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晶体管原理（pn结部分）----作业答案

1、(1)如果PN结的N区长度远大于

p

L,P区长度为

p

W,而且P区引出端处少数

载流子电子的边界浓度一直保持为0,请采用理想模型推导该PN结电流-电压关

系式的表达形式(采用双曲函数表示)

(2)若P区长度远小于

n

L,该PN结电流-电压关系式的表达形式将简化为什么形

式?

(3)推导流过上述PN结的总电流中()

np

Ix和()

pn

Ix这两个电流分量之比的表达式?

(4)如果希望提高比值()/()

nppn

IxIx,应该如何调整掺杂浓度

A

N和

D

N的大小?

解:（两个区域可以分别采用两个坐标系，将坐标原点分别位于势垒区两个边界

处，可以大大简化推导过程中的表达式）

(1)分析的总体思路为:

()()()()()()

npnnpnnppn

IIxIxIxIxIxIx

再分别解N,P区少子连续性方程,求出()

np

Ix和()

pn

Ix.

a)在稳态时,在N区内部,少子空穴的连续性方程为:

2

0

2

0x

nnnn

ppxpn

p

dE

dpdppp

DEp

dxdx

dx









小注入时,/

x

dEdx项可以略去,0

x

E,故

2

0

2

0nnn

p

p

dppp

D

dx





解此方程得通解为:

//

0

()()pp

xLxL

nnn

pxpxpAeBe

其中,扩散长度1/2

ppp

LD.

边界条件为:x时,

0

()

nn

pp;

n

xx时,

0

()exp()a

nnn

eV

pxp

KT



由边界条件求出系数可得解的结果为:

0

()(exp(/)1)exp(()/)

nnanp

pxpeVkTxxL

文档

0

()

()(exp()1)exp()pn

n

an

pp

p

p

eDp

dpx

eVxx

JxeD

kTL

dxL







0()[exp()1]pn

a

pn

p

eDp

eV

Jxx

LkT

(1.1)

b)同理,在N区少子空穴的连续性方程的通解为:

//

0

()()nn

xLxL

ppp

nxnxnAeBe

其中,扩散长度1/2

nnn

LD.

边界条件为(以结区与P区的界面处作为坐标原点,以从结区向P区的方向作为

正方向):

'0x时,'

0

(0)exp(/)

ppa

nxneVkT;

'

p

xW时,'()0

pp

nxW;

由边界条件求出系数A,B可得解的结果为:

''

'

0

sinh(/)[exp(/)1]sinh[()/]

()

sinh(/)

napn

pp

pn

xLeVkTWxL

nxn

WL



(1.2)



'''

0

'

'

()cosh(/)[exp(/)1]cosh[()/]

()

sinh(/)

pnpnapn

nn

npn

dnxeDnxLeVkTWxL

JxeD

LWL

dx





0

'

1[exp(/)1]cosh(/)

()(0)

sinh(/)

npapn

npn

npn

eDneVkTWL

JxxJx

LWL



(1.3)

综合a,b.有：

00

1[exp(/)1]cosh(/)

()()[exp(/)1]

sinh(/)

pnnpapn

pnnpa

pnpn

eDpeDneVkTWL

JJxJxeVkT

LLWL





(2)由于

pn

WL,所以有:

''

sinh()()pp

nn

WxWx

LL





和

sinh()()pp

nn

WW

LL



,

''

sinh()()

nn

xx

LL



于是,(1.2)式可简化为:

文档

'

'

0

()[()exp(/)1]p

ppa

p

xW

nxneVkT

W







''

0

'

'

()

()[exp(/)][()exp(/)1]pnpp

nnaa

pp

dnxeDnxW

JxeDeVkTeVkT

WW

dx





0

'()(0)exp(/)[exp(/)1]np

npnaa

p

eDn

JxxJxeVkTeVkT

W

(1.4)

于是,由(1.1)式和(1.4)式得:

00()()[exp(/)][exp(/)1]pnnp

pnnpaa

pp

eDpeDn

JJxxJxxeVkTeVkT

LW



(3)由(1.4)式和(1.1)式可得:

0

0

()()

exp(/)

()()

npnpnpp

a

pnpnpnp

IxJxDnL

eVkT

IxJxDpW





由于,

nn

kT

D

e

,

pp

kT

D

q

.且22

00

//

pipiA

nnpnN,22

00

//

niniD

pnnnN.

