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中国空间科学学会空间材料专业委员会２００９学术交流会

材料科学中的介质谐振与色散

倪尔瑚

（浙江大学材料化工学院杭州３１００２７）

摘要：以材料在电磁波激励下的谐振一色散响应为主线，按微波系统的微型化、平面化、密集化和集成化的

实际，极其扼要地叙述微波介质（包括电一声）材料和超材料一电磁波带隙材料的近期进展与期望．

谐振与色散

我们知道，在电磁波激励下，集中参数电路中的谐振是指电感、电容和频率满足

∞＝ｌ／√￡ｃ而产生的响应：而在微波分布参数系统中的谐振则发生在传输线的电尺寸满足

１／２波长整数倍或１／４波长奇数倍的情况．当然，这里也包括介质传输线，满足上述条件时产

生介质（整体）谐振．介质谐振有电学的和声学的．当使用压电材料时，测量与应用在一个电

子环境中，因而可以采用声波谐振器的电磁分析（模拟）新技术，将其等效于电磁波的谐振现

象．就传输线或材料对电磁波的传输而言，色散是由众多的因素造成的，例如传输线的尺寸

不均匀、媒质不均匀或非线性、局域或整体谐振…等．而局域谐振中特别有价值的是由介质

的原子（分子或离子）、电子（价电子或内层电子）参预极化造成的，在电介质物理中称色散．如

果我们涉及的只是由材料中粒子的谐振型色散和介质自身整体谐振，则谐振和色散常是同义

的，当然谐振一色散也伴随着非线性．

随着微型化的进展，集中参数电路的频率也已提升到微波频段，但一般只能达到ｌ＂～３ＧＨｚ．

这样，微波频段的小型化、平面化、集成化迫使从电学介质谐振器（能承受大功率）和电．声谐

振器入手．近十多年来，以材料中的谐振型极化为启发的人造周期结构的出现，更使微波系统

的集成化显示出无限的美景．被称为超材料（ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ）的人造周期结构是用谐振的结构

基元取代晶体中的原子，使工作频率从Ｘ射线．紫外．红外频段降到光波．微波频段．这样微波

系统的微犁化、密集化和集成化是以介质器件、电．声器件和超材料器件及它们的结合为基

础．在革命性地快速进展着．

在某些方面，微波材料与器件的界线已经或正在消失．低温共烧陶瓷（ＬＴＣＣ）模块、声表

面波和薄膜体声波器件就是运行在谐振状态下的材料与器件无法区分的最熟悉例子．至今，

介质谐振与色散所涉及的媒质主要包括电（光）学和声学材料、新型的以左手性能为代表的超

材料和电磁波带隙（ＥＢＧ：ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｂａｎｄ－ｇａｐ）材料ｆ在光频称光子带隙（ＰＢＧ：ｐｈｏｔｏｎｉｃ

ｂａｎｄ－ｇａｐ）材料】．当然也包括由它们衍生的各种谐振器和相近邻的滤波器、双（多）工器以及介

质或微带贴片天线、零相谐振器、传输线结构的右．左手复合天线等．这里，介质谐振技术包

含电学的和声学的谐振，属宏观谐振．普通媒质的原子、电子极化虽有着离散能级，但常用谐

振模型描述，属微观谐振．以左手性能为代表的超材料类似于谐振型极化机制，其奇异特性

（如负介电常数ｓ、负磁导率∥或负折射指数ｎ和负相速度）出现在结构基元谐振（或附近）的频

率．就人造周期结构整体而言，属微观谐振；而从单个结构基元来说，属宏观谐振．ＥＢＧ（或ＰＢＧ）

的带阻和带通性能是低频下的Ｂｒａｇｇ散射．这就是说．在所有材料对激励电磁波信号的响应

中，我们可以用它们的共性‘谐振．色散’将其联系在一起．

二、介质谐振与微波电一声谐振

介质谐振．自１９７０年代突破可实用的介质谐振器材料以来，介质谐振器已在许多方面

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取代金属谐振腔，实现小型化，并使某些性能得到提高．由介质构成的滤波器以及由它们组合

