一种避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法
1.本发明涉及航空无人机控制领域，具体涉及一种考虑集总干扰影响的避障无人机分布式编队分数阶滑模控制的问题。
背景技术：
2.近年来，随着无人机发展的日趋成熟，单架无人机已逐渐不能满足一些复杂任务的需要，研究人员开始对多无人机编队协同控制展开研究。和单无人机相比，无人机编队在装载运输、野火监控、灾难救援、战场侦察和打击等军事或民用领域具有巨大的优势。由于存在外部干扰、障碍物和内部参数不确定性等复杂因素影响，无人机编队协同控制也变得更加复杂和困难。因此，在外部干扰、内部参数不确定性和障碍物存在的情况下，无人机编队快速跟踪控制与避障问题引起了学者的广泛关注。
3.针对无人机编队避障问题，国内外众多学者提出了多种算法。专利cn112180954a发明了一种基于人工势场的无人机避障方法，主要贡献为提出额外设置横向避障控制力，从而解决了局部最小值对无人机避障的不良影响，但该方法不能使无人机在避开障碍物后立刻回到期望位置。专利cn111290429a发明了一种基于一致性算法和人工势场法的无人机编队及其避障控制方法，通过引入与障碍物移动方向垂直的辅助牵引加速度信息，可消除局部最小值的影响。然而，在避障过程中，基于该方法的无人机位置跟踪误差和速度跟踪误差波动较大，影响编队的稳定性。此外，上述两种方法均未考虑集总干扰(外部干扰和内部参数不确定性)对编队控制系统的影响。
4.针对外部干扰和参数不确定性影响非线性系统的控制性能的问题，众多学者已经进行了大量的研究，研究结果表明神经网络可以很好的估计和补偿外部干扰和参数不确定性。同时，改进的人工势场法能够解决局部极小值问题并实现了编队协同避障。此外，设计的分数阶滑模控制器可以保证闭环编队控制系统的稳定性和全局鲁棒性，并解决了传统避障算法在避开障碍物后不能立刻回到期望位置的问题。
技术实现要素：
5.鉴于上述现有技术中的不足，本发明提出一种避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法，主要由以下步骤组成：
6.步骤1、建立第i架无人机动力学模型如下所示：
[0007][0008]
其中，i为编队中无人机的编号，i＝1，...，n，n为编队中无人机的数量，vi，ψi，分
别表示无人机的空速、俯仰角、航向角，xi，yi和zi为无人机的三维坐标，mi是机身质量，g是重力加速度，系统的控制输入为θi表示滚转角，ti是发动机推力，u
xi
，u
yi
，u
zi
分别是x轴，y轴，z轴方向的控制输入，ni是动载荷系数，di是阻力；
[0009]
步骤2、将步骤1中的无人机动力学模型转化为状态空间方程，同时考虑集总干扰的非线性模型可描述为：
[0010][0011]
其中，pi＝[xi，yi，zi]
t
为位置向量，为速度向量，d
si
为集总干扰，g和ri可由下式所得：
[0012]
g＝[0 0
ꢀ‑
g]
t
[0013][0014]
步骤3、利用小脑模型神经网络实现对集总干扰的在线估计，具体过程如下：
[0015]
小脑模型神经网络的结构体系包括输入空间、联想记忆空间、接收域空间、权重记忆空间和输出空间。具体介绍如下：
[0016]
(1)输入空间：对于输入i＝[i1，i2，...，iq]
t
∈rq，i为连续且q维的输入空间；
[0017]
(2)联想记忆空间：几个不同的元素堆积成一个区块，每个区块执行一个接受域基函数，这里采用高斯函数作为基函数，可以表示为：
[0018][0019]
其中，为第j个输入ij对应到第k个区块的高斯函数，和σ
jk
分别为对应的高斯函数均值和方差，m为区块数；
[0020]
(3)接收域空间：在此空间内，多维接收域基函数定义为：
[0021][0022]
