分式的定义

分式定义及意义

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10.1分式定义及意义

一、复习引入：

1、什么是单项式？多项式？举例说明。

2、根据条件列出代数式

①半径为r的圆的面积。

②长方形的宽为am，长比宽多5m，求该长方形的面积；。

③面积为102cm的长方形花坛，如果原计划长为bcm，后决定延长3cm，那么它的宽用代数

式表示为。

④底为（a-2）cm，面积为s2cm的三角形的高为。

思考：观察所列代数式①②与③④有何区别？。

二、引导思维、自学感知

1、观察③④，试总结分式定义：一般地，用A、B表示，A÷B（B≠0）可以表示为的

形式。如果B中含有，那么我们把式子（）叫分式。

（另一种定义：分母中含有的代数式叫分式）

例1下列各式是分式吗？如果不是，请说明理由。

⑴

2

3

x

x

（x≠-2）⑵

3

2x

例2当x取什么值时，下列各式有意义？

⑴

1

3

x

x

⑵

32

1





x

x

⑶

)1)(2(

3





xx

x

小结：分式有意义的条件：

2、巩固练习（一）：

1、下列各式哪些是分式？哪些是整式？

⑴

b

1

⑵

32

5





a

a

⑶

yx

yx



22

⑷



x

⑸

2

nm

⑹1

3

1

2b

2、x取什么值时，下列分式有意义？

⑴

12

3





x

x

⑵

53

32





x

x

⑶

21

32

x

x





⑷

65

9

2

2





xx

x

2、例题分析

例1、当x是什么数时，分式

23

12





x

x

的值等于零？例2、若分式

1

1





x

x

的值为零，求x的值。

例3、当x取什么值时，分式

3

92





x

x

值为零？

分式定义及意义

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小结：分式的值为零的条件：。

巩固练习：（二）

1、当x取什么值时，下列分式值为零？

⑴

x35

2



⑵

3

92





x

x

⑶

2

652





x

xx

⑷

6

2

2



xx

x

三、拓展提高：

1、若分式

x35

2



值小于零，求x的取什么值范围。2、若

1

3

2



x

x

＞0成立，求x的取值范围。

3、当x为何值时分式

2)1(

1





x

x

的值为正数？4、当a为何值时，

2)1(

4

a

的值为1？

四、课堂小结：

通过本节课你有什么收获？

五、课堂检测

1、下列各式

4

4b

，5

7



a

，

1

4

a

，

ba

2

，

6

x

是分式的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、填空：（1）当x时，分式

12

4





x

x

值为零（2）当x时，分式

13

24





x

x

有意义

（3）当x时，分式

1

4

x

无意义（4）当x时，代数式

12

25





x

x

是分式

3、当x取什么值时，下列分式值为零？

⑴

x

x

52

13





⑵

73

2





x

x

⑶

1

12





x

x

※4、若分式

x1525

3



的值为负数，求x的取什么值范围。

※5、当x=3时，

1

3





x

kx

的值为零，求k的值。

分式定义及意义

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六、作业：P5练习1、2、3