成的多工器例行地应用于卫星通信和基站中，而小型的ＴＥＭ模介质滤波器、双工器在第二代

蜂窝通信的终端获得广泛应用．其进一步微型化、集成化是低温共烧陶瓷（ＬＴＣＣ）技术，现己

能制造一些综合性能的模块，其中移动终端的射频模块（可包括天线）将会在蜂窝通信中占有

一席之地．但由于目前在原理上仍基本局限于集中电路的考虑，故上限频率为３ＧＨｚ或稍高．

而耳语坑道模（Ｗｈｉｓｐｅｒｉｎｇ－ＧａｌｌｅｒｙＭｏｄｅｓ）能实现高性能的平面型介质谐振器。可提供一类高

集成度的新微波器件，特别是在毫米波．

属另外一类介质谐振的微带贴片天线和介质天线也有很大的进展．例如．背面没有接地

金属板的双贴片分集式天线；利用贴片天线上设有可开或关的槽之概念，可以使单层、简单结

构的天线实现如下功能：控制两个模的频率比、调节输入阻抗、双频运行、双频圆极化和单

频或双频圆极化分集等．从而在许多无线通信，如蜂窝无线系统、移动卫星系统、页面系统、

无线局域网…等方面获得应用．也已被设计去检验火星上岩石和土壤的漫游器之天线，其中

之一的主要参数是：发射频率为４０１ＭＨｚ，接收为４３７ＭＨｚ，均为右手圆极化波；介质基板的相对

介电常数ｅ＝１０．２：典型尺寸为１２０ｍｍ×１２０ｍｍＸ７．５ｒａｍ，在４００ＭＨｚ下相当于０．１６Ｘ０．１６Ｘ

０．１扼介质波长）．显然，该具有可开．关槽的贴片天线同时具有频分双工的功能．此外，利用高Ｑ

介质谐振器和低Ｑ辐射器的原理，一个小尺寸（４９Ｘ５３ｘ２５ｒａｍ３）、全方向辐射的双模单一介质

谐振器天线（２．５４ＧＨｚ和３．３１ＧＨｚ）最近也被报导．

微波电．声谐振．我们知道，压电石英晶体谐振器是利用固体中纵波的声速是真空中电磁

波速度ｆｌ勺（１．７～３．３）／１０５来实现小型化的．石英晶体的技术主流是与特别低损耗相结合的突

出电．声性能：高的机械Ｑ因子、极好的温度稳定性．其缺点是低的压电耦合造成滤波器带宽

的限制和最高基频的不够．因为谐振频率反比于平板的厚度。推进剑更高频率的措施是晶体

平板的变薄．对于石英晶体，可以使基频超过３００ＭＨｚ，但高于１ＧＨｚ是难以捉摸的．获得更高

频率的体声波（Ｂｕｌｋａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｔｏｒ）谐振器的方法是用薄膜沉积技术去获得薄的平板厚度．

对于薄膜谐振器（Ｔｈｉｎ．ｆｉｌｍｒｅｓｏｎａｔｏｒ）技术，在器件类型和可应用的频谱方面都有很大的发展

空间．因为薄膜技术能用各种方法、在不同的基片上通过集成电路加工工艺来制造优质薄膜．

其重大发展是：１９８０年首次制成薄膜结构；１９９０年出现术语ＦＢＡＲ，即薄膜体声波谐振器（Ｆｉｌｍ

ｂｕｌｋ

ａｃｏｕｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｔｏｒ）；１９９９年上述类似结构的双工器应用于蜂窝电话的终端．薄膜体声波