其中，l表示第l个接收域基函数，n为接收域基函数的个数，多维接收域基函数用向量表示为：
[0023][0024]
其中，和σ可由下列向量表示：
[0025][0026]
σ＝[σ
11
，...，σ
q1
，σ
12
，...，σ
q2
，...，σ
1m
，...，σ
qm
]
t
[0027]
(4)权重记忆空间：接收域空间的每个位置到一个特定可调值的权重记忆空间的n个分量可以表示为：
[0028]
w＝[w1，...，w
l
，...，wn]
t
[0029]
其中，w
l
表示第l个接收域基函数的连接权值；
[0030]
(5)输出空间：整个小脑模型神经网络的输出可以表示为：
[0031][0032]
小脑模型神经网络的输出用向量可以表示为：
[0033][0034]
小脑模型神经网络在线逼近集总干扰d
si
的表达式为：
[0035][0036]
其中，ε为逼近误差，w
*t
和φ
*
分别为w和φ的最优参数向量，和σ
*
分别为和σ的最优参数向量，d
si*
为d
si
的最优向量；
[0037]
小脑模型神经网络估计误差可以表示为：
[0038][0039]
其中，其中，和分别为w和φ的估计值；
[0040]
为了实现对集总干扰的良好估计，采用泰勒展开线性化技术将非线性函数转化为部分线性形式，即：
[0041][0042]
其中，其中，和分别为和σ的估计值，h是高阶项，并有：
[0043][0044][0045]
并且和被定义为：
[0046][0047][0048]
根据以上公式得：
[0049][0050]
其中，不确定项表示逼近误差项，并假设其有界，即||δ||≤δ，δ为正的常数，||δ||为δ的欧几里得范数；
[0051]
通过李雅普诺夫稳定性分析方法，得出小脑模型神经网络自适应律如下：
[0052][0053][0054][0055]
其中，λ
max
为矩阵的最大特征值，l为拉普拉斯矩阵，λ为领导者的邻接矩阵，为克罗内克积，i3为3
×
3的单位矩阵，s为本文所设计的分数阶全局积分滑模，η
σ
，ζ1，ζ2和ζ3都为正常数，w0，σ0分别为w
*
，σ
*
的初始估计值；
[0056]
步骤4、基于人工势场法设计出一种自适应分数阶滑模控制器；
[0057]
首先需要说明本发明控制系统的实现要求无人机编队在飞行过程中满足所设计的编队构型，因此，第i架无人机的期望位置应该满足：
[0058][0059]
其中表示虚拟领导者位置，表示每个无人机相对于虚拟领导者的期望位置；
[0060]
图论是编队飞行中重要的组成部分之一，本发明采用无向图其中表示图g的节点集，表示边集，表示邻接矩阵；在无向图中，我们可以得到：图中，我们可以得到：和a
ij
＝a
ji
；当第i架无人机可以接收第j架无人机的信息时，有(j，i)∈ε，并有a
ij
＝1，否则，a
ij
＝0；定义为度矩阵，其中因此，laplacian矩阵为因此，laplacian矩阵为对于具有一个领导者0和n个跟随者的通信拓扑图可以表示为：其中表示节点集；领导者的邻接矩阵为λ＝diag{λ1，...，λn}。如果第i个跟随者可以接收领导者的信息，则λi＞0，否则，λi＝0；
[0061]
基于人工势场法设计的一种自适应分数阶滑模控制器u由轨迹跟踪控制器和协同避障控制器两部分组成，即：
[0062]
u＝u
α
+u
β
[0063]
其中，u为自适应分数阶滑模控制器，u
α
为轨迹跟踪控制器，u
β
为协同避障控制器；
[0064]
(1)轨迹跟踪控制器设计
[0065]
第i架无人机的位置跟踪误差向量ei(t)和速度跟踪误差向量为：
[0066][0067]
其中pi(t)和分别为无人机实际位置向量和期望位置向量，vi(t)和分别为无人机实际速度向量和期望速度向量，t为时间；
[0068]
无人机编队的分布式耦合位置跟踪误差可以描述为：
[0069][0070]
