数学美

浅谈数学的美

通过对中小学学生的调查我们发现，大多数学生认为数学是重要的，

同时又是抽象和枯燥的。数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲

睡的讲解，数学只给我们压力，不给我们魅力。正是因为学生对数学的错

误认识，研究数学美就变得尤为重要，数学美可以使学生正确的认识数学

了解数学。帮助学生学习数学。

一、有关数学美的引入

没有一门学科像数学那样，在大家的心目中其重要性和亲近性竟产生

这么大的分歧，一方面，所有的中小学生都把数学作为一门重要的基础课

程学习着;另一方面，大家对数学又望而却步。数学是我们从小到大都接

触的一门学科，它在我们的学生生涯中占了很重的位置。学生学习数学是

为了分数，没有乐趣，得不到享受，数学课没有情感体验和审美愉悦，我

们往往把数学理解成很枯燥乏味的东西。

但是事实并非如此，数学本身包含着很多很多的美，只要我们细心体

会，数学的美无处不在。罗素就认识到了数学中的美，他曾如此描述这种

美：“正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美——一种冷静

和朴素的美，犹如雕塑那样，虽然没有任何诱惑我们脆弱本性的内容，没

有绘画或音乐那样华丽的外衣。但是，却显示了极端的纯粹和只有伟大的

艺术才能表现出来的严格的完美。”数学美的魅力是诱人的，数学美的

力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。它可以改变我们对数学枯燥无味

的成见，让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美妙世界。由此产生学习

数学的兴趣，从而促使外来动机向内在动机转化，并成为学习的持久动力。

我们只有从中发现数学的美才能更快乐更高效的学习数学。

二、数学在文学文艺中的美

人们喜欢借用数字的谐音来表示一些现实意义：一是万物之始，一统

天下，一马当先，何其壮美;二是偶数，双喜临门，比翼双飞，多么美好

幸福;三是升的谐音，表示多数，三教九流，三生有幸，三番四次，四是

全包围结构，四平八稳，四通八达……

更深层次来看，诗词是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。在

文学这个百花园中，有些诗词同数学时有联姻，如把数字嵌入诗、词之中，

有的一首诗就是一道数学题。当你在读词吟诗时，既提高了文学修养，又

学会了解题，还能得到美的享受。

三、数学在生活中的美

在我们生活中存在着数学的自然美：荷叶在幼嫩时总是卷曲着，它的

展开就是美丽的螺旋曲线，接近于阿基米德螺线;在蜘蛛网中，可以看到

笛卡尔等角螺线或对角螺线的近似曲线;在蜗牛、鹦鹉螺和某些花朵中，

可以看到更为近似的这种曲线;透过云层的道道霞光、挺拔笔，坦荡无垠

的平原尽头的地平线，都是典型的直线形象，则给人以刚直的美感。

四、数学的内在美

（一）数学的对称美

1.数和式的对称美（二项式定理，杨辉三角）

例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置

具有对称关系。

2.图形的对称美

例如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中最美的是球形;一切平面

图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形，圆心是它的对称中心，圆也

是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。

3.数学思想和方法的对称美

例如分析法和综合法，直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等。另

外，有一些数字，通过不同数字的组合才可以得到一些非常奇妙的排列，

令人看后叫绝，回味无穷。

（二）数学的简洁美

数学中的概念许许多多，但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给

出的。如几何中线段垂直平分线的概念：垂直于这条线段并且平分这条线

段的直线等。

欧拉给出的公式：V-E+F=2堪称“简单美“的典范。世间的多面体有

多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服

从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特

性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、

作用很大的定理还有许多。比如勾股定理，规则图形的面积公式等等。

（三）数学的和谐美

万物都是和谐统一的，现代也提倡建立社会主义和谐社会，可知，和

谐的重要性。数学中也包含着和谐美。

最著名的和谐美的例子就是黄金分割比。即0.61803398…被达·芬

奇称为“神圣比例”。他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例

关系上”。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。

黄金分割比在许多艺术作品中，在建筑设计中都有广泛的应用。巴黎圣母

院、北京故宫的构都融入了黄金分割的匠心。

（四）数学的奇异美

人们提起数学的时候通常会说“奇妙的数学”，数学的学习和解题中

也有一些非常规的奇妙的解法等等。这些就是我们通常说的数学的奇异性。

徐利治教授说“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美”。弗兰西斯·培

根曾说：没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇异。

奇异性是数学美的一个重要特征，它反映了现实世界中非常规现象的

一个侧面，也是数学发现中的重要美学因素。数学领域中的一些新的观念

的产生，就是来自对奇异美的追求。

五、数学美的研究意义与教育意义

数学思维之美学方法，是数学理论中蕴含着的一种数学思想，往

往不可言传，只可意会。它完全要靠数学美的自身魅力去唤起，教在数学

思想方法中挖掘其背后隐藏着的美学思想、美学价值、美学功能，从而培

育学生的审美思维方法和体会美感。对于数学美的探讨，可以启迪人们的

思维，开阔人们的视野，激励人们的创造精神，培育人们的美学观念和方

法。在过去很长的一段时间里，数学研究与数学教育中的“美学原则”被

很多数学者所忽视。因此，它极大地制约着智能型、创新型人才的培育。

事实上，对数学的教学和研究，人们自觉不自觉地都在使用美学规律和美

学方法。数学的创新、发现和发展，是一代又一代数学家对于数学美的追

求的结晶。

因此，在数学的中，我们应当自觉地注重数学美所具有的独特作用。

数学的美，她需要我们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她

的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。

nt-size：9.0000pt;mso-font-kerning：0.0000pt;">学习基础差，

而意志力又薄弱型的学生。这类学生要勤督促、多帮助、严要求，发现进

步及时表扬，发现问题及时解决，并把学习任务明确化。

实践证明在教学中注意采用上述方法对提高差生的成绩帮助极大，对

大面积提高历史教学质量有极大的帮助。古人云：“不积跬步无以至千里，

不积小河无以成大江”。学习也是一样的，学困生之所以学习不好就是没

有脚踏实地，一步一个脚印地学。但只要教师在实际教学中认真、细心地

引导培养，那么我们的汗水定会得到回报的。