谐振器已使频率范围扩展到３００ＭＨｚ～２０ＧＨｚ．上限频率主要取决于制造反射器（声学的）和

压电换能器薄膜的能力．在低频，主要的困难是工艺的经济性，即在有限的时间内获得所要求

的薄膜厚度．在高频，所要求的薄膜厚度能很快生长，但要求一个较高精度的薄膜绝对厚度的

控制．尽管如此，运行在频率６００ＭＨｚ１２ＧＨｚ的谐振器和滤波器已是军用和商用无线系统

的产品．

体声波谐振器本质上是声学的，而测量与应用在一个电子环境中，因而可以采用薄膜体声

波谐振器的电磁分析（模拟）新技术．也就是将压电弹性方程与压电基本方程联合，得到无源

动态麦克斯韦方程，解这个方程获得薄膜体声波谐振器等效复介电常数，其结果与实验数据相

当吻合．

微波低频段（约３ＧＨｚ以下）的电．声器件常用一个在压电基片上的叉指换能器（ＩＤＴ）和金

属栅反射器构成的表面声波（ＳＡ、聊谐振器，能够有效地激励和探测．因为精密的、微细的ＩＤＴ

图形能够用光刻蚀技术产生，所以这个１９６０年代中期的发明激发了全世界广泛的研究，使各

种ｓＡ、¨基的器件飞速发展，尤其是信号处理器件、谐振器、滤波器和双工器等．

三、超材料

人造周期结构是用某基元取代构成晶体的原子（分子或离子），如果基元是类似于上述的

谐振子，就可构成超材料．１９９６年用直导电丝形成电偶振子，获得微波频段的负介电常数（一曲

材料，即微波频段的等离子体；１９９９年用开口环谐振器（Ｓ心形成磁矩，得到微波负磁导率（＿砂

的材料；２０００年用它们在同频区双负（＿￡、－ｇ）性能的重叠，又获得微波下负折射指数的超材料

（ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ），这意味着电磁波在媒质中还能以负的相速度传播，从而证实了俄罗斯物理学

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家Ｖｅｓｏｌａｇｏ１９６７年的理论预言．２００２年又从传输线（ＴＬ）为结构基元的周期结构中得到超材

料的特异基本电磁性能．超材料概念的传输线结构能在唯象水准上模拟其独特性能，更容易

对这些材料有实质认识和透彻理解；在微波天线领域具有极宽广的应用前景．具有１和叫一

致响应的超材料更普遍地称为左手材料（１ｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄｍａｔｅｒｉａｌｓ），受到科学界和工程界的极端注

