无人机集鲁棒分布式固定时间二部包含控制方法
1.本发明属于无人机集协同控制技术领域，特别涉及一种无人机集鲁棒分布式固定 时间二部包含控制方法。
背景技术：
2.合作是人类社会中普遍存在的一种集行为，而在自然界中也存在很多令人叹为观止 的生物集行为。比如，受磁场影响的细菌集搬运重物、鱼探测危险信号和鸟类集 自主编队飞行等等。将这种生物的集行为应用到无人机集控制中是近年来十分热门的 研究方向。
3.在无人机领域中，无人机集技术概念的提出与发展克服了单个无人机作业时相对载 荷较小(单机不再负载所有传感设备)、环境感知效率低，信息处理能力有限等问题。同时 无人机集还具备鲁棒性强、应用领域广和可拓展性强等特点。因此，无人机集协同技 术应用广泛，一般分为民用和军用两大应用场景。在民用领域，无人机集可应用于农业、 快递物流、应急救援、管道巡检、遥感与对地观测等多种场景。军用领域中，应用于各类 集作战和防御体系。虽然，现有的无人机集研究已经有了广泛的应用，相关技术也比 较成熟。但是，仍然存在一些问题：
4.(1)通过调研发现，在当前无人机集协同研究领域中，大部分的研究方向是无人机 集合作的相关技术。然而，无人机集之间的对抗也是不可忽视的关键环节。而现有相 关研究内容却很有限。所以，无人机集对抗的技术问题是亟待研究的；
5.(2)在无人机集完成某项任务时，形成目标部署的时间十分重要，然而现有的研究 大部分对收敛时间没有明确要求。因此，在无人机集的应用中需要考虑收敛时间问题；
6.(3)为了确保侦察无人机能够安全返航，需要派出另一组无人机对其进行保护。那么， 两组无人机如何协作去完成任务，是值得我们研究的问题。
技术实现要素：
7.本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种无人机集鲁棒分布式固定时间二 部包含控制方法，解决了无人机集二部一致性和包含控制结合存在的耦合问题，同时为 了兼顾系统性能，引入固定时间控制使得系统在固定时间内完成二部包含控制。本发明提 出的控制方法还考虑了系统外部扰动的存在，并采用非奇异终端滑模控制技术解决扰动问 题，增强了系统的鲁棒性。
8.本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：无人机集鲁棒分布式固定时间二部包 含控制方法，包括以下步骤：
9.s1、建立跟随者和领导者的动力学模型：无人机集中包含n个跟随者无人机和m个 领导者无人机，每个跟随者和领导者之间都有路径相连；
10.跟随者的动力学模型为：
[0011][0012]
领导者的动力学模型为：
[0013][0014]
其中，xi(t)、xj(t)分别为跟随者和领导者的位置状态，分别为xi(t)、xj(t)的导 数；vi(t)、vj(t)分别为跟随者和领导者的速度状态，分别为vi(t)、vj(t)的导数； g(
·
)为非线性函数，ui(t)是控制输入；di(t)、dj(t)分别指跟随者和领导者模型中的外部扰 动，|di(t)|≤η1，|dj(t)|≤η2；η1、η2均为正常数；
[0015]
s2、分别定义跟随者的位置和速度状态误差函数；
[0016]
s3、设计非奇异终端滑模面；
[0017]
s4、设计鲁棒分布式固定时间二部包含控制器；
[0018]
s5、给出系统收敛时间上界；
[0019]
s6、实现分布式固定时间二部包含控制：将控制器部署到跟随者中，使得所有跟随者 能够在t内进入领导者们形成的凸包中，即对于t＞t的任意时刻，跟随者均在领导者的凸 包中。
[0020]
进一步地，所述步骤s2中，跟随者的位置误差函数e
xi
(t)和速度状态误差函数e
vi
(t)分 别为：
[0021][0022]
矩阵形式为：
[0023][0024]
其中，a
ij
表示无人机集网络拓扑中的邻接 矩阵a中第i行第j个元素；sign(a
ij
)是符号函数，如果a
ij
大于0则sign(a
ij
)＝1，如果a
ij
小 于0则sign(a
ij
)＝-1；无人机集网络拓扑的拉普拉斯矩阵l分为：其 中，
[0025]
将误差函数微分得到下式：
[0026][0027]
其中，g1(t)＝[g(x1(t),v1(t)),...,g(xn(t),vn(t))]
t
,u(t)＝[u1(t),...,un(t)]
t
,d1(t)＝[d1(t),..., dn(t)]
t
，g2(t)＝[g(x
n+1
(t),v
n+1
(t)),...,g(x
n+m
(t),v
n+m
(t))]
t
,d2(t)＝[d
n+1
(t),...,d
n+m
(t)]
t
。
[0028]
进一步地，所述步骤s3中，设计的非奇异终端滑模面为：
[0029][0030]