其中λi为领导者的邻接矩阵λ的元素，a
ij
为邻接矩阵的元素，ej(t)为第j架无人机的位置跟踪误差向量，j为无人机的编号，j＝1，...，n；
[0071]
上式可以重写为：
[0072][0073]
其中，l
ii
和l
ij
都为拉普拉斯矩阵l的元素；
[0074]
因此，分布式耦合位置跟踪误差向量为：
[0075][0076]
其中，
[0077]
由上式得分布式耦合速度跟踪误差向量为：
[0078][0079]
对分布式耦合速度跟踪误差向量设计一个分数阶全局积分滑模：
[0080][0081]
其中，s为分数阶全局积分滑模，d-α
表示分布式耦合速度跟踪误差矢量的分数积分，α∈(0，1)为分数阶阶次，c为正常数，h(t)可以表示为：
[0082][0083]
这里k为正常数，h(0)为h(t)的初始值，是初始分布式耦合速度跟踪误差向量，是在t＝0时刻的分数阶积分值；
[0084]
对s求导，得：
[0085][0086]
为了有效减小滑模控制中的抖振问题，提高跟踪误差收敛的速率，本文使用的趋近律为：
[0087][0088]
其中η1，η2，都为设计参数且都是正常数，tanh(
·
)为双曲正切函数；
[0089]
根据上面所述，轨迹跟踪控制器设计为：
[0090][0091]
其中，为小脑模型神经网络所估计出的集总干扰；
[0092]
(2)协同避障控制器设计
[0093]
与传统的人工势场法不同，本文所提出的控制器通过在障碍物的表面设计一个虚拟智能体β，并使编队中无人机的速度与虚拟智能体β的速度保持一致。此外，在无人机与虚拟智能体β之间设计一个斥力函数，并在控制器中引入避障预测机制和凹凸函数；
[0094]
假设障碍物为一个半径为ro球心为o
β
的球体，因此，虚拟智能体β的状态信息可由下式得出：
[0095]
p
i，β
＝τpi+(i-τ)o
β
，v
i，β
＝τpvi[0096]
其中，p
i，β
，v
i，β
分别为第i架无人机所对应的虚拟智能体β的位置和速度，分别为第i架无人机所对应的虚拟智能体β的位置和速度，i3为3
×
3的单位矩阵，||
·
||为欧几里得范数；
[0097]
在编队飞行中，第i架无人机不仅要共享已探测到的障碍物信息，还会接收来自邻近无人机的障碍物信息。通过将得到的障碍物信息进行比较，选取出一对障碍物信息，具体选择原则如下：
[0098]
1)当多对障碍物信息的速度值不同时，根据最大速度值max(||v
i，β
||)来选择对应的障碍物信息；
[0099]
2)当多对障碍物信息的速度值相同时，根据最小距离值min(||p
i-p
i，β
||)来选择对应的障碍物信息；
[0100]
3)如果上述两个条件都不满足，则随机选择一对障碍物信息；
[0101]
因此，协同避障控制器设计为：
[0102]
[0103]
其中，表示协同避障控制器，∈
β
，c
p
，cv都是正常数，p
γ，β
和v
γ，β
是根据上述原则选择出的虚拟智能体β的位置和速度，k
β
为避障预测机制，其决定无人机在探测到障碍物时是否需要避障，是一个连续光滑的凹凸函数，其能改变斥力对无人机的影响程度，k
β
和可由下式所得：
[0104][0105][0106]
其中，ri为无人机的半径，rd为无人机的探测半径，ro为障碍物的半径，o
β
为障碍物中心，d
io
为无人机与障碍物之间的距离，d
io
＝||p
i-o
β
||，||，决定无人机受斥力场影响的最大范围，
[0107]
步骤5、验证无人机编队闭环控制系统的稳定性。
[0108]
根据所述的一种自适应分数阶滑模控制器，需证明在集总干扰影响下的编队闭环控制系统的稳定性。
[0109]
定义李雅普诺夫函数v：
[0110][0111]
对v求导得：
[0112][0113][0114]
等效变换后不难得出：
