stable是什么意思

DSGE(0)

我相信来那个版块里面的研究生没有不明白DSGE的，Dynamicstochasticgeneral

equilibrium，中文叫“动态随机一样均衡”。DSGE模型显现于KylandandPrescott(1982)。

这篇论文开辟了realbusinesscycle学派，属于第三次新古典发起的对凯恩斯主义的解决。

第一波和第二波别离是1968年的弗里德曼货币学派革命和1976年的理性预期革命。第三次

的RBC革命大体上把整个旧凯恩斯主义断送了。新凯恩斯学派事实上在1970s就产生了，可

是跟从者并非多，新凯恩斯学派在80s和90s大量吸收RBC学派的内容，而且承接了DSGE

建模的方式，90s年代中期形成了“新新古典综合”(NewNeoclassicalSynthesis)。這不

是一单独的学派，而是指的两个学派的一种融合和吸收。因为那个学术运动是新凯恩斯学派

推动的，因此有的学者也以为真正的新凯恩斯学派的产生是差不多在RBC革命的10年以后。

这篇文章我要紧不讨论这两个学派和他们的综合，那个要说的话就能够够写成篇论文了。

我在这篇文章里面只提供一个DSGE模型的建设性线路，因为发觉大多数同窗都不明白如何

入手，再加上学校开课不同，数学储蓄不同，起点也大不相同。我这篇文章的起点是从基础

入门的同窗的观点动身，若是你想要做DSGE研究，这篇文章就应该适合你。我研究的爱好

是给Emergingmarketeconomy成立DSGE模型，比如中国大陆，东欧国家等。那个话题以

后再谈，那个地址咱们谈一些技术性的东西。

数学，数学，数学

我能够很负责地说，干经济学博士，拼的确实是数学。真正厉害的经济学博士转物理和工程

学专业都没有问题。但我意识不是说咱们需要数学家来弄经济学，我意思是咱们需要很懂数

学的经济学家。经济学博士花三分之一的学习时刻在数学上面完满是应该的。因此尽管我说

这是介绍给入门的朋友，可是也是要求你至少都是硕士时期数学学扎实了的。我下面会给出

推荐书籍，同时给书籍的难度评级1-6。

1.微分方程

微分方程是所有科学家的大体功，经济学毫不例外。我不明白大伙儿学校是怎么开课的，我

个人以为需要学习一阶二阶的微分方程和线性微分方程组。高阶的微分方程老是能够化成低

阶，那个毫无问题。因此一二阶是大体功。线性微分方程组用大学本科的矩阵对角化分解一

样就能够解出来，我相信那个对经济学博士来讲毫无难出。初期的很多宏观经济模型都是用

微分方程来表达，因为分析求解超级方便，也不用数据，终归确实是推导罢了。尽管来讲微

分方程并非是差分方程基础，可是两个联系极为紧密的数学工具，你懂了一个，另外一个专

门快就能够拿下。

推荐书籍：DifferentialEquations,2006,Polking,BoggessandArnold

难度：2

2.差分方程

现代宏观模型大体都是离散的，这就意味着工具是差分方程。差分方程的优势就在于和运算

机的和谐，因为运算机确实是离散的数据处置工具，咱们自然就发明了差分方程来替代微分

方程。同时有个问题是，初期用变分法做优化，就需要微分方程（比如Eulerequation确

实是一个二阶非线性微分方程），后来显现了动态计划，因此就大量开始利用差分方程。那

个方面书籍并非多，可是学好下面我给出的两个reference，你就能够看懂很多动态系统的

东西了。

推荐书籍：Timeriesanalysis,ChapterOne,1994,Hamilton.

