悖论的意思

哲学上的⼗⼤悖论？没有不可能

悖论⼀.价值悖论

作为⽣活必需品的⽔价值很低，奢侈品如钻⽯的价值却很⾼，但为什么⽔的价值⽐钻⽯低？

价值悖论(也被叫做钻⽯与⽔悖论)就是⼀类典型的⾃相⽭盾的例⼦，尽管在维持⽣存的价值上⽔要⾼出钻⽯，但是市场

价⽔却不如钻⽯。我们来试着解释⼀下这个悖论，当消费量较⼩时，两者相⽐⽔的边际效⽤要⼤于钻⽯，因此两者都缺

少的时候，⽔的价值就更⾼。事实上，现在我们对⽔的消费量往往都⽐较⼤，钻⽯的消费量却远没有那么⼤。我们可以

天天喝⽔喝到吐，却不能天天买钻⽯。所以，⼤量⽔的边际效⽤⼩于少量钻⽯的边际效⽤。

按照边际效⽤学派的解释，⽐较钻⽯和⽔的价值并不是⽐较两者的总价值，⽽是⽐较每份单位的价值。尽管⽔的总体价

值对于⼈类来说再⼤也不为过，毕竟⽔是⽣存必需品，但是，考虑到全球的⽔资源⾜够充沛，⽔的边际效⽤也就处在相

对较低⽔平。另⼀⽅⾯，急需⽤⽔的领域⼀旦被满⾜，⽔就被⽤作不那么紧急的⽤途，边际效⽤因此递减。

所以，⽔的总量增加，⽔的总体价值就减少。钻⽯的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻⽯，市场上的钻⽯始终是

少量，⼀颗钻⽯的⽤途⽐⼀杯⽔⼤得多得多得多。所以钻⽯对于⼈更有价值。钻⽯的价格远⾼于⽔，消费者愿意，商⼈

也乐意，⼀个愿打⼀个愿挨。

悖论⼆.祖⽗悖论

如果你乘坐时光机回到你祖⽗祖母相遇之前并杀死你的祖⽗会发⽣什么？

关于时间旅⾏最有名的悖论是科幻⼩说作家赫内·巴赫札维勒1943年的⼩说《不⼩⼼的旅⾏者》(《FutureTimes

Three》)中提出的。悖论内容如下：时间旅⾏者回到⾃⼰的祖⽗祖母结婚之前的时空，时间旅⾏者在该时空杀死了⾃⼰

的祖⽗，也就是说，时间旅⾏者⾃⾝从未降⽣过；但是，如果时间旅⾏者从未降⽣，也就不能穿越时空回到以前杀死⾃

⼰的祖⽗，如此往复。

我们假设时间旅⾏者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖⽗悖论看上去似乎是不可能实现的。(也

就杜绝了⼈可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，⽐如有⼈说过去⽆法改变，祖⽗⼀定已经在

孙⼦的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅⾏者开启/进⼊了另⼀条时间线或者平⾏宇宙什么的，⽽在这个

世界，时间旅⾏者从未诞⽣过。

祖⽗悖论的另⼀个版本是希特勒悖论，或者说是谋杀希特勒悖论，这个想法被许多科幻⼩说运⽤，主⼈公回到了⼆战

前，杀死了希特勒，成功组织了⼆战的爆发。⽭盾之处在于，如果没有发⽣⼆战，为什么我们要回到⼆战前刺杀希特

勒，时间旅⾏本⾝就消除了旅⾏的⽬的，所以时间旅⾏本⾝就在质疑⾃⾝存在的理由。

悖论三.忒修斯之船悖论

悖论三.忒修斯之船悖论

⼀艘船的所有零件都换成新的后，还是同⼀条船么？

忒修斯之船悖论提出了⼀个问题，当⼀个整体的所有组成部分都被替换，那么这个整体还是原来的整体么？

古⼈没有讨论出答案，今⼈ThomasHobbes和JohnLocke也在尝试对这个问题进⾏解答。有些⼈说：“船还是原来的

船。”但是也有⼈说：“船已不是当初的船。”

