内复利影响，是考虑年内计息周期月与月之间的复利影响 的年

利率，是 “实际利率 ”。

在进行方案的经济比较时，若按复利计息，而各方案在一年中计算利息的 次数

不同，则就难以比较各方案的经济效益。因此，就需要将各方案的名义利 率换算成

实际利率，然后再进行比较。在工程经济比较中，一般都以实际利率 为准。

设名义利率为 i

名，每年计息期数为 m,则每一计息期的利率为：

名/m实际利率为：i实=(1+ i

名 /m )m-1

例题假设年名义利率为 10%,试问当以年、半年、季、月、天计息的情况 下,他

们的实际利率各为多少？

解：

计算结果见下表

从上例可以看出，在一定的年利率条件下，计息期越短，即计息次数 m越

大,其实际利率越大；当计息周期为无限小时,即连续复利条件下的利率最 大。

四、资金时间价值计算

在进行资金时间价值的计算之前,首先明确几个相关的参数符号的概念和 含义。

i—利率或折现率。在工程经济分析中，把根据未来的现金流量求现在的 现金流量时

所使用的利率称为折现率。一般对利率和折现率不加区别,统统以 表示,且一般指年

利率或年折现率。

n—复利的计息期数。指投资项目从开始投人资金(开始建设)到项目的寿 命周期

终结为止的整个期限内,计算利息的次数,通常以年为单位。

p—现值。表示资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值； 一般

情况下，为整个系统的现金流量折算到 0 点时的价值，折现计算法是评价 投资项目

经济效果时经常采用的一种基本方法。

F -终值。表示资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值， 或整

个系统现金流量折算到计算期期末的期终值，即期末本利和的价值。

A -年金。其值每年均相等，是指各年等额收人或支出的金额，通常以等额 序列

表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收到或支出的等额款 项。

把在一个（一系列）时间点发生的资金额转换成另一个（一系列）时间点 的等

值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。

根据支付方式和等值换算点的不同，资金等值计算公式可分为两类：

一次支付类型和等额支付类型。

1．一次支付的情形

一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流人或是流出， 均在

一个时点上一次发生，如图 2.1.2 所示。

（1）一次支付终值计算（已知P求F）:

现有一笔资金P,按年利率i计算，n年以后的复本利和为多少？公式为：

F= P （1 + i） n （3-3）

式中i—计息期

n 一计息的期数；

P—现值（即现在的资金价值或本金，为某一特定时间序列起点时的价 值）；

F终值（n期末的资指资金发生在为某一特定时间序列终点的价值）

式中的(1 + i) n称为一次支付终值系数，用(F/P, i, n)表示。

例题某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年后连本带利一次需 支付

多少？

解：

按公式计算得：

F= P(F/P, i, n)= 1000(F/P, 10%, 5)

F= 1000 X (1 + 0.1)= 1611 (万元)5(2)一次支付现值计算(已知 F求 P)：

由式 (3-3)即可求出现值 P。

P= F(1+ i) -(3-4)

-n

(1+ i)称为一次支付现值系数，用用符号(P/F,i, n)表示，一次支付现值系 数

是指未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。在工程经济分析中,一般是 将未来值

折现到零期。计算现值 P的过程称为 折现”或贴现”其所使用的利率 常称为折现

率或贴现率。故(1 + i) -n或(P/F, i, n)也可称为折现系数或贴 现系数。

例题某公司希望5年后有1000万元资金，年复利率i=10%，试问现在需一 次存

款多少？

解：

由式(2.1.11)得：

P = F(P/F, i, n)=1000(P/F, 10%, 5)

P= 1000 X 0. 6209= 620.9(万元)

从以上计算可知，现值与终值的概念和计算方法正好相反，因为终值系数 和现

值系数互为倒数。在 P一定、n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越 长，F

越大。在F一定，n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越 小。