其中，sig(a)b＝sign(a)|a|b；分段函数为：
[0031][0032]
对于具有结构平衡图的无人机集来说，总是存在一个对角矩阵ω使得是一 个非负矩阵并且所有对角元非负，非对角元非正；做以下分块：
[0033][0034]
其中γ1、γ2、ρ1、ρ2是正的常数；α和β为预设常数， 0＜α＜1,β＞1，并且满足也就是说公式(7)是连续的；为 了方便，将xi(t),vi(t),di(t),ui(t),si(t)分别用xi,vi,di,ui,si表示。
[0035]
进一步地，所述步骤s4中，设计的鲁棒分布式固定时间二部包含控制器为：
[0036][0037]
其中c1、c2、c3是正常数；||||1表示1范数；
[0038]
在控制器(8)作用下，如果下述不等式成立，无人机集(1)-(2)的固定时间包含 控制的目标达成：
[0039][0040]
[0041]
其中，o1和o2为常数，满足以下条件：存在一组系数κ1,...,κn， 满足存在两个常数o1,o2＞0使得：
[0042]
f(h,s)、f(yi,zi)都是非线性函数， h为正常数；||||为二范数。
[0043]
进一步地，所述步骤s4中，系统收敛时间上界为：
[0044][0045]
本发明主要针对无人机集这一特定物理对象，将其抽象成无人机集解决存在系统 外部扰动的固定时间收敛无人机集二部包含控制问题。首先，分别建立无人机集中领 导者和跟随者的动力学模型，而后设计出新颖的控制器。利用李雅普诺夫稳定性定理等稳 定性理论和矩阵理论等数学方法完成系统稳定性分析。因此，所提出的二部包含控制方法 在应用于对无人机行为复杂度和收敛时间要求较高的系统时能够显示出明显的优势。相对 于现有技术，本发明的有益效果体现在以下三个方面：
[0046]
(1)提出了一种新颖的分布式固定时间二部包含控制方案，相较于系统渐近收敛的二 部包含控制研究，本发明引入了固定时间理论并明确地给出了系统收敛时间的上界。同时， 符号网络下多无人机包含控制问题的研究拓展了其应用场景。
[0047]
(2)在已有的相关研究中，大部分文献并没有考虑系统存在外部扰动的情况。本发明 考虑系统存在有界扰动情况，采用滑模控制技术解决扰动问题，加强了系统的鲁棒性。
[0048]
(3)在已有的二部一致性研究中，更多的是研究二部一致性行为本身而没有考虑与其 他行为相结合。本发明将二部一致性和包含控制这个行为相结合，研究固定时间收敛的无 人机集二部包含控制问题对实际系统应用具有重要的指导作用及应用前景。
附图说明
[0049]
图1为本发明的鲁棒分布式固定时间二部包含控制方法流程图；
[0050]
图2为实施例所需通信拓扑图。
[0051]
图3为拓扑图(a)中每个无人机的位置信息图。
[0052]
图4为拓扑图(a)中每个无人机的速度信息图。
[0053]
图5为拓扑图(b)中每个无人机的位置信息图。
[0054]
图6为拓扑图(b)中每个无人机的速度信息图。
[0055]
图7为二维二部包含控制示意图(通讯拓扑为图2中(c))。
具体实施方式
[0056]
如图1所示，本发明的一种无人机集鲁棒分布式固定时间二部包含控制方法，包
括 以下步骤：
[0057]
s1、建立跟随者和领导者的动力学模型：无人机集中包含n个跟随者无人机和m个 领导者无人机，组成的通信拓扑为无向符号图如图2所示，图中，(a)为三个领导者五 个跟随者，(b)为两个领导者五个跟随者，(c)为四个领导者六个跟随者；每个跟随者和 领导者之间都有路径相连；
[0058]
跟随者的动力学模型为：
[0059][0060]
领导者的动力学模型为：
[0061][0062]
其中，xi(t)、xj(t)分别为跟随者和领导者的位置状态，分别为xi(t)、xj(t)的导 数；vi(t)、vj(t)分别为跟随者和领导者的速度状态，分别为vi(t)、vj(t)的导数； g(
·
)为非线性函数，ui(t)是控制输入；di(t)、dj(t)分别指跟随者和领导者模型中的外部扰 动，|di(t)|≤η1，|dj(t)|≤η2；η1、η2均为正常数；
[0063]
s2、分别定义跟随者的位置和速度状态误差函数；跟随者的位置误差函数和速度 状态误差函数分别为：
[0064][0065]
矩阵形式为：
[0066][0067]
其中，a
ij
表示无人机集网络拓扑中的邻 接矩阵a中第i行第j个元素；sign(a
ij
)是符号函数，如果a
ij
大于0则sign(a
ij
)＝1，如果a
ij
小于0则sign(a
ij
)＝-1；
[0068]
假设1：跟随者之间的拓扑结构是无向的，对于每个跟随者，至少存在一个具有到跟随 者的路径的领导者。由于所有跟随者都无法将信息传送到领导者，并且领导者也没有邻居， 因此无人机集网络拓扑的拉普拉斯矩阵l分为：其中，其中，