意．美国科学杂志（Ｓｃｉｅｎｃｅ）把左手材料（ＬＨＭ）评为２００３年十大科学突破之一．因此，在许多

的文献中左手材料和超材料是同义的．超材料的特异性能允许去发展新的应用、新的概念和

新器件，目前正在如火如荼地进行．

至今，具有自然界所没有性能的人造结构也常通称超材料．超材料的共同点之一是运行

在其结构基元的谐振频率和（或）谐振频率附近，是频率选择材料．周期结构超材料的基底材

料通常是电介质（包括空气），当电磁波的波长远大于基元尺寸时，在电磁场作用下，它遵循介

质极化规律．那里有Ｉ（１砌ｅｒｓ．Ｋｒ６ｎｉｇ关系式、介电弛豫、谐振吸收和色散…等．众所周知，

电介质的典型极化规律通常用均匀媒质下的复介电常数频率关系来描述．长期以来，给这些

二元或多元复合材料或混合物赋予电磁参数时，都采用传统的均匀媒质分析理论，得剑许多熟

知的近似公式，如Ｃｌａｕｓｉｕｓ—Ｍｏｓｓｏｔｔｉ和Ｍａｘｗｅｌｌ．Ｇａｒｎｅｔｔ公式，或相干位函数近似．然而，所有已

知的分析方法只有对结构及其中夹杂物的粒度有一定的制约下才是有效的．对于由导电的、

和可能是谐振的基元构成的超材料。虽然这些谐振有时发生在基元尺寸远小于自由空间波长

的情况，但谐振附近的局域电荷和电流分布是不均匀的．可见，导电元作为具有单一均匀电磁

性质的人造结构的主要成分是属于理想的情况，尽管构成超材料的周期单元（或基元）尺寸显

著小于自由空间波长．超材料不满足均匀媒质的定义．此外，大部分周期结构超材料还有另

一个共同点：周期尺度只占激励波的自由空间波长的较小部分，常为ｌ／５～１／１０；或者用更相关

的参数删自由空间波数乘以周期单元尺寸）处于接近１的情况．在运行频率下的整个周期单

元内的电磁场相位仍遗留明显的差别，这在概念上它接近于电磁波带隙结构．从这两个共同

点来看，至今几乎所有的超材料结构中，其等效周期尺度比之于自由空间波长不能被忽略，或

者说，周期单元内电磁场是不均匀的，用某些复合媒质的静态或准静态描述可能导致媒质全部

重要电磁性能的丢失，即所有的均匀媒质分析技术是靠不住的，它不能应用．然而，用场平均法

或Ｓ参数法使非均匀媒质周期结构以等值的均匀媒质替代，可以找到超材料的色散图和有效

材料参数，用它来说明某些基本超材料结构的性质，会导致切合实际的和有用的结果．

具有负折射指数的人造结构或许是已知超材料的最好例子，那里，介电常数ｓ和磁导率Ⅳ

一致小于零．在原理上，在自然界存在的材料中，这样的材料条件也是达到的，即基本的原子或

分子极化导致材料的电磁响应必须获得负折射指数，但由于它们的谐振极化频率很高

（＞１０１３ＧＨｚ），没有显示出去支持电和磁的一致响应（现有的理论认为在很高的频率下没有磁

率）．类似地，在计算人造左手材料的有效材料参数时，为避免计及周期元之间的交叉成分，常

避开电、磁通量的平均，直接从得到的模频率与波数的关系（色散关系）确定折射指数ｎ（ｎ＝ｃｏｌｋ）；

再引入平均场下的材料特征阻抗ｚ（ｚ＝Ｅ／Ｈ），在没有电磁耦合的情况下，有效介电常数

６＝刀／Ｚ仍为等效折射指数），从而避开了磁响应．这样，也就可以假设存在有效的磁导率

∥（∥＝ｎｚ），而不问很高频率下的真实磁导率状况．

四、电磁波带隙材料

当结构基元的周期尺度与电磁波波长相接近时，由于电磁波在与其波长相比拟的周期结

构中传播时受到周期的散射和衍射的共同作用，产生对某些波模电磁波频率的禁阻（阻带），或

形成某些通道（通带），从而可实现波的无损全反射或低损耗传播．那里，介质周期结构被发展

作为控制光传播的技术，由于其相应的阻带特性，称为光子带隙（ＰＢＧ）材料，这个概念是１９８７

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年Ｅ．Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈ和Ｓ．Ｊｏｈｎ独立提出的．这个开头，引起微波．天线领域的类似发展．那里周

期结构被称为电磁波带隙（ＥＢＧ）结构（材料），起始于１９９９年由金属．介质构成的二维结构．与

它同类别的术语还有高阻抗表面（ｈｉｇｈ．ｉｍｐｅｄａｎｃｅｓｕｒｆａｃｅｓ）和人造磁性导体（ＡＭＣ：ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ

ｍａｇｎｅｔｉｃｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）或全导磁体（ＰＭＣ：ｐｅｒｆｅｃｔｍａｇｎｅｔｉｃ

ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）；其二维结构本质上是一个

频率选择表面（ＦＳＳ：ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｅｌｅｃｔｉｖｅｓｕｒｆａｃｅ）．将该层埋入多层的介质结构时，还可设计成