基于这个理论，⼈体的细胞每过七年就会更新⼀次，也就是说，每过七年，你在镜⼦⾥看到的⾃⼰都不是七年前的⾃

⼰。

悖论四.伽利略悖论

不是所有的数都是平⽅数，所有数的集合不会超过平⽅数的集合。

伽利略悖论让⼈见识了⽆限集合的惊⼈特性。在他最后的科学著作《两种新科学》⾥，伽利略写出了这个关于正整数的

⽭盾陈述。

⾸先，部分数属于平⽅数，其它则不是；因此，所有数，包含平⽅数和⾮平⽅数的集合必定⼤于单独的平⽅数。然⽽，

对于每个平⽅数有且只有⼀个对应的正数平⽅根，切对于每个数都必定有⼀个确定的平⽅数；所以，数和平⽅数不可能

某⼀⽅更多。这个悖论虽然不是最早但也是早在⽆限集合中运⽤⼀⼀对应的例⼦。伽利略在书中总结说，少、相等和多

只能描述有限集合，却不能描述⽆限集合。

19世纪德国数学家格奥尔格·康托尔，也是数集理论的开创者，使⽤了相同的⼿法否定了伽利略的这条限制条件的必要

性。康托尔认为在⽆限数集中进⾏有意义的⽐较是可⾏的(康托尔认为数和平⽅数这两个集合的⼤⼩是相等的)，在这种

定义下，某些⽆限集合肯定是⽐另⼀些⽆限集合⼤。伽利略对后继者在⽆穷数上的突破的预测惊⼈的准确，伽利略在书

中写到，⼀条线段内所有点的数⽬和⽐此更长的线段上点的数⽬相等，但是伽利略没有想出康托尔的证明法，即线段上

所有点的数⽐整数⼤。

悖论五节约悖论

假设经济衰退，全社会所有⼈都选择把钱存进银⾏，社会总需求因此下降，社会总资产反⽽更少。

节约悖论是指在经济萧条时期所有⼈都把钱存进银⾏，社会总需求会下降，反过来全社会的消费⽔平下降、经济增速减

缓，全社会的资产总数也就下滑。悖论认为个⼈资产增值的同时，全社会资产反⽽减少，或者再放开了说，储蓄额的增

加在荼毒经济，因为传统认为个⼈储蓄有益社会，但是节约悖论认为⼤规模的储蓄会对经济造成伤害。如果所有⼈都把

钱存进银⾏，账⾯上个⼈的资产会增值，但是全社会总体的宏观经济趋势会下降。

悖论六匹诺曹悖论

如果匹诺曹说：“我的⿐⼦马上会变长。”结果会怎样?

当匹诺曹说：“我的⿐⼦马上会变长。”，匹诺曹悖论属于谎⾔悖论的⼀种。

谎⾔悖论是⼀种哲学和逻辑悖论，就像“这句话是假的。”认为这句话是真的或是假的都会导致⽭盾或者悖论的形成。因

为如果这句话是真的,按照字⾯意思这句话就是假的；如果这句话是假的，按照字⾯意思，也就是说这句话其实是真的。

匹诺曹悖论不同于传统谎⾔悖论的地⽅在于，悖论本⾝没有做出语义上的预测，例如“我的句⼦是假的。”

匹诺曹悖论和匹诺曹本⾝没有关系，如果匹诺曹说“我⽣病了”，这句话是可以判定真伪的，但是匹诺曹说的是“我的⿐⼦

马上会变长”，就⽆法判定真伪，我们⽆法得知匹诺曹的⿐⼦到底会不会变长。

悖论七理发师悖论

⼩城⾥的理发师放出豪⾔：“我只帮城⾥所有不⾃⼰刮脸的⼈刮脸”。那谁来给他刮脸？

假设你路过⼀家理发店，标语上写着：“你给⾃⼰刮脸么？如果不是，请允许⼩店帮您刮脸！我只帮城⾥有所不⾃⼰刮

脸的⼈刮脸，其他⼈⼀概不刮。”这个简单的介绍⾜够让你⾛进这家理发店了，但是接下来你发现了问题——理发师给

⾃⼰刮脸么？如果他给⾃⼰刮脸，那么他就违反了只帮不⾃⼰刮脸的⼈刮脸的承诺，如果他不给⾃⼰刮脸，那么他必须

给⾃⼰刮脸，因为他的承诺说他只帮不⾃⼰刮脸的⼈刮脸。两种假设都导致这句话说不通。

理发师悖论由英国数学家、哲学家、社会的先知、⾔论⾃由最勇敢的⽃⼠勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。悖论的发