于是:

()

exp(/)

()

npnDp

a

pnpAp

IxNL

eVkT

IxNW









(4)可以通过增大

D

N或减小

A

N或减小

p

W或增大

a

V来提高比值()/()

nppn

IxIx.

2、Asteppnjunctiondiodeismadeinsiliconwiththensidehaving

17310

d

Ncmandthepsidehavinganetdopingof17310

a

Ncm.Plea

estimatetheratioofthegenerationcurrenttothediffusioncurrent

underthereverbiasof5V.

Itisknownthat,fortheminoritycarrier,220/

n

Dcms,211/

p

Dcms,

6

0

610

np

s.

Solution

Thebuilt-inpotentialbarrierisdeterminedas

1717

2102

(10)(10)

()(0.0259)[]0.814

(1.510)

ad

bi

i

NN

kT

VInInV

e

n





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Sothespacechargewidthisdeterminedas

1/2

141717

1/2

191717

5

2()

{[]}

2(11.7)(8.8510)(0.8145)1010

{[]}

1.610(10)(10)

3.88010

sbiRad

ad

VVNN

W

eNN

cm





















Sothat

1910

592

6

0

(1.610)(1.510)

(3.88010)7.7610/

2

2(610)

i

Gen

en

JeGWWAcm















(2.1)

Theidealreversaturationcurrentdensityisgivenby

00nppn

s

np

eDneDp

J

LL



whichmayberewrittenas

2

00

11

[]p

n

si

andp

D

D

Jen

NN



Substitutingtheparameters,weobtain

1222.18010/

s

JAcm(2.2)

Withequation(2.1)andequation(2.2),wecanobtain

9

3

12

7.7610

3.56010

2.1810

Gen

s

J

J











3．已知描述二极管直流特性的三个电流参数是

S

I＝1410A、

S

I＝1110A、

K

I＝

0.1A。请采用半对数坐标纸，绘制正偏情况下理想模型电流，势垒区复合电流和

特大注入电流这三种电流表达式的I－V曲线，并在此基础上绘制实际二极管电

流随电压变化的曲线。（提示：特大注入条件下，















KT

eVa

II

Hij2

exp其中

KSHij

III）

解：理想PN结模型电流－电压方程：



























1exp

KT

qV

II

SD

；

S

I＝1410A。

正偏时势垒区复合电流：















KT

qV

II

csr2

exp

Re

；

S

I＝1110A。

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大注入电流：















KT

qV

II

HijD2

exp＝













KT

qV

II

KS2

exp；

K

I＝0.1A。

4、Aone-sidedstepnp



junctiondiodewithNa=17310cmhasajunction

areaof1002m

.Itisknownthat,fortheminoritycarrier,

62310,20/

nn

sDcms.

(1)Pleacomparethejunctioncapacitanceandthediffusioncapacitance

underreverbias(5

a

VV);

(2)Comparethejunctioncapacitanceandthediffusioncapacitanceunder

forwardbias(0.75

a

VV);

解：(1)在反偏电压的情况下，对于单边突变结np



（

d

NNa）的势垒电容有：

2()

a

T

D

qN

CS

VV







文档

其中：



为介电常数，

D

V为自建电势，

a

N为轻掺杂一侧的杂质浓度，S为结面

积；

1412

0

11.711.78.854101.0410/Fcm，191.610q；

2

ln()ad

Dbit

i

NN

VVV

n

，,10,1.510

adi

NcmNcmncm，26;

t

VmV

所以：

1719

3

102

1010

2610ln[]0.9368

(1.510)d

VV







单位面积的势垒电容

191217

82

1.6101.041010

3.7410/

2[0.9368(5)]T

CFcm









单

势垒电容8814100103.74103.7410

T

T

CSCF

单

在电压反偏情况下，对于单边突变结np



（

d

NNa）的扩散电容有：

0(1)

qV

np

KT

Dn

n

qDn

q

CSe

KTL



=

2

0(1)

qV

np

KT

qLn

Se

KT



其中：191.610q，

2

102

3

0

17

(1.510)