宽频带微波吸收体．而当研究、应用电磁波在人造周期结构中的传输特性时，ＥＢＧ或ＰＢＧ也

常称光子晶体；但应该牢记这不是常规的人造晶体或光子晶体．而只能说，周期构造对电磁波

的带阻和带通特性类似于晶体的布喇格（Ｂｒａｇｇ）效应．电磁波带隙材料中的周期单元也类似

于介质谐振器，在电磁波传播方向的电尺寸（也称等效尺寸）等于某波模的半波长（或其整数倍）

时，程现带通特性．这样，电磁波带隙结构形成的谐振既可认为是低频下的Ｂｒａｇｇ谐振，是微观

现象；也可以将其周期单元想象为微型介质谐振器，属于宏观谐振结构．尽管电磁波带隙材料

与超材料有原理性区别，但在结构的带通频段，在低频电磁波（ＴＭ模）作用下，有效折射指数可

出现负值或小于ｌ；而在高频电磁波（ＴＥ模）作用下，材料参数为正值．两波模之间形成阻带．

而当调整结构基元的对偶参数（在传输线结构中很容易实现）达到平衡时，阻带消失、变成过渡

频率，在低频段为左手材料，高于过渡频率为右手材料．采用有效材料参数的概念，还可以将电

磁波带隙性能与超材料中的单负性能联系起来．也就是说，电磁波带隙材料的带阻性能可等

效于电负或磁负超材料，而不处在带隙范闱内的ＥＢＧ材料类似于晶体中声子（晶格振动）对入

射光的调制，可以认为其色散关系是结构介电常数（极化）对入射电磁波的周期调制，这样就出

现ＥＢＧ材料在某些电磁波入射角下具有的负折射性能，也称没有负折射指数的负折射．即当

将ＥＢＧ（ＰＢＧ）结构用均匀媒质等值时，它的有效折射指数为负值，可视为是左手材料或称双负

材料：而在另外的一些入射角下则有效折射指数小于１．这样，人造周期的ＥＢＧ结构能使布

洛赫（Ｂｌｏｃｈ）波的频率从Ｘ射线（约１０１８Ｈｚ）范围降到光频（１０１２－－－１０１５Ｈｚ）．微波、甚至更低．类

似于超材料，利用有效折射指数小于１的特性，可以设计去获得很小焦距的凹透镜；利用负有

效折射指数的特性，也可以实现平面透镜．作为ＥＢＧ材料的集体性能，则构成另一类负折射指

数材料或左手材料．这样，如果将超材料定义为单负和双负材料的统称，借助于超材料与电磁

波带隙材料在有效参数和色散关系的共性，我们可以将电磁波带隙材料作为超材料的一个部

分来研究：也可以将ＥＢＧ（或ＰＢＧ）归属于超材料的范畴．此外，一些电磁波带隙结构也以微小

的谐振结构为基元，使电磁波带隙材料与超材料之间的区别模糊，从而出现ＰＢＧ．超材料的术

语．我们可以认为它是光子带隙（ＰＢＧ）材料研究概念的扩展或超材料研究的推移．

五、超材料的优点

可见，谐振．色散的概念可以将超材料（包括电磁波带隙材料）既与宏观的介质谐振、又与

微观的谐振型介质极化或布喇格效应结合起来理解，犹如由原子（分子或离子）构成晶体那样，

也犹如谐振子构成滤波器那样，它们的电磁学性能随频率的响应是强烈的．用‘谐振．色散’

和‘频率响应’把涉及不同的学科领域，如材料（包括晶体、人造周期结构）、器件、电磁波、

声波结合起来考虑，想必对微波的电磁兼容和大面积集成将有所帮助．

因为构成超材料的基元不是周期表中固定的元素，我们能用任何‘原子’，它可以是虚

拟的、或技术上容许的．这些人造‘原子’也可以有一个复杂的内部结构，例如包括带有独立

功率源的电子电路或甚至是能计算入射场响应的可编程微机．这样，我们就可以分别移动电

谐振和磁谐振的频率，以及获得所想望的ｓ和Ⅳ的数值和正负符号：也可实现基元间的电磁

耦合或忽略这种偶合．此外，在超材料中基元的排列，比之于操控原子组成晶体是无比地容

易，所以人们能以想望的晶格构造去排列结构基元，通过适当的操作去调节和控制，使周期结

构达到预期的性能．超材料的性能分析，比之于普通材料也非常容易和更精密．我们能从单一

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结构基元的精密特性开始，按已知的相互分布连续下去进行宏观平均，计算整个结构的等值

