原子核结构

.

第1章原子的核结构和卢瑟福模型

1.1原子的质量和大小

1.原子的质量

自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同.将其中最丰富的12C原子的质量定为

12个单位，记为12u，u为原子质量单位.

227-931.5MeV/ckg101.660

)(1

12

1)(12

1u

AA

N

g

N

g

A是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.

A

N是阿伏伽德罗常数——一摩

尔物质中的原子数目.

2.原子的大小

将原子看作是球体,其体积为,一摩尔原子占体积为:

3

1

4

3















A

N

A

r



,

)(

3

4

3





gA

Nr

A

)g/cm(3是原子质量密度.

原子的半径为：

3

1

4

3















A

N

A

r



例如Li〔锂〕原子A=7，，r

Li

；

Pb〔铅〕原子A=207，，r

Pb

；

3.原子的组成

1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子,并测得了e/m比.1910年密

立根用油滴实验发现了电子的电量值为e×10－19〔c〕从而电子质量是：

-4u-31

e

105.48720.511MeV/ckg109.109m

3

3

4

r

.

1.2原子核式结构模型

1.汤姆逊原子模型

1903年英国科学家汤姆逊提出“葡萄干蛋糕〞式原子模型或称为“西瓜〞模型.

2．α粒子散射实验

实验装置和模拟实验

R:放射源F:散射箔

S:闪烁屏B:圆形金属匣

A:代刻度圆盘C:光滑套轴

T:抽空B的管M:显微镜

侧视图(a)

俯视图(b)

结果

大

多

数

散射角很小，约1/8000散射大于90°；

极个别的散射角等于180°.

汤姆逊模型的困难

近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子

中带正电而质量大的局部对粒子的影响.

近似2：只受库仑力的作用.

当r>R时，粒子受的库仑斥力为：

2

2

0

2

4

1

r

Ze

F





.

当r

R

Ze

F

3

2

0

2

4

1





当r=R时，粒子受的库仑斥力最大：

卢瑟福等人用质量为4.0034u的高速α粒子(带+2e电量)撞击原子,探测原子结构.按照

“西瓜〞模型，原子只对掠过边界〔R〕的α粒子有较大的偏转.

例如,EK=MeV，Z(金)=79，θmax<10-3弧度≈.要

发生大于90o的散射，需要与原子核屡次碰撞，其几率为

10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000，为此，卢

瑟福提出了原子核型结构模型.

3.原子核式结构模型—卢瑟福模型

原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它带正电量Ze,它的体积极

小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z个电子围绕它运动.

4.核库仑散射角公式

动能为EK的α粒子从无穷远以瞄准距离

b射向原子核;在核库仑力作用下,偏离入射方向飞

2

2

0

max

2

4

1

R

Ze

F





)MeV(

103

)MeV(nm1.0

MeVfm44.12

v

2

1

/

2

v

2

4

2

5

2

0

2

max

2

0

2

K

K

E

Z

E

Z

m

R

Ze

p

p

R

R

Ze

tFp





















.

向无穷远,出射与入射方向夹角θ称散射角.这个过程称为库仑散射.

假设：

〔1〕将卢瑟福散射看作是α粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞.

忽略原子中的电子的影响.

〔2〕在原子核质量M>>m〔α粒子质量〕时,可视为核不动,于是问题化为单质点m

在有心库仑斥力作用下的运动问题.

首先，我们关心从无限远来的α粒子〔初态〕经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状

态〔末态〕.由机械能守恒因而始末二态动量守恒.对任意位置有：

称库仑散射公式.

2

2

4

1

2

0

2

0







Ctg

m

Ze

b

上式给出了b和的对应关系.b小，大；b大，小.要得到大角散射，正电荷必须

集中在很小的范围内，粒子必须在离正电荷很近处通过.

5.卢瑟福散射公式及实验验证

0

4

2





Ctg

b

Ze

m

2

2

0

2









.