难度：2

FundamentalMethodsofMathematicalEconomics,Chaptersabout

differenceequations.难度：2

3.动态优化(DynamicOptimisation)

动态优化领域里面有三个科目：变分法(CalculusofVariations)，优化操纵论(Optimal

controltheory)，动态计划(Dynamicprogramming)。变分法最先产生于物理学的“最速下

降线问题”，确实是两个高度不同点之间，怎么连一根线让一个物体能够在引力的作用下最

快地滑动到另一个点，假设真空无摩擦力的情形下。变分法那个体系超级容易懂，意思确实

是在每一个点都优化，因为是个持续进程。后来变分法被优化操纵论取代了，优化操纵论在

经济学里面还有必然的应用，要紧用在一些宏观理论模型求解（其实都不是主流做法了）。

动态计划是一个离散方式体系，是来自于工程学里面的，能够说是优化操纵论的离散半分，

可是深度和广度远远超过优化操纵论。解DSGE模型的FOC，一样用动态计划效率高很多，

固然你能够坚持只用拉格朗日乘数，可是动态计划效率更高专门是在模型复杂的时候。fe

推荐书籍：

Elementsofdynamicoptimization,1999,AlphaChiang

难度：2

RecursiveMacroeconomicTheory,2004,LjungqvistandSargent

难度：5

4.动态系统(DynamicSystem)

先做一下科普。

动态系统分为线形动态系统（lineardynamicsystem）和非线性动态系统(nonlinear

dynamicsystem)。先说一下非线形的，那个系统一样无法求出“显性解”(explicitsolution)

