毕达哥拉斯

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西方的勾股定理之父—毕达哥拉斯

(Pythagoras，约公元前580～前500)

在古希腊早期的数学家中，毕达哥拉斯的影响是最大的。他那传奇般的一生

给后代留下了众多神奇的传说。

毕达哥拉斯生于萨摩斯(今希腊东部小岛)，卒于他林敦(今意大利南部塔兰

托)。他既是哲学家、数学家，又是天文学家。他在年轻时，根据当时富家子弟

的惯例，曾到巴比伦和埃及去游学，因而直接受到东方文明的熏陶。回国后，毕

达哥拉斯创建了政治、宗教、数学合一的秘密学术团体，这个团体被后人称为毕

达哥拉斯学派。这个学派的活动都是秘密的，笼罩着一种不可思议的神秘气氛。

据说，每个新入学的学生都得宣誓严守秘密，并终身只加入这一学派。该学派还

有一种习惯，就是将一切发明都归之于学派的领袖，而且秘而不宣，以致后人不

知是何人在何时所发明的。

毕达哥拉斯定理(即勾股定理)是毕达哥拉斯的另一贡献，他的一个学生希帕

索斯通过勾股定理发现了无理数，虽然这一发现打破了毕达哥拉斯宇宙万物皆为

整数与整数之比的信条，并导致希帕索斯悲惨地死去，但该定理对数学的发展起

到了巨大的促进作用。此外，毕达哥拉斯在音乐、天文、哲学方面也做出了一定

贡献，首创地圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空之中。

小故事：

毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着

是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨

言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，

但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，于是拿

了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他

发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇....于是再以两块

磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁

砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假

设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这

位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。

例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496

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等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。

他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达

哥拉斯定理，我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概

念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的

论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面

体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“数即万

物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，有一个

名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线(根2)却不能用整数

之比来表达。这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露

存在根2(即无理数)的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结

果被杀害。但根2很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第

一次数学危机”。希帕索斯为根2殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为

科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。

可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯，到了晚年不仅学术上趋向保守，而且政治上

反对新生事物，最后死于非命。