大学数学课程

大学的数学的经典常用的学习方法

一、大学数学学习中最重要的是进展数学素质与运算能力的培

养

何为数学素质?它是一种准确理解深奥的数学概念，对实际问题

建立数学模型，准确找到求解的正确途径的意识。这种素质需要在

学习数学中逐步培养、磨练。

数学问题的最终解决，总离不开运算，这是根本功。欧拉的最

短论文和高斯的“正十七边形可用直尺、圆规作出”，是他们有着

超乎寻常的运算能力，才能在十几岁的年龄取得出色的数学成就。

二、注重大学数学特点

大学数学有以下三个显着特点。

1、准确化

数学从诞生之日起，以严密、简洁、准确而着称。而《高等数

学》，更是集中表达了这一风格，整个分析数学都建立在极限的准

确语言之上。这种语言的准确性，可以说是字字千金，它经历了一

百余年的提练。

2、抽象

高等数学中的一些概念具有一定的抽象性，如极限、可导、可

积等概念。设想一下，如果数学没有了抽象性，总是研究一个一个

的详细问题，那么数学的开展能有今天这样繁荣吗?那我们的数学科

学岂不是成了一本厚厚的习题解。试想一下，欧拉不经过抽象思

维，能把“七桥问题”转化成“一笔画”问题吗?抽象的主要表现

是：定义了一系列新的概念。列宁说过“自然科学的生命是概

念”，概念一般从实际事物中经过抽象而得到，但它又较原实际问

题包含更丰富的内涵。可以这样说，大学数学学习的成败的一个重

要方面，是对概念的理

大学数学学习方法

解与掌握。学习抽象概念，要抓住下面几个环节。

1、记住一两个引入概念的实例，防止出现抽象旋晕症;

2、记住一两个与概念相悖的反例，从多侧面加深对概念的理解;

3、弄清概念与其它已有概念的关系，防止将诸多概念分割成孤

零零的教条，将诸概念之间的关系，用例子、定理、公式联系起

来。

以函数在某一点处的导数定义为例说明：

①、导数是运动物体在某时刻的瞬时速度，是曲线在某点处的

切线斜率;②、求分段函数在分段点处的导数，需使用导数定义;

③、函数在某点处连续而不可导的例子;

④、可导与连续的关系;可导那么函数连续，而函数连续那么不

一定可导。⑤、可导是一个部分概念，即函数在一点可导，在该点

附近不一定可导。

如著名的狭利克雷函数

3、丰富的技巧

这方面的能力，需要用我们前面所提到过的数学方法去进展创

造性的工作，

也可以通过向前人与书本学习，获得这方面的能力。但必须指

出，任何高超的技巧离不开根本运算技能的辅助。

三、大学数学学习的方法

1、如何听课

大学课程的讲课学时较少，主要靠学生自学。因此，一节课的

内容往往相当多，讲课的节奏也较快，如何有效地掌握课堂教学内

容，有几点忠告可供大学参考。

①、“讲得学生人人都能听懂的教师，不是好教师”，这是美

国大学教授们所奉行的观点，也是大学课堂的特点。因为将知识分

解，讲得太细，会使学生获取知识的能力下降，也不利于学生的自

学能力的培养。因此，不要企望上课时能把全部内容都听懂，更不

要在某一地方卡壳之后，中止听课。

②、上课主要听概念，尤其注意教师强调的地方，这往往是容

易出现错误的地方;听定理证明的方法，而不要过分拘泥于听懂证明

过程中的每一个细小步骤，但对主要步骤要听懂，下课之后再自行

补充。

③、一堂课至始至终保持注意力不太容易做到，因此，建议同

学们把主要精力集中在概念讲述、定理证明方法、易出错地方的介

绍，学会合理分配精力与体力。

2、看书

①、建议你选定一本习题指导、疑难问题解答、复习资料作为

你的参考书。②、读书的特点是：多那么惑，少那么得。建议你在

读书中绐终抓住几个主要概念、定理，尝试着用它们派生出其它的

概念与结论。这也是华罗庚先生所提倡的读书方法。即：把书先读

“薄”，将知识进展分类，浓缩。当你把一本书读“薄”这一过程

完成之后，你应该尝试着再把书读“厚”，把你的体会、你从参考

书上学来的例子、新的证明方法等等添加进去，使之丰富起来，使

书真正成为你自已“写出来”的书一样。这个读“厚”的过程，往

往需要我们象侦探一样，去猜测、探索著书者的思想，去翻一翻他

们的草稿纸。这个阶段可以说是你读书的高级阶段，是你真正学习

数学方法、掌握数学技巧的主要。如果你不经过这个阶段，仅仅只

是把书上的那些简洁得不能再简洁的文字，由此及彼地顺着看懂

了，并没有学到数学“活的思想”。

3、练习

①、对概念题的练习应该是最重要的，建议你多花点时间。

②、对根本的运算题应多练习，并注意准确性与速度，少看书

后的参考解答，靠答案的辅助提示，做对运算题容易在考试中栽跟

斗。

③、对做错的练习不要放过，记住，你的错误往往正是这道题

检测你时所预先设计的，你要引起警觉。