响应．这些完全在经典电动力学的范围内，从而避免了为得到常规材料特性所要求的包含量

子物理的极端复杂的计算．这样，我们就可以为专门目的、特殊要求去缝制在自然界不存在的

电、磁响应媒质．当然，这里最惊人的例子是负折射指数，即在材料中的ｓ和Ⅳ在同频率下都

是负值．如上所述，其中最典型的结构基元为直导电丝与开口环谐振器的结合，以及传输线构

造．就超材料而言，还有许多有价值的方向，例如，在双各向异性材料中相互关联的电和磁响应，

即磁场造成电极化，电场造成磁极化．又如，在超材料中可使非线性效应比光学中更强烈，因为

这里非线性的电、磁基元能够同时被选择、利用．再如，手征超材料的奇特波现象【如出现手

征虚无（ｃｈｋａｌｎｉｈｈ曲ｙ）媒质（ｅ－－０，∥＝Ｏ）】，超材料与隐身性能，双负媒质中存在负群速现象的极

窄区，超材料中的磁感应波，纳米超材料及其高频极限、从而涉及光频的磁导率争议，双负媒质

的亚波长袖珍谐振器和波导结构，负折射指数材料的理想透镜以及平一凹透镜的亚波长聚焦，

液晶超材料及其可调的频率选择表面…．在与相关学科交叉方面也开始了有价值的结果．譬

如，人造周期结构与晶体的相似与区别、特别是人造纳米结构与光子晶体，与超材料有关的全

导电磁体（ＰＥＭＣ：ｐｃｒｆｅ＝ｃｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｃｏｎｄｕｃｔｏｒ），超导超材料，双负声学超材料…．无疑，许

多有吸引力的可能性仍然等待考虑，并将提供大量有价值的效应与应用．

众所周知，测试材料性能的各种物理技术，按基本工作原理分为衍射术、显微术以及波谱

技术三大部分．材料波谱技术就是利用材料内部粒子在电磁波激励下的极化一色散而呈现的

吸收和发射特性去提取材料结构信息的物理技术之一，其频率范围可从接近直流到丫射线．

从Ｘ射线到接近直流的宽广频段，描述材料中各类带电粒子在外激励下的频率响应谱，若用复

介电常数、复磁导率或复折射指数表示时，称介电（磁）谱．至今，能同时测量材料参数实部和虚

部的介电谱已覆盖１０。７Ｈｚ到３ｘ

１０”Ｈｚ＜波长１０Ｗｎ）的频率范围．如上所述，区别于常规材料，

超材料的介电谱是可以从电磁场计算准确得到．为更清晰表示电磁波与晶格振动或原子或

分子振动的耦合，也常用＆妇色散图，从而更直观地显示通带和禁带．对于具有频率选择性能

的超材料．电磁波带隙结构而言，电磁波与基元的耦合将从常规材料的光频．Ｘ射线范围降到

微波一光波频段，色散图的获得比常规材料容易得多，因而得到极广泛的应用．可见，超材料结

构也可为研究声子．光子耦合提供各种所想望的模拟．

此外，也使我们联想到电磁场对介质的弛豫极化，即弛豫型谐振现象．如果对各种材料的

弛豫响应进行深入研究，想必将对中草药成分的特征弛豫频率和食品中残毒的定性判断起重

要的作用．在中草药配伍中还可以判断某些成分的消失和新成分的生成，从而大大减少用Ｘ

衍射自动制作高分子结构图的次数．弛豫现象犹如基于原子极化的原子吸收光谱。或基于电

子极化的ｘ射线光谱术那样，只不过在较低频率下的介质弛豫现象要复杂得多，因为介质损耗

将起很大的作用．这里最典型的例子是利用水在微波频段的Ｃｏｌｅ．Ａ珀ｌｅ图也许可以回答有关

水的大分子与小分子的、磁化水等的争议．又如，为定性判别某些媒质的污染情况，还可以将

欲判别媒质作为合理设计的人造周期结构的基元和周期单元的基底材料，利用其等效的电响

应、磁响应和布喇格效应，测量其相应的电谐振、磁谐振和布喇格谐振频率的变化，也许能为

该媒质中的某些成分提供有用的信息，有可能成为定性判断某些未知残留物便易手段．

总之，由周期单元【内含一个或多于一个（或一种）基元】构成的超材料显示出自然界所没

有的特异性能还需更深入、更全面而又与相关学科交叉地研究．这必将导致与相关学科领域

的迸一步发生相互作用，从而获得更完善的理论和更广泛地应用．超材料将会对科学和技术

产生大的和增长性的影响．

值得一提的是，当超材料成为时髦时，在某些方面也会受到显著的碰撞，但多数发生在术

语上．特别如．常规光子晶体与各种纳米周期结构或光子带隙材料都被称为超材料而混淆在

一起．的确．光子领域与现在的超材料．光子带隙结构研究有许多共同之处，超材料的最高频

率也许可超过１００ＴＨｚ，即达到红外．可见光频段，但其‘原子’尺度、制造和考虑方法是有清

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晰区别的．此外，由基元和基底材料组成的非周期结构也可以呈现超材料性能，这里没有讨论．

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