来的。最先非线性系统来自于庞加莱（1854-1912），用来计算天体运行的（三体问题），寻

觅非线性均衡path。庞加莱的名望在数学界里面名望差不多跟希尔伯特(Hilbert)相当，同

时庞加莱又是浑沌系统(chaossystem)的开创者，浑沌系统的民间版本叫做“蝴蝶效应”。

最先的原始说法是：在巴西的一只蝴蝶煽动一下翅膀，两周以后会给美国的Texas州带来一

场龙卷风。若是用数学语言来描述确实是非线性系统（非线性微分方程组）对初始条件

(initialconditions)极度灵敏，初始条件转变会致使系统的不可预测性。

然后是线形系统，这就比非线性的简单很多了，要解非线性微分方程组，正常做法确实是线

性化，一样是用Jacobianmatrix来线性化。然后解法就多了，最出名仍是待定系数法

（undeterminedcoefficientmethods），确实是先猜想一个带着系数的解的式子（固然是

个方程），然后带入模型把系数求出来，因此叫做待定的系数。还有其它的解法，比如矩阵

的特点值分解法等。

在DSGE上面，咱们用的是对数线性化。那个地址咱们是说线性化，一样都是对数线性化，

先提对数，然后Taylorexpansiontothefirstdegree。把整個模型在stead-state(模

型均衡点)线性化，那个进程叫做Stationarising（平稳化）。因为线性化以后的模型只能

在离均衡点不远的地址具有模拟性，离均衡点远了就毫无心义了。线性化以后的模型，要写

成一种叫做LinearRationalExpectation（线性理性预期）的模型形狀。其实确实是一个

期望线形差分方程组。（也能够算是个随机差分方程组）。這個模型要求解后，才叫真正的解

了DSGE模型。不管你利用手算，仍是用Matlab。求出来的一组解，确实是一组差分方程。

这组差分方程用来描述整个动态系统的动力方向，你就把所有经济学变量想像成不同天体也

行。那个解叫做saddlepointsolution。你在微积分分里面就见过“鞍部解”了，既不是

最大值也不是最小值，可是个均衡值。比如你把一个球放在那个地址，球就可不能动了，因

此唯一的两股力确实是向上支撑力和球的向下重力，形成了一个静态的均衡(static

equilibrium)。但那个均衡超级脆弱，略微碰一下就回不来了。这是一个saddlepoint

solution的特例，叫做unstablesaddlepointsolution。

我先概念一下saddlepointsolution的意思，处在高维度的一个点或一条线是一个稳固

（stable）的解，其他的点和线都是非稳固的(unstable)的，如何选到stable的解完全在

于你如何挑选initialcondition，如此的解叫做saddlepointsolution。另外两种解叫

作：globallystable和globallyunstablesolution。意思确实是你不管选什么initial

condition都能会找到那个solution和不管选什么initialcondition都没有solution。

举一个例子，钟摆都见过吧，钟摆垂直向下的时候确实是globallystablesolution，这

是个均衡状态，任何shock（你用手推一下钟摆确实是shock）显现后，钟摆都会义无反顾

地回到垂直向下的均衡点，不管你怎么给它选初始条件。钟摆垂直向上的时候，一样也是一

个equilibrium，钟摆会垂直向上完全静止不动。可是必需是你初始条件就选到向上垂直，

不然它不可能自己走过去。

回到LRE模型上面来，这无外乎确实是让咱们选一个initialcondition，然后equilibrium

lawofmotion(确实是解出来的那一组差分方程组)描述了整个动力系统的运动方式。那个

时候，你再加上一个单位向上randomshock（比如technologyshock），来看看整个模型的

运动会受到什么阻碍，那个就叫做脉冲反映函数(impulresponfunction)。

好，回到最初的话题，LRE模型，求解方式多种多样，最闻名的有BlanchardandKahn,Klein,

Sims,Uhlig，若是你感觉有必要，他们全数都要学，可是我强烈建议学习BlanchardandKahn

和Uhlig。自己完成推导。我专门有一个帖子是关于那个的:

推荐论文：在导师的帮忙下直接读Blanchard-Kahn(1980)，Uhlig(1999)论文是最好的选

择

难度：6

DSGE(1)

我将持续发一系列关于DSGE模型和其他相关模型的讨论贴，有关于技术的，有关于经济学

本身的，这是第一个。

对数线性化是在解非线性差分方程组（nonlineardifferenceequationsystem）的时候用

的一种线性化方式。那个方式在微分方程上面也有效过，可是在宏观经济学上面一样都是采

纳差分方程，因此自然咱们要学习的内容是如何线性化差分方程。

这看似是一个小步骤，可是很重要，我曾经麻烦三个人帮我对数线性化一个高度复杂的带有

期望的(expectationoperator)的非线性方程，他们别离是我导师，一个教新凯恩斯货币经

济学的教授，还有个博士。我相信他们的实力完满是能够处置那个的。但他们三个在线性化

以后，结果全数都大不相同，完全能够阻碍到后面用待定系数法（undeterminedcoefficient

method）来解那个方程组的结果了，因为不同的线形化结果致使不同的函数形式（functional

form），必然系数也会不同。

我问一个博士，你写论文的时候，你确信你所有对数线性化都弄对了？他说：no,ofcour

not,butthisishowbusinessgoes。我自己写论文的时候，我感觉最悬的一个技术处置，

确实是对数线性化。函数形式简单到没问题，只要一复杂起来，对数线性化进程中方程会变

得很恶心，超级容易犯错，而且不同的作者会做出不同的假设来让一些部份消失。

还有个问题，似乎没有任何一本教材专门给过篇幅来总结那个技术，因此我写了个notes，

希望能把那个技术总结好。我一共提供了五种方式，其实这五种方式大多数情形下能够交替

利用，可是有时候不行（比如有期望的时候不能提对数）。不同的函数形式用不同的方式，

只用一种方式对付所有问题会很麻烦。

还有其他更快捷方式的，或高难度例子的希望大伙儿能分享一下。

DSGE(2)

