鉴于

1

鉴于排队论的最优泊位利用率

技术经济与管理2

童剑啸

摘要：泊位利用率是反映泊位运用情况的重要指标。本文以港、船、货三方的综

合经济为目标建立排队论的

//MMS

模型，对码头泊位最优化设计方案进行研

究。最后以一实例来确定其最优码头数量。

关键词：泊位利用率；集装箱码头；

//SMM

近年来，随着我国经济的高速发展，港口码头个数快速增长，截止到2010

年底，全国规模以上港口数量为96个，拥有生产用码头泊位32148个，其中万

吨级及以上泊位1659个。但有的码头在建设的过程中存在一些问题，这些问题

可以分为两类：第一类是一些小型码头企业为了减少码头的投资并获得最大利益，

而减少码头的泊位数量，使码头的泊位利用率保持在一个较高的水平。但结果会

导致到港船舶等待时间过长，造成船舶和货物的大量积压，给船方和货主方带来

严重损失。另一类则相反，大型企业凭借雄厚的经济实力，不断地扩建码头泊位，

最大限度地提高码头的生产效率，特别是装卸效率和通关效率，以提高与同一港

口或港口群内其他码头的竞争优势，争取更多的货源，从而扩大自身市场，但是

这种盲目、过剩的扩建行为不仅会造成社会资源的严重浪费，而且会导致码头之

间的恶性竞争。

因此，合理的配置码头的泊位数和泊位规模，就成为港口最重要的内容。下

面我将以集装箱运输为例，将港口企业、航运公司、货主三方的综合经济利益为

目标建立排队论模型对泊位数量及利用率进行优化。

1、泊位利用率

泊位利用率，是码头泊位的作业时间占码头泊位日历时间的比重，即



泊位作业时间

泊位利用率=

泊位日历时间

，其中，作业时间包括装卸时间和各类辅助时间。

泊位利用率高，说明港口码头等设施利用充分，但由于船舶到港的不平衡，泊位

2

利用率越高，船舶待泊的可能性就会越大，若船在锚地等待的情况严重，就会增

加航运公司及货主的成本。反之，如果泊位利用率过低，会导致码头泊位过度空

闲，资源得不到有效利用,则会严重影响港方的经济效益。所以合理的泊位利用

率应该是建立在平衡港、航、货三方利益的基础之上。

由于集装箱运输绝大部分采用班轮化运输，因此集装箱货船到港具有定期、

定时的特点，意味着在相同服务水平下，船舶排队时间减少，集装箱码头泊位能

够服务更多船舶，泊位利用率也会随之提高，本文将随后对泊位利用率受班轮化

运输的影响进行详细的定量分析。

2、船舶到港规律

集装箱船舶的班轮化运输，即船舶按照与港口约定好的船期表有规律地在固

定的航线与港口之间运行的一种运输方式，定期、定时是集装箱船到港的基本特

点，这显然不同于其它类型船舶随机的到港规律。由于集装箱船舶到港时间通常

按照既定的船期表运行，理论上这类船舶相继到达的间隔时间接近于定值，所以

根据定长分布的定义，可以得到此时船舶到达服从定长分布，其分布函数如下：



0,0

,

1,0

t

FtPTdETd

t













（1）其中

d

为时间间隔，

T

为此时的时

间。

显然，这只是一种理想的状态，在实际过程中，受大雾、台风等自然灾害以

及其它不可预见因素的影响，集装箱班轮不可能准时到达港口，在某些极端情况

下，可能导致延班、误班。

此时，集装箱班轮到港则服从泊松（posion）分布，相比定长分布更适合实际

情况，因此能更好地描述集装箱班轮相继到达的间隔时间。

根据泊松（posion）分布的定义，其分布函数为：





,0,1,...