[0115][0116][0117]
上式可以被描述为：
[0118]
[0119]
其中，χ和b是正常数，可由下式得到：
[0120][0121][0122]
根据以上式子我们可得：
[0123][0124]
由上式得出：根据李雅普诺夫稳定性条件，所有的误差信号都是有界的，因此上述闭环控制系统是渐进稳定的。
[0125]
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在以下方面：
[0126]
(1)根据本发明提出的一种基于人工势场法和小脑模型神经网络的避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法具有跟踪速度快、控制精度高等优点，并保证了编队在避障完成后快速恢复至期望位置；
[0127]
(2)根据本发明提出的一种基于人工势场法和小脑模型神经网络避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法考虑了集总干扰的不利影响；
[0128]
(3)根据本发明提出的一种基于人工势场法和小脑模型神经网络避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法能够解决局部极小值问题并成功实现编队避障。
附图说明
[0129]
为更好地体现本发明所设计方法的优势所在，针对无人机避障问题，选取了一种传统人工势场法的避障方法与本发明所设计的避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法相比较，结果表明本发明所提出的方法具有更好的跟踪性能和避障性能。
[0130]
图1为本发明的无人机编队通信拓扑图；
[0131]
图2为三维轨迹仿真对比图；
[0132]
图3为x轴的位置跟踪误差仿真对比图；
[0133]
图4为y轴的位置跟踪误差仿真对比图；
[0134]
图5为z轴的位置跟踪误差仿真对比图。
具体实施方式
[0135]
以下将结合附图及实施方式对本发明进一步详细地解释说明。此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
[0136]
为了让本研究领域人员可以更好地理解本发明的实施，本发明将运用matlab2017a软件进行无人机编队跟踪控制与避障的仿真以验证其可靠性。本文给出了由一架虚拟领导者和四架相同无人机组成的编队的仿真结果。无人机编队通信拓扑图的拉普拉斯矩阵l为：
[0137][0138]
在本文中，虚拟领航者的初始速度和位置分别为：v
l
(0)＝50m/s，
飞行路径为[50t，200，400]
t
m。无人机最大速度为60m/s，最大加速度为10m/s2，重力加速度g＝9.8m/s2。无人机的初始状态如表1所示，控制器的各设计参数选择为：k＝0.01，η1＝η2＝1，∈
β
＝1，cv＝6，c
p
＝5，c＝1，λi＝1，ro＝60，rd＝100，各无人机相对于虚拟领航者的期望位置分别为：为了简化障碍物的形状，我们假设障碍物为半径为rd＝60m中心在o
β
＝[1000，200，400]
t
m的球形物体。同时，设集总干扰为：d
si
＝0.12[sin0.5t，sin0.5t，sin0.5t]
t
，仿真步长为0.1s。
[0139]
表格1 无人机初始状态
[0140][0141]
结果表明，本文所提出的避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法能够实现在0～5s内对期望轨迹的快速跟踪，同时在避障完成后能够立刻恢复到期望轨迹。相比于传统的人工势场法，本发明所提出的方法不仅考虑了集总干扰的不利影响，而且能够解决局部极小值问题并实现避障。通过上述仿真结果对比，验证了本发明提出的避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法的有效性和可行性，符合预期。