这是DSGE模型讨论系列的第二个帖子，关于如何给中国建造小型开放DSGE模型。

我以为给中国做一个完整的大型开放DSGE模型不能一步到位，要从封锁经济开始，然后做

扩展，变成开放，再作扩展，看具体要说明什么，比如外汇汇率，货币政策，资产泡沫等。。

那个模型要在反复实验中找到一个适合外形，因此耗时会比较长。给中国做开放DSGE模型，

我以为有几个需要想清楚地问题：

1。到底中国是开放小型经济，仍是大型。若是是小型的话，对外部经济没有阻碍，若是是

大型经济体就能够阻碍外部经济。小型开放DSGE容易做，技术问题也不多，但大型的开放

DSGE就要做成两国开放DSGE对垒的模型，一中一美。我目前还没做，但我明白难度超级高。

2。应该怎么说明外汇问题？中国汇率上涨能抑制通胀么？

3。中国的东西经济差距如此庞大，东西贫富差距也庞大，DSGE模型能够说明东部发达地域，

可是西部怎么说明？DSGE本来对进展中经济体的说明能力就不强，若是咱们不分东西，放

在一路，如此能说明好问题么？

4。应不该该在模型中设置fiscalauthority，中国的转移支付对经济有效么？对个人有转

移支付么？

5。新凯恩斯菲利普斯曲线能不能说明好中国的通胀问题，仍是中国的通胀还有其因？

那个地址是我的一个prentation所作的一个小型开放DSGE，以中国为背景，我明白有很

多不现实的地址。希望大伙儿指教，专门希望大伙儿能够回应一点实在观点。

DSGE(3)DSGE模型讨论之三——线形

理性预期模型

继续DSGE模型讨论，给DSGE入门的朋友指一个可能的前进方向，而且提出我自己的疑惑，

希望能取得大伙儿帮忙。

当你把DSGE模型的所有FOC都求出来，和其他的constraints一路对数线性化以后，会形

成一个线形理性预期模型（LRE）。

第一因为已经线性化了，模型是线性的。同时里面含有期望，因此有些差分方程是‘随机差

分方程（Stochasticdifferenceequation）’。如此一堆随机差分方程放在一路形成LRE

模型。

一个线形微分方程的解确实是一个函数，那么一个线形差分方程组的借确实是一个向量差分

方程（vectordifferenceequation）。

咱们要求LRE的解确实是要找如此一个，或一对向量差分方程组，他们被叫做equilibrium

lawofmotion。

自从80年代以来，发明了不下10种解那个模型的具体方式。第一篇奉献性文章确实是

BlanchardandKahn(1980)。大伙儿在用Dynare的时候，不明白有无见过一个错误信息说

的是:不知足Blanchard-Kahncondition.

Blanchard-Kahncondition是指的，一个LRE模型的特点值在单位圆之外的数量等于预期

方程的个数。你有无想过这玩意儿再说个啥？我常常给他人说明都是用一句英语:The

numberofexplosiverootqualthenumberofnumberofexpectationaldifference

equation.