!

n

n

t

Ptn

n





（2）

其中



为单位时间内平均到港的船舶数。

3、泊位服务

现在我们引入排队论模型，泊位的服务（作业时间）包括装卸时间和各类辅

助时间，我们将作业系统看成是一个服务系统,每一个泊位都构成一个“服务台”。

3

“顾客”则是来港进行装卸货物的船舶。由于系统中存在一些随机因素,所以它

是一个随机服务系统。根据数据显示，港口每个泊位上船舶被服务时间服从负指

数分布，其分布函数为：



1,0

0,0

tet

Ft

t













（3）其中



为服务强度。模型

中的S代表港口所具有的泊位数。

4、模型分析

由综合1、2，我们可以得到排队论模型。在港航企业中比较常见的是

//SMM

和

//

k

MES

模型，本文由于考虑到了集装箱班轮的特点，用

//SMM

模

型来推求相关指标。

在

//MMS

下，由数学知识推导，我们可以得到泊位利用率s



，和平均港

口集装箱船数s

n









，（4）

ss









，（5）



1

1

0

0

!!

ns

s

n

s

p

nss























，（6）

0

1

!

s

s

pp

s













，（7）

21

s

ss

s

np











（8）

5、最佳泊位利用率

由于我们以港口企业、航运公司、货主三方的综合经济利益为目标来确定其

最佳泊位利用率，所以就得考虑泊位数、泊位作业效率、船舶港务费用、港口投

资和运营费用。综合考虑以上的影响下，最佳泊位利用率应该是使得港口企业、

航运公司、货主三方总的单位成本最低的利用率。

其具体分析如下：

假设码头有

S

个泊位，并记港、航、货三方的总费用为s

C

，则

4

360sssbms

i

CcncscMn

（9）

其中：

s

c

：平均每艘集装箱船在港口一天的费用

s

n

：平均每天在港口的集装箱船数量

b

c

：平均每个码头泊位每天所需要的费用（折旧、维护、运营）

m

c

：货物的平均单价

M

：集装箱船平均载箱数

i

：利率

由于码头泊位数

S

不同，总费用s

C

也不同。要使得0

s

C

最小的0

s

，此时就有：

00

00

1

1

ss

ss

CC

CC



















（10）

将（9）式代入（10）式我们可以得到最优泊位的约束条件：

00001

1

360

b

ssss

sm

c

nnnn

i

ccM







（11）

因此，最优泊位的数量可以确立。其主要步骤如下：

（1）通过港口码头统计资料分析并确定,

,,,

sbm

cccMi

的数值。

（2）根据码头

//MMS

模型，对于不同的码头泊位数

S

确定平均港口集

装箱船数s

n

最后根据边际分析法，我们可以确定最佳的泊位数。

6、举例应用

表1和表2分别是国内某海港码头集装箱泊位某年365天到港情况以及泊停

时间资料。

表1

统计项

序号i

总计

012345678

5

每天到港船舶数Ki/

艘·天

01234567

≥

8

到、离港频数Ni/天

926197365

表2

统计项

序号i

01234567

停泊时间

ti·次/天

0.0~0.20.2~0.40.4~0.60.6~0.80.8~1.01.0~1.21.2~1.4

〉1.4

频数Qi/天

24115

（1）根据表1、2的统计结果，经过2X

拟合检验，我们可以得到船舶进港

时间分布为：以每天平均到达船只艘数

3.4822

的posion分布；船

舶服务强度

2.711

的负指数分布。接下来应用

//SMM

，对不同

的码头泊位数

S

确定平均港口集装箱船数s

n

（2）结合该港口的实际情况，选取Cs=15万元/天，Cb=3万元/天，M=3600t/

艘，Cm=0.3万元/t,i=10%。得到：

3

0.20

10%

150.33600

360360

b

sm

c

i

ccM





（3）根据

3.4822,2.71

我们可以得到以下表格：

边际值计算表

泊位

数s

泊位利用率

ρs

港口集装箱数

Ns

Ns-1Ns-Ns-1

总费用Cs

11.28455.57153.88681.684766.94436

20.64223.88682.56271.324147.46804

30.42822.56272.40190.160848.20931

40.32112.40192.33160.070348.74907

50.25692.331650.67348

6

当s=3时，2334

1.32410.20.0703nnnn

。

故根据

//SMM

模型，我们得到该港口的最优集装箱泊位数为3个。而当s

已经确定时，在不降低其服务强度



，要提高泊位利用率。则我们必须提高单位

时间内平均到港的船舶数



。那就要去港口加大码头宣传力度，提高码头的知名

度，吸引更多的集装箱船前来靠港作业。

参考文献

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[3]盛骤，谢世千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，

2004.

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