[0069]
将误差函数微分得到下式：
[0070]
[0071]
其中，g1(t)＝[g(x1(t),v1(t)),...,g(xn(t),vn(t))]
t
,u(t)＝[u1(t),...,un(t)]
t
,d1(t)＝[d1(t),..., dn(t)]
t
，g2(t)＝[g(x
n+1
(t),v
n+1
(t)),...,g(x
n+m
(t),v
n+m
(t))]
t
,d2(t)＝[d
n+1
(t),...,d
n+m
(t)]
t
。
[0072]
s3、设计非奇异终端滑模面；设计的非奇异终端滑模面为：
[0073][0074]
其中，sig(a)b＝sign(a)|a|b；分段函数为：
[0075][0076]
对于拉普拉斯矩阵l(该矩阵为二部一致性中的拉普拉斯矩阵)，存在一个对角矩阵ω：
[0077]
ω＝diag{ω1,...,ωn,...,ω
n+m
}
[0078]
对于i＝1,2,...,n有ωi∈{1,-1}，而i＝n+1,...,n+m时ωi＝1。在假设1成立的情况下，对于 具有结构平衡图的无人机集来说，总是存在一个对角矩阵ω使得是一个非负矩 阵并且所有对角元非负，非对角元非正；做以下分块：
[0079][0080]
其中γ1、γ2、ρ1、ρ2是正的常数；α和β为预设常数， 0＜α＜1,β＞1，并且满足也就是说公式(7)是连续的；为 了方便，将xi(t),vi(t),di(t),ui(t),si(t)分别用xi,vi,di,ui,si表示。
[0081]
s4、设计鲁棒分布式固定时间二部包含控制器；设计的鲁棒分布式固定时间二部包含 控制器为：
[0082][0083]
其中c1、c2、c3是正常数；||||1表示1范数；
[0084]
在控制器(8)作用下，如果下述不等式成立，无人机集(1)-(2)的固定时间包含 控制的目标达成：
[0085][0086][0087]
其中，o1和o2为常数，满足以下条件：存在一组系数κ1,...,κn， 满足(当和为1时κi＞0，和为-1时κi＜0)；存在两个常数o1,o2＞0使得： f(h,s)、f(yi,zi)都是非线性函数， h为正常数；||||为二范数。除本处特别说明的o1和o2外，本发明其余的常数、正常数等均 可由用户自行定义。
[0088]
s5、给出系统收敛时间上界：
[0089][0090]
s6、实现分布式固定时间二部包含控制：将控制器部署到跟随者中，使得所有跟随者 能够在t内进入领导者们形成的凸包中，即对于t＞t的任意时刻，跟随者均在领导者的凸 包中。
[0091]
本实施例中跟随者动力学模型中的非线性函数为：
[0092]
g(xi(t),vi(t))＝0.12sign(xi(t))+0.18sign(vi(t)),i＝1,2,...,5。领导者动力学模型中的非线性函 数为：g(xi(t))＝-0.25xi(t)+hi,i＝6,7,8。其中，[h6,h7,h8]
t
＝[2,4,6]
t
。然后o1＝o2＝0.5。 外部扰动为di(t)＝0.03cos(t),i＝1,2,...,8，η1＝η2＝0.03。图2中(a)、(b)的拉普拉斯矩阵分 别为：
[0093][0094]
系统初始状态为x0＝[4,5,-3,10,4,2,3,1.2]
t
,v0＝[10,-15,15,-13,20,2,3,1.2]
t
。滑模面 的参数为，γ1＝γ2＝0.5,ρ1＝0.3631,ρ2＝0.11,β＝2,α＝0.396。控制器中的设计参数为， c1＝c2＝5.2,c3＝6.5,λ＝0.3,μ＝2。
[0095]
将上述参数与二阶固定时间二部包含控制器结合完成仿真，结果如图3和图4所示。 图3为拓扑图(a)中每个无人机的位置信息图，图4为拓扑图(a)中每个无人机的速度信息图； 可以看出，跟随者快速进入领导者形成的凸包中。图5为拓扑图(b)中每个无人机的位置信 息图，图6为拓扑图(b)中每个无人机的速度信息图。图5和图6中，跟随者的状态也进入 领导者形成的凸包中；在图7中，可以更直观的看到跟随者进入领导者形成的凸包中。仿 真结果证实了所提出控制方案可以实现鲁棒分布式固定时间二部包含控制。
[0096]
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的 原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通 技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体 变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
