电磁感应的公式

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高中物理中关于感应电动势的计算公式有两个：E=△φ/△t和E=

BLvsinθ。对于这两个公式的真正物理含义及适用范围，有些学生模糊

不清。现就这一知识点做如下阐述。

（一）关于E=△φ/△t

严格地说，E=△φ/△t不能确切反映法拉第电磁感应定律的物理含

义。教材中关于法拉第电磁感应定律是这样阐述的：电路中感应电动势

的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。而表达式△φ/△t所

表示的物理意义应为：磁通变化量与发生此变化所用时间的比值，这与

磁通变化率是不能等同的，只有在△t→0时，△φ/△t的物理意义才是

磁通量的变化率。由于中学阶段没有涉及微积分，故教材用E=△φ/△t

来表示法拉第电磁感应定律是完全可以的。但必须清楚：用公式E=△φ/

△t求得的感应电动势只能是一个平均值，而不是瞬时值。因为△和△t

都是某一时间段内的对应量而不是某一时刻的对应量，所以直接用此公

式求得的E为△t时间内产生的感应电动势的平均值。

（二）关于E=BLvsinθ

公式E=BLvsinθ是由公式E=Δφ/Δt推导而来。此公式适用于导体在

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匀强磁场中切割磁力线而产生感应电动势的情况，实质是由于导体的相

对磁力线运动（切割磁力线），使回路所围面积发生变化，使得通过回

路的磁通量发生变化从而产生感应电动势。可以认为公式E=BLvsinθ所

表示的物理意义是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况。用此公式求得

的E可为平均值也可为瞬时值：若v为某时间段内的平均速度，则求得

的E为相应时间段内的平均感应电动势；若v为某时刻的瞬时速度，则

求得的E为相应时刻的瞬时感应电动势。一般用此公式来计算瞬时感应

电动势。

（三）例题分析

如图1，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电

阻为r,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两道轨间距为L。

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关

系为B=kt(k为常数，且k＞0)，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩

擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属导轨紧靠

P、Q端，在外力作用下以大小为a的恒定加速度从静止开始向导轨的

另一端滑动，求在t=T时刻回路中的感应电动势大小。

1.易错解法1：t=0时穿过回路的磁通量：φ

1

=0

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t=T时穿过回路的磁通量：φ

2

=BS=2/2.L=kaLT3/2

T时刻回路中的感应电动势：E=Δφ/Δt=(φ

2

-φ

1

)/(T-0)=kaLT2/2

错解分析：题目要求计算t=T时刻的瞬时感应电动势，而公式

E=Δφ/Δt只能用于计算平均感应电动势，所以上述解法所得结果为0—T

时间段内回路的平均感应电动势而不是T时刻的瞬时感应电动势。

2.易错解法2：E=BLvsinθ=90o=kaLT2

错解分析：此解法求得结果为T时刻单由导体切割磁力线而产生的

瞬时感应电动势大小，而忽视了B也是变化的。在T时刻B是有变化

趋势的，这个变化趋势导致回路磁通量有一个变化趋势，从而要产生一

个感应电动势。上述解法正是忽视了感应电动势导致错误。

3.正确解法：T时刻由于金属杆切割磁力线而产生的感应电动势：

E

1

=BLvsinθ=90o=kaLT2

T时刻由于B变化而产生的感应电动势：

E

2

=Δφ/Δt=S.ΔB/Δt=aT2/2.L.(kT-0)/(T-0)=kaLT2/2

由楞次定律可知不管B的方向是垂直桌面向里还是向外，E

1

、E

2

方向相同。所以T时刻回路中的感应电动势：

E=E

1

+E

2

=3kaLT2/2

[思路分析]本题给出的装置，若B不随t变化，当金属杆做切割磁

力线运动时则金属杆中有感应电动势产生；若金属杆静止不动，磁场随

时间变化则对金属杆和导轨构成的回路磁通量随时间变化，回路中也有

感应电动势产生。现金属杆在随时间变化的磁场中做切割磁力线运动，

任何时刻，金属杆都在做切割磁力线运动；任何时刻，磁场的变化都引

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起回路磁通量的变化。所以，两种因素产生的感应电动势同时存在，回

路中的感应电动势应包括这两部分电动势，可分别求得：对于由金属杆

做切割磁力线运动而产生的感应电动势E

1

可将T时刻的B、v值代入公

式E=BLvsinθ求得；对于由B变化而产生的感应电动势E

2

是由公式

E=Δφ/Δt间接求得的。这是因为本例中的B是均匀变化的，仅由均匀变

化的磁场产生的感应电动势是恒定的，所以T时刻由B均匀变化而产生

的感应电动势在数值上等同于：金属杆静止不动，保持回路面积为T时

刻时的回路面积不变即S=aT2/2.L，B由0均匀变化到kT过程中产生的

感应电动势的平均值。这个平均感应电动势可由公式E=Δφ/Δt求得。

（四）小结

1.公式E=Δφ/Δt适用于直接计算某时间间隔内感应电动势的平均

值，也可间接用于计算由均匀变化磁场产生的感应电动势的瞬时值。

2.公式E=BLvsinθ一般适用于计算导体在匀强磁场中切割磁力线而

产生的感应电动势的瞬时值