2011陕西高考数学

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题,每

小题5分，共50分）

（2011陕西）1.设a,力是向量，命题"若a=-b,则同=同"的逆命题是

（2若g—b,则八同（B）若a=-b,则|a|云向

（C）若同者同，则a.—b（D）若|a|=|/>|,则a=—b

（2011陕西）2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=—2,则抛物线的方程是

A.y~--8xB.y2-8xC.y~--4xD.y2-4x(2011陕

西)3.设函数/(%)(%GR)满足/(-%)=/(%),f(x+2)=/(%),,JH!|y=f(x)的图

像可能是

A.-20B.-15C.15D.20

（2011陕西）5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

俯视图

(2011陕西)6.函数/(x)=&—cosx在[0,+8)内

A.

B.

C.

D.

没有零点

有且仅有一个零点

有且仅有两个零点

有无穷多个零点

（2011陕西）7.设集合肱=

|j|y=|cos2x-sin2x|,xe,

］工一?

/输入私/

则MAN为

A.(0,1)

C.[0,1)

B.(0,1]

D.[0,1]

x

2

=x

3

（2011陕西）8・右图中，玉,乂2，乂3为某次考试三个评阅人对同

一道题的独立评分，P为该题的最终得分.当

工1=6,花=9,p=8.5时，心等于

A.11

C.8

B.

D.

10

7

(2011陕西)9.设(x

l

,Ni),

（机，光），•••，（X"，）是变量x和y的"个样本点,

直线/是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以

下结论中正确的是

A.X和y的相关系数为直线/的斜率

B.x和y的相关系数在0到1之间

C.当儿为偶数时，分布在/两侧的样

本点的个数一定相同

D.直线/过点（x,y）

（2011陕西）10.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,

他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则

最后一小时他们同在一个景点的概率是

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25

分）.

(2011陕西)11.设若f(x)=

x+

lgx,x>0,

j

o

3t-dt,x

（2011陕西）12.设nwN*，一元二次方程X

2-4X+/7=O有擎数根的充要条件是n=

X1,X2/

是

Xi+X

2

2

（2011陕西）13.观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第"个等式为.

（2011陕西）14.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相

距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取

树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。

（2011陕西）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

评分）

A.（不等式选做题）若关于x的不等式

|a|>|x+l|+|x-2|存在实数解，则实数。的取值范

围是O

B.（几何证明选做题）如图，

ZB=ZD,AE±BC,ZACD=90,

且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=.

C.（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为

:p=1上，则I仙|的最小值为=

三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。

（2011陕西）16.（本小题满分12分）

如图，在左ABC中，ZABC=60°,ZBAC=90°,AD是8C上的高，沿AD把左ABD折起，

使ZBDC=90°.

（I）证明：平面ADB_L平面BDC；

（II）设E为BC的中点，求AE与夹角的余弦值.

极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线q：

%=3+cos0

=4+sin0

（。为参数）和曲线

（2011陕西）17.（本小题满分12分）

如图，设P是圆r+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上

一点，RMD=^PD

（I）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

4

（II）求过点（3,0）且斜率为一的直线被C所截线段的长度.

5

（2011陕西）18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理.

（2011陕西）19.（本小题满分12分）如图，从点P,（0,0）作x轴的垂线交曲线y=ex于点Qi

（0,1）,曲线在Qi点处的切线与x轴交于点P2。再从P?作x轴的垂线交曲线于点Q2,

依次重复上述过程得到一系列点：Pl,Qi；PZ,Qz；…；Pn，Qn，记弓点的坐标为（以，

(2011陕西)20.(本小题满分13分)

如图，A地到火车站共有两条路径Li和L2,据统计，通过两条路径所用的时间互

不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表:

时间(分钟)

10-20

20〜3030〜40

40-50

50〜60

Li的频率

0.10.20.30.20.2

L2的频率

00.10.40.40.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

(I)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径?

(II)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(I)的选择

(2011陕西)21.(本小题满分14分)

设函数f(x)定义在(0,+oo)上，f(l)=0,导函数fx)=—,g(x)=/(x)+fx).

X

(I)求g3)的单调区间和最小值；

(II)讨论g(x)与gQj的大小关系；

(III)是否存在工0〉0,使得|g(x)-g(x

0

)|<—对任意x>0成立？若存在，求出X。的

取值范围；若不存在，请说明理由.

方案，求X的分布列和数学期望。

火车站