还有，我想大伙儿都学过Uhligmethod吧，这是待定系数法（undeterminedcoefficients

method）总结性文章。他概念了一种变量叫：跳跃变量（jumpvariables）。这玩意儿到底

怎么概念，作者支吾其词，就说成'otherendogenousvariables'。大伙儿感觉该怎么概念？

概念的方式见我的帖子:那个地址是我自己写的notes，对Uhlig和Blanchard-Kahn

method的总结。说明了什么缘故咱们在Blanchard-Kahncondition里面需要必然数量的‘爆

炸特点值’（explosiveeigenvalue）来稳固模型。

DSGE模型讨论之四——傅立叶变换

和线形滤波器

这是第四个关于DSGE模型的技术帖。

整体来讲DSGE在宏观经济学里面处在一种难度顶峰的位置，所涉及到数学知识面极为普遍，

同时需要深厚的微观经济学和计量经济学功底。在那个帖子里面，我给大伙儿提供了基础的

傅立叶分析和线形滤波器的知识，这些知识不但是DSGE要用，应该是看成宏观（计量）经

济学所需要数学大体功。

傅立叶分析需要用到复数的内容，因为能够大量简化计算，复数和三角函数能够通过欧拉公

式（Eulerformula）来回转换，因此我在note里面专门提供了所需要复数知识。傅立叶变

换是个极为有效的工具，能够让时刻序列在时域和频域里面变换。在宏观经济学里面咱们要

关切Businesscycle的话，就要明白频率和周期，因此傅立叶变换能够让我探讨时域里面

看不到的内容。

同时有个很重要的概念叫频谱，或是光谱（spectrum），这是来自物理光学和电子工程学的

概念。一个信号转换到频域以后，咱们能看到在不同的频率上密度是多少。比如光分解成7

色以后，每一个色彩有个频率，可见光和不可见光由不同频率而决定。光有波的性质（波粒

二象），因此能分解。时刻序列一样能看到光谱密度（spectraldensity）。

其实傅立叶分析的现代提升版叫：小波分析。它能够研究非平稳性的时刻序列，但傅立叶分

析就不行。还有很多优于傅立叶分析的特点，咱们那个地址不提，因为目前在经济学上的应

用并无被普遍承认。

还有确实是关于线形滤波器，这是用来分离周期（isolatecycles）和平稳化

（stationarising）的工具。是需要必然频域的知识，因此了解傅立叶分析是超级有必要的。

我那个地址所谈到的线形滤波器不是泛指所有带有线形假设的滤波器，比如卡尔曼滤波（我

会在后面的帖子中专门给那个算法提供一个完整的说明）。

两个专门研究商业周期的filter是:Hodrick-Prescottfilter,Baxter-Kingfilter。一

个是属于高通滤波，一个属于带通滤波。这些专业术语，我在note里面都有说明。

最后要说的是，这些note希望能取得大伙儿的feedback，因为以后会拿给学生用，因此需

要找到一个适合同意的方式来转达知识。

DSGE模型讨论之五——CES

functionsandDixit-Stiglitz

Formulation

这次的帖子内容超级简单，确实是关于CES函数和Dixit-Stiglitz模型的说明。

CES函数不用说了，学过微观的都明白，可是普遍缺乏训练，乃至绝大多数同窗连elasticity

ofsubstitution的公式都写不出来。微观教材尽管会提到和用到，可是并无说明清楚那个

中函数的具体用法和性质。这次的note里面有详细介绍这种函数的性质和转变方式。

CES函数是经济学里面泛用性最强的一种函数，第一次看到这种函数一样都感觉形状很奇

怪，而以不睬解什么缘故是那个样子。我在note里面有说明这一点，其实CES函数的来源

是由一个简单计量模型推导出来的，中间步骤需要解一个‘可分离变量’的微分方程，然后

就会取得CES这种函数。

第二要谈的确实是Dixit-Stiglitz模型，学过DSGE就应该明白这种formulation，那个模

型是专门用来描述monopolisticcompetition的，是微观经济学里在70年代的第二次

monopolisticcompetition模型革命所取得的功效，至今都是最好的模型。新凯恩斯学派

大量利用这种模型来丰硕DSGE，因此熟悉这种模型的推导只是一个大体训练而以。

大多数高级微观课程都可不能教Dixit-Stiglitzformulation，我学习那个模型都是在国

际经济学课程里面熟悉的。因此关于广大同窗来讲，那个模型的熟悉超级模糊，或许仅仅就

明白要用个CES函数来加总。

DSGE模型讨论之六——新古典增加

模型（入门级DSGE）的推导和Dynare