〔1〕卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得

可见那些瞄准距离在b到b-db之间的α粒子，经散射必定向θ到θ+dθ之间的角度出

射：

将dθ用空心圆锥体的立

体角dΩ来代替

公式的物理意义：被每个原子散射到+d之间的空心立体角d内的粒子，必定打

在bb+db之间的d这个环形带上.

所以d代表粒子被每个原子核散射到+d之间那么一个立体角d内的几率的大

小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中

的几率是多大呢？

设靶的面积为A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，

从而粒子打到这样一个环上的几率为：

也即粒子被一个原子核散射到+d之间的空心立体角d内的几率.

实验情况是N个粒子打在厚度为t的薄箔上，假设单位体积内有n个原子核，那么

体积At内共有nAt个原子核对入射粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对粒

子的散射是独立事件，粒子打到这样的环上的散射角都是+d，粒子散射在

内的总几率应为

设靶的面积为A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，

从而粒子打到这样一个环上的几率为













d

m

Ze

2

3

2

2

2

0

2

2

0

sin

cos

)

2

()

4

1

(

bdbd2













d

m

Ze

d

2

3

2

2

2

0

2

2

0

sin

cos

)

2

()

4

1

(

ddd

22

cossin4sin2

Ad/

AnAtd/

.

Ad/

也即粒子被一个原子核散射到+d之间的空心立体角d内的几率.

实验情况是N个粒子打在厚度为t的薄箔上，假设单位体积内有n个原子核，那么

体积At内共有nAt个原子核对入射粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对粒

子的散射是独立事件，粒子打到这样的环上的散射角都是+d，粒子散射在

内的总几率应为

AnAtd/

另一方面，设有N个粒子入射到靶上，在+d方向上测量到的散射粒子数为dN，所

以粒子被散射到d内的总几率又可表示为dN/N，从而有

A

nAtd

N

dN

A

nAtN

dN

d

该式称卢瑟福散射公式

说明：实际测量是在一个有限小窗口〔ds‘〕张的立体角dΩ’=ds‘/r2内测量散射的粒

子数dN’.由于散射公式只与θ有关，在同一个θ位置上有dN‘/dΩ’=dN/dΩ，所以上公

式可用于小窗口探测.

〔2〕卢瑟福散射公式的实验验证

对同一放射源〔EK同〕，同一靶体〔Z,t同〕;2/sin4C

d

Nd











对同一放射源，同一靶材但厚度t不同，在θ方向接收的;t

d

Nd









不同放射源〔EK不同〕，同一靶体，在θ方向测得;2

0

2









k

E

d

Nd

对同一放射源；不同靶材〔Z不同〕但nt同，在方θ向测得;2Z

d

Nd









盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核

型结构模型.

6．原子核半径的估算

能量守恒定律

m

r

Ze

mm

0

2

22

04

2

2

1

2

1









角动量守恒定律

A

nAtN

dN

d

2

4

2

2

0

2

2

0

sin

)()

4

1

(













d

m

Ze

d

nNt

m

Ze

d

dN

2

sin

1

)()

4

1

(

4

2

2

0

2

2

0











.

m

rmbm





0

由上两式及库仑散射公式可得

)

)2/sin(

1

1(

2

4

1

2

0

2

0







m

ze

r

m

rｍ=3×10-14m〔金〕

rｍ=1.2×10-14m〔铜〕

10-14m10-15m

7.原子的大小核式结构－原子由原子核及核外电子组成原子的半径－10-1０m〔〕

〔1〕原子核半径－10-14~10-15m2

〔2〕电子半径－10-18m原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg

8.粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难

〔1〕意义：

1〕通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构

模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分

为核外与核内两局部，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用.

2〕粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探

测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了根底，对近代物理有着巨大的影

响.

3〕粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段.

〔2〕困难

1〕原子稳定性问题

2〕原子线状光谱问题

根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电

磁波，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光

谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.

b

Ze

E

b

Ze

m

ctgk

2

0

2

2

0

0

4

2

4

2











.