2.2510

10

i

p

a

n

n

N





由于62310,20/

nn

sDcms，63203107.7510

nnn

LD

单位面积的扩散电容：

3

5

1933

162

2610

3

1.6107.75102.2510

(1)1.0710/

2610D

CeFcm















单

扩散电容168221..0710

D

D

CSCF

单

答案应该是10-25F。

（2）在正偏电压的情况下，由于势垒区很窄，耗尽近似不再成立，一般近似认

为此时的单位面积的势垒电容为零偏压时的单位面积的势垒电容的四倍，即：

4(0)

TT

CC

单单

因此：对于单边突变结np



（

d

NNa）的势垒电容有：

4

2

a

T

D

qN

CS

V





=

T

SC

单

文档

其中：



为介电常数，

D

V为自建电势，

a

N为轻掺杂一侧的杂质浓度；

1412

0

11.711.78.854101.0410/Fcm；191.610q

2

ln()ad

Dbit

i

NN

VVV

n

，,10,1.510

adi

NcmNcmncm，26;

t

VmV

所以：

1719

3

102

1010

2610ln[]0.9368

(1.510)d

VV







单位面积的势垒电容

191217

72

1.6101.041010

43.7710/

20.9368T

CFcm









单

势垒电容8713100103.77103.7710

T

T

CSCF

单

在电压正偏情况下，对于单边突变结np



（

d

NNa）的扩散电容有：

0(1)

qV

np

KT

Dn

n

qDn

q

CSe

KTL



=

2

0(1)

qV

np

KT

qLn

Se

KT



其中：191.610q，

2

102

3

0

17

(1.510)

2.2510

10

i

p

a

n

n

N





由于62310,20/

nn

sDcms，63203107.7510

nnn

LD

单位面积的扩散电容

3

0.75

1933

42

2610

3

1.6107.75102.2510

(1)3.6210/

2610D

CeFcm













单

扩散电容8410100103.62103.6210

D

D

CSCF

单

5、已知300K的PN结的1410

s

IA，正向直流偏置为

0

0.5VV；

（1）计算小信号电导g；

（2）若在直流偏置的基础上，电压的增益为V1mv、5mv、10mv、26mv，请分

别采用下面两种方法，计算电流的变化量，并且根据计算的结果说明“小信号”

的条件。

方法一：采用小信号电导公式IgV；

方法二：直接采用计算电流增益的表达式：

文档

00

exp[()/()]exp[()/()]

ss

IIqVVKTIqVKT

解：（1）根据小信号电导的定义有：

I

g

V







由于：00()(1)pnnp

np

qDpqDn

eqV

I

LLKT



-------

（a）

令00()pnnp

s

np

qDpqDn

I

LL



对（a）求导有：

qV

KT

s

q

gIe

KT

--------

（b）

将数据14

0

10,0.5,

s

IAVV常温下的26

KT

mV

q

代入公式（b），有：

3

0.5

14

2610

3

1

10

2610

ge









58.6510

（2）方法一：对于g=58.6510，

IgV

有：

当1Vmv时，3581108.65108.6510I

A

当5VmV时，3575108.65104.3310IA

当10VmV时，35710108.65108.6510I

A

当26VmV时，35626108.65102.2510IA

方法二：

00

exp[()/()]exp[()/()]

ss

IIqVVKTIqVKT

当1Vmv时，有：

14331438

11

10exp[(0.5110)10]10exp[100.5]8.8010

2626

IA

当5VmV时，有：

14331437

11

10exp[(0.5510)10]10exp[100.5]4.7710

2626

IA

当10VmV时，有：

文档

14331436

11

10exp[(0.51010)10]10exp[100.5]1.0510

2626

IA

当

26VmV

时，有：

14331436

11

10exp[(0.52610)10]10exp[100.5]3.8310

2626

IA

分析以上数据得“小信号”的条件是：

KT

V

q

；

6．已知如右图所示的脉冲信号

PN

V通过电阻R加在PN结两端，请绘PN结上的

电压以及流过PN结的电流随时间变化的曲线示意图（假设脉宽远大于开关时

间）。

解：

文档