[0142]
最后说明，本发明未详细解释该领域技术人员公认常识，以上所述仅为本发明的一个具体实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
技术特征：
1.一种基于人工势场法和小脑模型神经网络的避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法，由以下步骤组成：步骤1、建立第i架无人机动力学模型：其中，i为编队中无人机的编号，i＝1，
…
，n，n为编队中无人机的数量，v
i
，ψ
i
，分别表示无人机的空速、俯仰角、航向角，x
i
，y
i
和z
i
为无人机的三维坐标，m
i
是机身质量，g是重力加速度，系统的控制输入为θ
i
表示滚转角，t
i
是发动机推力，u
xi
，u
yi
，u
zi
分别是x轴，y轴，z轴方向的控制输入，n
i
是动载荷系数，d
i
是阻力；步骤2、将步骤1中的无人机动力学模型转化为状态空间方程，同时考虑集总干扰的建模：定义p
i
＝[x
i
，y
i
，z
i
]
t
和分别为第i架无人机的位置向量和速度向量，则考虑集总干扰的非线性动力学模型可表示为：其中d
si
为集总干扰，g和r
i
由下式所得：g＝[0 0
ꢀ‑
g]
t
步骤3、根据步骤2，利用小脑模型神经网络来估计集总干扰，具体如下：小脑模型神经网络输入与输出之间的关系式为：其中y为输出向量，i为输入向量，w为接收域的连接权值向量，φ为多维接收域基底函数向量，和σ分别为高斯函数的均值和方差；小脑模型神经网络在线逼近集总干扰d
si
的表达式为：其中，ε为逼近误差，w
*
，φ
*
，σ
*
分别为w，φ，σ的最优参数向量，w
*t
为w
*
的转置，d
si*
为d
si
的最优向量；小脑模型神经网络估计误差可以表示为：其中，分别为w，φ，d
si
的估计值；采用泰勒展开线性化技术将非线性函数转化为部分线性形式，即：其中，和分别为和σ的估计值，h是高阶项，并有：
并且和被定义为：被定义为：根据以上公式得：其中，不确定项表示逼近误差项，并假设其有界，即||δ||≤δ，δ为正常数，||δ||为δ的欧几里得范数；通过李雅普诺夫稳定性分析方法，得出小脑模型神经网络自适应律如下：稳定性分析方法，得出小脑模型神经网络自适应律如下：稳定性分析方法，得出小脑模型神经网络自适应律如下：其中，λ
max
为矩阵的最大特征值，l为拉普拉斯矩阵，a为领导者的邻接矩阵，为克罗内克积，i3为3
×
3的单位矩阵，s为本文所设计的分数阶全局积分滑模，η
σ
，ζ1，ζ2和ζ3都为正常数，w0，σ0分别为w
*
，σ
*
的初始估计值；步骤4、根据步骤2，基于人工势场法设计出一种自适应分数阶滑模控制器；步骤5、验证无人机编队闭环控制系统的稳定性。2.根据权利要求1所述的避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法，其特征在于，步骤4中基于人工势场法设计出一种自适应分数阶滑模控制器的设计步骤如下：基于人工势场法设计的一种自适应分数阶滑模控制器由轨迹跟踪控制器和协同避障控制器两部分组成，即：u＝u
α
+u
β
其中，u为自适应分数阶滑模控制器，u
α
为轨迹跟踪控制器，u
β
为协同避障控制器；(1)轨迹跟踪控制器设计第i架无人机的位置跟踪误差向量e
i
(t)和速度跟踪误差向量为：其中p
i
(t)和分别为无人机实际位置向量和期望位置向量，v
i
(t)和分别为无人机实际速度向量和期望速度向量，t为时间；无人机编队的分布式耦合位置跟踪误差可以描述为：
其中λ
i
为领导者的邻接矩阵λ的元素，a
ij
为跟随者邻接矩阵的元素，e
j
