跨考教育

BornToWin

2016考研396经济类联考综合（数学）真题及答案详解（跨考教育文字版）

二、选择题

21.设()fx的一个原函数为10x，则'()fx（）

()10xA()10ln10xB2()10ln10xC3()10ln10xD

【答案】（B）

【解析】

'()fx

10ln10x

22.设函数()fu可导且'(1)0.5f，则2()yfx在1x处的微分

1yx

d



=（）

()

x

Ad()0B()

x

Cd()2

x

Dd

【答案】（A）

【解析】

2'()2dyfxxdx

当

1x

时，1yxx

dd





23.已知函数()fx在(,)内可导，且

()(1)

lim1

2x

fxfx

x



，则'(1)f（）

()2A()1B()0C()1D

24.已知()Fx是()fx的一个原函数，则()x

a

ftadt（）

()()()AFxFa()()()BFtFa

()()()CFxaFxa()()(2)DFxaFa

【答案】（D）

【解析】

()()()xx

aa

ftadtftadta

2

()()(2)xa

a

fuduFxaFa

25.设

sin

0

()ln(1)xFxtdt，则'()Fx（）

()ln(1)()ln(1sin)()sinln(1sin)()cosln(1sin)AxBxCxxDxx

【答案】（D）

【解析】

'()ln(1sin)cosFxxx

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26.设baxxy2，已知当2x时，y取得极小值3，则（）

（A）0,1ba（B）1,4ba

（C）1,1ba（D）0,4ba

【答案】（B）

【解析】

'(2)40ya

所以

4a

，

483yb

，

431b

27.若1

333231

232221

131211



aaa

aaa

aaa

，则







33323331

23222321

13121311

3

3

3

aaaa

aaaa

aaaa

（）

（A）-3（B）-2（C）-1（D）1

【答案】（A）

【解析】

原式

3

2

3

3

33

3

aaaaaa

aaaaaa

aaaaaa







28.设























543

22

111

tA且A的秩2Ar，则t（）

（A）2（B）1（C）0（D）-1

【答案】（A）

【解析】

0

111

220

345

2

A

t

t





得

29.一袋中有四只球，编号为1,2,3,4，从袋中一次取出两只球，用

x

表示取出的两只球的最

大号码数，则4Xp（）

（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7

【答案】（B）

【解析】

5.0}4{

2

4

1

3

C

C

XP

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30.设随机变量4,0~,4,1~UYNX，且yx,相互独立，则YXD32（）

（A）8（B）18（C）24（D）52

【答案】（D）

【解析】

因为X与Y独立，所以52494494)32(DYDXYXD

三、数学计算题

31.已知函数

sin

2

1

,0,

tan

()

2

,0

x

x

e

x

x

fx

aex























在0x处连续，求未知参数

a

的值。

【解析】

2

00

lim()limx

xx

fxaea





sin

00

1

lim()lim2

tan

2

x

xx

e

fx

x





2a

32.已知函数()fx在0x的某个领域内有连续函数，且

0

sin()

lim()2,

x

xfx

xx

试求(0)f

及'(0)f。

【解析】

0

sin()

lim()

x

xfx

xx



0

()

1lim2

x

fx

x



0

()

lim1

x

fx

x



(0)0,'(0)1ff

33.设生产

x

单位产品的总成本C是的

x

函数()Cx，固定成本(0)C为20元，边际成本函

数为'()210Cxx（元/单位），求总成本函数()Cx。

【解析】

2()'()10CxCxdxxxC

因为(0)20C

可知

20C

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2()1020Cxxx

34.求曲线3235yxx的单调区间及极值。

【解析】

2'360yxx

解得：

0,2x

(,0),'0,xy函数单调递增

(0,2),'0,xy函数单调递减

(2,),'0,xy函数单调递增

因此，函数极大值(0)5y，函数极小值(2)1y

35.已知

2

0

(2)2,()4ffxdx，求

2

'

0

()xfxdx。

【解析】

2

'

0

()xfxdx

2

2

0

0

()()2(2)40xfxfxdxf

36.设2(,),zfxyxy且(,)fuv具有偏导数，求,

zz

xy





。

【解析】

12

''

z

fyf

x







12

'2'

z

fxfy

y







37.设

1

(1,,5)Tk，

2

(1,3,2)T，

3

(2,1,1)T，问：

（1）当k为何值时，向量组

123

,,线性无关？

（2）当k为何值时，向量组

123

,,线性相关？

【解析】

BornToWin

令





112

31

521

10,

112

310

521

8

20,

8

Ak

A

k

k

A

k























线性无关

即

即

线性相关

即

38.设























1011

1110

2121

A，求齐次线性方程组0Ax的基础解系

【解析】

令





112

31

521

10,

112

310

521

8

20,

8

Ak

A

k

k

A

k























线性无关

即

即

线性相关

即

39.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且21XPXP，求X的数学期望

EX和方差DX

【解析】

)(~PX，则

1

{1}

1!

PXe



，

2

{2}

2!

PXe





因为{1}{2}PXPX，所以2，从而得.2,2DXEX

40.设随机变量X的分布函数为：























0,

0,

12

xc

x

x

b

a

xF，求参数cba,,的值

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【解析】

()1F即.1a

0)(F，即.0c

(00)(0)FF即cba，得.1b