模擬

这是个操作手册，也是对一个入门级DSGE模型的诠释。

推导超级简单，跟所有DSGE模型一样，求出optimalityconditions，然後对数线性化。

形成“线性理性预期模型”，用数学语言，它仅仅确实是个“随机差分方程组”罢了。求解

那个方程组，确实是找到一个saddle-path（鞍部线）来描述整个模型在平稳化以后的移动

方式。那个时候加一个外力，也确实是shock，就能够够看出模型是怎么动的，用多久时刻

能够回到steady-state。

关于“线性理性预期模型”，见我的帖子:很多朋友都给我发信息说看不太懂Dynare的结果

报告，因此基于大伙儿的回应，我写了那个notes。这次我对Dynare的结果报告作了比较

多的说明，我希望能解决大伙儿的一些疑惑。

其实Dynare的报告超级简单易懂，你要弄懂什么是jumpvariables，什么是statevariable

（我notes里面有说明）。我单独把“跳跃变量”拿出来跟大伙儿说一下，那个名字事实上

在宏观经济学里面是误用，它来自工程学的动态差分方程求解的变量分类。当所有变量都沿

着saddle-path移动的时候，jumpvariable不能很滑腻地顺着这条线动，它只能不断地跳

跃般地跟上这跟线，因此叫做jumpvariable。可是在经济学里面误用它了，之所有叫那个

名字，是因为所谓的“跳跃变量”在求解出来以后会全面反映出shock的动态，只要shock

一来，那个变量马上全面反映出跳跃状态。

然后是policyfunction，那个名字大伙儿见到过很多次了。它其实确实是整个差分方程组

的解。微分方程的解是个方程，差分方程的解仍是个差分方程。因此policyfunction确实

是个描述模型在steady-state的saddle-path上移动方式的数学语言罢了。

在尔后，我将会提供更多的DSGE推导，模拟和参数估量的例子。有一点我要强调，在你完

全熟透DSGE的内部构造和模拟方式之前，最好不要去学习贝叶斯参数估量，若是你心急，

这只会给你带来很多痛楚后果。DSGE不是一两个月能学好的，更不是一两天能学好的。

DSGE模型讨论之七——最简单的

DSGE模型的Dynare模拟和MLE，

Bayesian估量

那个notes纯粹是扫盲用的。

我用了一个最简单的线性DSGE，只有两个方程。先是我用手算的方式找到saddle-path的

policyfunction，然后手算出impulresponfunction。这些我都用Dynare做了计算，

程序和结果都写在note里面。

上面是我note的截图，那个DSGE模型事实上确实是一个linearrationalexpecationmodel

(LREM)，但DSGE的线性化后的本质也确实是个LRE。尽管那个note提供的模型超级简单，

可是思路在于如何用Dynare来深切学习那个动态系统。有几个情形需要大伙儿自己来做：

和rho的大小，大伙儿从换很多次calibration，看能对IRF带来什么阻碍?

和rho都大于1的时候，你应该怎么修改模型，为了维持模型的稳固性？

3.看修改shock的stardarddeviation能对模型带了什么阻碍？

4.若是你再加一个方程进去呢？什么样子的方程？

以上内容我都实验过了。那个东西无法帮大伙儿实验，因此大伙儿必需自己试着做。如此你

能够学到很多关于动态系统的感性熟悉。

以后，我用最大似然估量对参数估量，然后我故意制造under-identification的问题，让

大伙儿看一下结果是什么样子。最后确实是Bayesianestimation，我只估量了1个参数，

用了2条平行马尔科夫链，做了超超短程模拟（只有500次，正常情形都是100000），为了

省时刻(我电脑只用50秒左右)，因此我并无让电脑跑很长的马尔科夫链和多个平行链条。

因此结果超级差，可是这不是的目的。目的仍是在于让从来没见过整个估量进程的同窗看到

一个全貌。因此我没有提及理论内容，或是一带而过。

关于Bayesianestimation，有个地址要注意的确实是shock的个数和obrvable的个数

必需相等，这是启动Kalmanfilter必要条件。Kalmanfilter是一个极为复杂的算法，计

量经济学上面用来模拟likelihoodfunction。以后我会有一个贴子专门来展开Kalman

filter的内部结构。

那个模型由于实在是太简单了，高中生都能看懂，我相信硕士博士就更不在话下了。

关于参数估量有问题的同窗，最好是在那个帖子里面留言，问题提出来后让大伙儿都能看到。

同时也方便他人查阅。