(t)为第j架无人机的位置跟踪误差向量，j为无人机的编号，j＝1，
…
，n；上式可以重写为：其中，l
ii
和l
ij
都为拉普拉斯矩阵l的元素；因此，分布式耦合位置跟踪误差向量可描述为：其中，由上式得分布式耦合速度跟踪误差向量为：对分布式耦合速度跟踪误差向量设计一个分数阶全局积分滑模：其中，s为分数阶全局积分滑模，d-α
表示分布式耦合速度跟踪误差向量的分数积分，α∈(0，1)为分数阶阶次，c为正常数，h(t)可以表示为：这里k为正常数，h(0)为h(t)的初始值，是初始分布式耦合速度跟踪误差向量，是在t＝0时刻的分数阶积分值；为了有效减小滑模控制中的抖振问题，提高跟踪误差收敛的速率，本文使用的趋近律为：其中η1，η2，都为正常数，tanh(
·
)为双曲正切函数；根据以上所述，轨迹跟踪控制器设计为：其中，为小脑模型神经网络所估计出的集总干扰；(2)协同避障控制器设计与传统的人工势场法不同，本文所提出的控制器通过在障碍物的表面设计一个虚拟智能体β，并使编队中无人机的速度与虚拟智能体β的速度保持一致，此外，在无人机与虚拟智能体β之间设计一个斥力函数，并在控制器中引入避障预测机制和凹凸函数；假设障碍物为一个半径为r
o
球心为o
β
的球体，因此，虚拟智能体β的状态信息可由下式得出：p
i，β
＝τp
i
+(i
3-τ)o
β
，v
i，β
＝τpv
i
其中，p
i，β
，v
i，β
分别为第i架无人机所对应的虚拟智能体β的位置和速度，分别为第i架无人机所对应的虚拟智能体β的位置和速度，i3为3
×
3的单位矩阵，||
·
||为欧几里得范数；在编队飞行中，第i架无人机不仅要共享已探测到的障碍物信息，还会接收来自邻近无人机的障碍物信息，通过将得到的障碍物信息进行比较，选取出一对障碍物信息，具体选择
原则如下：1)当多对障碍物信息的速度值不同时，根据最大速度值max(||v
i，β
||)来选择对应的障碍物信息；2)当多对障碍物信息的速度值相同时，根据最小距离值min(||p
i-p
i，β
||)来选择对应的障碍物信息；3)如果上述两个条件都不满足，则随机选择一对障碍物信息；因此，协同避障控制器设计为：其中，i为无人机的编号，表示协同避障控制器，c
p
，c
v
都是正常数，p
γ，β
和v
γ，β
是根据上述原则选择出的虚拟智能体β的位置和速度，k
β
为避障预测机制，其决定无人机在探测到障碍物时是否需要避障，ρ(z)是一个连续光滑的凹凸函数，其能改变斥力对无人机的影响程度，k
β
和ρ(z)可由下式所得：和ρ(z)可由下式所得：其中，r
i
为无人机的半径，r
d
为无人机的探测半径，r
o
为障碍物的半径，o
β
为障碍物中心，d
io
为无人机与障碍物之间的距离，d
io
＝||p
i-o
β
||，决定无人机受斥力场影响的最大范围，3.根据权利要求1所述的避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法，其特征在于，步骤5中验证无人机编队闭环控制系统稳定性的过程如下所示：定义李雅普诺夫函数v为：对v求导得：等效变换后不难得出：
上式可以被描述为：其中，χ和b是正常数，可由下式得到：其中，χ和b是正常数，可由下式得到：上式不等式方程可以重写为：由上式得出：根据李雅普诺夫稳定性条件，所有的误差信号都是有界的，因此上述闭环控制系统是渐进稳定的。
技术总结
本发明公开一种基于人工势场法和小脑模型神经网络的避障无人机分布式编队分数阶滑模控制方法，用于无人机编队避障控制和处理外部干扰和内部参数不确定性的影响。通过引入小脑模型神经网络来近似估计和补偿集总干扰的不利影响，并基于人工势场法设计出一种自适应分数阶滑模控制器。本发明实现了无人机编队闭环跟踪控制系统的稳定性和良好的避障性能，通过仿真实例验证了该方法具有一定的有效性和良好性能。良好性能。良好性能。
