冀教版2021-2022学年小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)C卷

冀教版2021-2022学年小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分） 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个

数，它们的差是12．

2. （5分） 用五种颜给正方体各面涂（每面只涂一种），请你说明：至少会有两个面涂相同．

3. （5分） 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．

4. （5分） 有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果

一样．

5. （15分） 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？

6. （5分） 平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，

一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．

7. （5分） 100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.

8. （5分） 从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

9. （5分） 清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班

长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多

少票，才能保证一定当选？

候选人 乐乐 喜喜 欢欢

票数 12 10 8

10. （5分） 把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？

11. （5分） 试说明400人中至少有两个人的生日相同.

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12. （5分） 1只口袋里装有10个黄球和10个红球（这些球除颜不同外其他都相同）。小明1次从袋子中

摸出3个球。他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同?

13. （5分） 把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多

少人？

14. （5分） 将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第

2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．

（1） 任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？

（2） 任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；

如果不一定，请举出一个反例．

15. （5分） 任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？

16. （5分） 有黑、白、黄筷子各8根，黑暗中想从这些筷子中取出颜不同的两双筷子，问至少取多

少根筷子才能保证达到要求？

17. （5分） 一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4

本或4本以上的课外书？

18. （5分） 求证：可以到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．

19. （5分） 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名学

生中，至少有两个人在做同一科作业．

20. （5分） 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被 整除？

21. （5分） 学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本．至少有几个同学去借书，就会有两个同学

借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会

有4个同学借书的本数一样多？

22. （5分） 在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm．在纸上画一画，

并和同桌同学说一说．

23. （5分） 在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。

（1） 至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？

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（2） 至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？

24. （5分） 有红、黄、黑、白四小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个

小球同？为什么？

25. （5分） 三年级二班有 名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以

同时借两本书？

26. （5分） 从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.

27. （5分） 张阿姨“五一”放假的时候参加“泰国七日游”（七日包括出发日和返回日）。出门前，包括出

发当天身上穿的衣服在内，她一共整理了6套衣服（旅游期间，张阿姨只按搭配好的套装穿，每天换一套，不混搭，

不另购）。如果张阿姨每天都拍了照，七天所拍的照片中，至少有两天拍的照片中她穿的是同一套衣服。请说明理

由。

28. （5分） “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园

的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．

29. （5分） 任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数．

30. （5分） 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，

不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

31. （5分） 一种涂游戏，上下两格为一组（不能不涂）。小明从第一组开始，用红、黄、蓝三种颜涂。

他涂到第几组格子时，就会出现与前面已涂的组重复?请用彩笔或者用不同符号表示不同的颜，在下面的格子

里画一画。

32. （5分） 把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有________个苹果。

33. （1分） 从 ， ， ， ， 这 个数中任意挑出 个数来，证明在这 个数中，一

定有两个数的差为 。

34. （5分） 储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚。要想摸出的钱币中一定有3枚相同，最少要摸出几枚

钱币？

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35. （5分） 制作 这样10张卡片，至少要抽出________张卡片才能保证

既有偶数又有奇数。

36. （1分） 把黑、白、蓝、灰四种颜的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才

能保证一定有一双同的袜子?如果要保证有两双同的袜子呢?

37. （5分） 请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104.

38. （5分） 盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同的，

至少要摸出几个球？

39. （5分） 8只鸽子飞回了3个鸽舍，总有1个鸽舍至少飞进________ 只鸽子．

40. （1分） 六(1)班有40名同学表演节目，老师为他们准备了一些气球，至少要准备多少个气球，才能保证

至少有一个同学能拿到两个或两个以上的气球?为什么?

41. （5分） 一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸

出两个颜相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

42. （5分） 东东与好朋友明明、乐乐和津津一起分享水果。如果有10个橘子，一个一个地分，总有一个人

至少会分到3个橘子。为什么?如果有15颗桂圆，一颗一颗地分，总有一个人至少会分到4颗桂圆。为什么？

43. （5分） 8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里?

44. （5分） 任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做

和）．

45. （20分） (2019六下·通榆模拟) 向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。

46. （1分） 圆周上有 个点，在其上任意地标上 （每一点只标一个数，不同的点标

上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于

47. （2分） 给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜。不论怎么涂至少有两个面涂的颜相

同。为什么？

48. （5分） 如下图① ， 、 、 、 四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取

出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只

盘中应各有多少粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图②中.

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参考答案

一、 (共48题；共246分)

答案：1-1、

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