行程问题 第二讲

行程问题（二）

【例1】 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时

逆行与顺行所用的时间比为2：1，一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，

这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？

【拓展】 一条轮船顺流而下，每小时行7.8千米，水流速度为1.8千米/时。现在有甲、

乙两条相同的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回。已

知甲、乙两船在小时后同时返回到出发点。在这小时中，有多少分钟甲、

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乙两船前进的方向相同？

【例2】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是

3：2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，

当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？

【巩固】 甲、乙辆车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度之比

是5：4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，

乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？

【例3】 的速度前进，会比预定时小明从甲地去乙地，如果先走1小时，再以原速的

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间迟到1小时；如果先走1小时，再走60千米，然后再以原速的的速度前进，

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会比预定的时间迟到0.5小时，则甲地到乙地的距离是多少千米？

【拓展】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果

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提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，

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于是提前1小时40分钟到达北京。北京、上海两市间的路程是多少千米？

【例4】 如图，C、D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12

分乙从B出发匀速想A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲、

乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙

A

8：30相遇时乙恰好到A。那么，丙出发

C D B

时是8点多少分？

【巩固】 上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地

的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、

乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点多少分？

【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，欢欢从家出发骑车

去学校，7：46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的

通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；

欢欢8：00赶到学校时，贝贝也恰好到学校。如果欢欢在家换校服用去6分钟且

调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分？

【例5】 A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市，开车后1小时车出了事

故，B和C车照常前进。A车停了半小时后以原速度的继续前进。B、C两车

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行至距离甲市200千米时B车出了事故，C车照常前进。B车停了半小时后也

以原速度的继续前进。结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A

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车早1小时，甲、乙两市的距离为多少千米？

【拓展】 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2

小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时

追上速度的保持不变的甲。甲每小时行多少米？

【拓展】 一条环形道路，周长为2千米。甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环形2

周。现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，

把自行车留给他人骑。已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是

每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米。请设计一种走法，使3个

人2辆车同时到达终点。那么环形2周最少要用多少分钟？

【例6】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速

度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙

在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出

发点共用了多少小时？

【巩固】 一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶

32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出

发地点，返回时的速度，客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。已

知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？

【例7】 一条路上有东、西两镇。一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西

而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇

时，甲距他们30千米。当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到

达东镇时，乙距西镇多少千米？

【拓展】 已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲、乙两车分别从

A，B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天

甲、乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车

早到1个半小时，那么A，B两地的距离是多少？

【例8】 A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进。当

游行队伍队尾离开A时，甲、乙人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步

行，甲骑车先追队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，

如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7

次追上队头时，甲气恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有多少千米？

【例9】 甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，按预定速度他们将在下午5时在

途中相遇；如果他们每人每小时都比预定速度快1千米，则可在下午4时相遇；

如果他们每人每小时都比预定速度慢1.5小时，则要在下午7时相遇，A、B两

地的距离是多少千米？

【拓展】 甲、乙两车分别从相距180千米的A、B两地同时出发相向而行，。两车在距离

A地80千米出相遇，若出发半小时后甲车突然提速50%，那么两车恰好在AB

的中点相遇，如果出发后20分钟甲车把速度变为原来的一半，那么相遇地点将

距A地多少千米？

附加题

1. 三辆摩托车A，B，C都从甲地到乙地，按原定速度A车比B车早到9分钟，三辆同时

从甲地出发10分钟后遇到下雨道路泥泞，A车速度下降，B车速度下降，C车速

度下降，结果三车同时到达乙地，那么C车原定行驶全程要用多少分钟？

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课后巩固

1． 小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了

4小时，那么小明去的时候用了多少时间？甲、乙两地间相距多少千米？

2． 甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出发。如果相向

而行，0.5小时相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

3． 小明和小刚进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变），当小刚跑了90米

时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少

米？

4． 一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如

果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。那么甲、

乙两地相距多少千米？

5． 一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地

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晚1.5小时。若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的

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前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？

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