表带来的巨⼤难题改变了整个20世纪数学界的研究⽅向。

理发师悖论中，条件规定“帮⾃⼰刮脸”，但只帮⾃⼰刮脸的男⼈的集合⽆法建⽴，即使这个条件⾮常简单，但是⽆法确

定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致⽭盾。

所有对理发师悖论的解答都将⽬光限定在可能的集合类型上。罗素⾃⼰提出了⼀套“类型理论”，这套理论将语句分为不

同级别：最低级别是关于个体的语句，第⼆层级别是关于个体集合的语句，以此类推。这种理论避免了包含所有集合但

不包含⾃⾝的全集，因为两种语句属于不同类型——即不同级别。

罗素悖论的解答⽅案中最受欢迎的应该是策梅洛-弗兰克尔公理化集合论。这种公理化集合论限制了对简单集合论的随

意假设，因为如果给出⼀个限定条件，你总是能指定出恰好符合条件的集合。但是在策梅洛-弗兰克尔公理化集合论

中，你只能从给定个体⼊⼿，从中挑选内容形成集合。也就是说，不⽤先假定有⼀个包含所有集合的全集，也避免了将

包含所有集合从包含了⾃⾝的集合中剔除出来(实际上并不包含)。你⽤不着构思步骤、建⽴个别、再将这个分⽀集合划

⼊任何给定集合。

理发师悖论的⼀种解决思路：换成⼥理发师。

悖论⼋⽣⽇问题

这么⼏个⼈⾥就有两个⼈同天⽣⽇，怎么可能？

⽣⽇问题提出了⼀种可能性：随机挑选⼀组⼈，其中会有两⼈同天⽣⽇。⽤抽屉原理来计算，只要⼈群样本达到367，

存在两⼈同天⽣⽇的可能性就能达到100%(⼀年虽然只有365天，但是有366个⽣⽇，包括2⽉29⽇)。然⽽，如果只是

达到99%的概率，只需要57个⼈；达到50%只需要23个⼈。这种结论的前提是⼀年中每天(除去2⽉29⽇)⽣⽇的概率相

等。

悖论九鸡与蛋悖论

到底是先有鸡还是先有蛋？

鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲⼈对先有⽣命还是先有宇宙

这⼀系列问题的思考。

传统的⽂化认为鸡蛋悖论是⼀种循环因果悖论，要找出某个最初成因毫⽆意义。⼈们认为解决鸡蛋悖论的⽅法恰恰是这

个问题最本质的核⼼所在。⼀⽅认为卵⽣动物在鸡出现前很久就已经存在了，所以是先有蛋；另⼀⽅则认为先有鸡，他

们认为现在⼈们所说的鸡不过是驯养的红原鸡的后代。然⽽，含糊的观点也造成了这个难题含糊的背景。要更好理解这

个问题的隐喻含义，我们可以将问题理解成“X得到了Y，Y得到了X，那么是先有X还是先有Y？”地球形成数亿年后，鸡

这个物种出现了，鸡⼜⽣下了蛋。如果是蛋先出现，那么是什么来坐在上⾯孵它呢，⼜是什么来喂养幼年的⼩鸡呢？

悖论⼗失踪的正⽅形

为什么正⽅形会⽆故消失？

失踪的正⽅形谜题是⼀种⽤于数学课的视错觉，有助于学⽣对⼏何图形的思考。两张图都⽤到了⼀些相似的形状，只不

过位置稍有不同。

解开谜题的关键在于图中的“三⾓形”并⾮三⾓形，所有三⾓形的⼀条斜边都是弯曲的。这些三⾓形的斜边看上去似乎是

条直线，但实际并不是。所以第⼀个图形实际上占了32个格⼦。第⼆个图形占了33个格⼦，包括“失踪”的正⽅形在内。

注意在蓝⾊红⾊斜边交界处的⽹格点，如果将它与另⼀张图的对应交界点⽐较，边缘稍稍溢出或者低于格点。来⾃两张

图重叠后溢出的斜边导致⼀个⾮常细微的平⾏四边形，占据了刚好⼀格⼤⼩的⾯积，恰洽是第⼆张图“消失”的区域。

图重叠后溢出的斜边导致⼀个⾮常细微的平⾏四边形，占据了刚好⼀格⼤⼩的⾯积，恰洽是第⼆张图“消失”的区域。