一次函数

第四章一次函数

４．一次函数的应用教学设计（第一课时）

修文县六广中学缪宏

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

《确定一次函数的关系式》是八年级上第四章《一次函数》第四节的

第一课时。用一次函数解决问题，往往需要先确定其关系式，一次函数从

“数”的角度看，就是bkxy；而从“形”的角度看，它是一条直线，

不管从哪个角度看，确定一个一次函数需要两个基本的量，因此，确定一

次函数的关系式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一

次方程组是下一章的学习内容，本节所研究的一次函数，是某个参数应较

易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问

题；因此，在教学中要注意控制问题的难度。

（二）教学目标分析

知识技能：

1.了解两个条件可确定一次函数；

2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定

一次函数的关系式。

数学思考：

1.经历对正比例函数及一次函数关系式的探求过程，掌握用待定系数

法求一次函数的关系式；

2.并能利用所学知识解决简单的实际问题；发展几何直观。

问题解决：

培养学生从实际问题中抽象出数学模型,建立数学模型的能力,进一

步发展数形结合的思想方法。

情感态度：

经历从不同信息中获取一次函数关系式的过程，体会到解决问题的多

样性，拓展学生的思维能力。

（三）教学重、难点分析

教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的关系式。

教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的关系式。

二、学情分析

在上本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及

性质，并了解了函数的三种关系方式：列表法、关系式法和图象法。在此

基础上引导学生根据图象等信息写出一次函数关系式，并进一步感受数形

结合的思想方法。

三、教法、学法分析

教法：启发引导；

学法：归纳总结，合作交流。

四、教学资源及教具准备：

1.教学用具：教材、课件、多媒体设备；

2.学具：教材、练习本。

五、教学过程

（一）复习引入

提问：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数具有什么性质？

意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。

（二）初步探究

内容1：展示实际情境

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的

关系如图所示。

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，

然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求

出待定系数即可。

意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的关系式，一方

面让学生初步掌握确定函数关系式的方法，即待定系数法，另一方面让学

生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。

教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数关系

式，如先求出速度，再写关系式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方

法异同，并突出待定系数法。

内容2：

想一想：确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关

系式呢？

意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象

的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k、b，所以需

要两个条件来确定。

（三）深入探究

内容1：

例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)

的一次函数，某弹簧不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量

为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物

体的质量为4千克时弹簧的长度。

解：因为弹簧的长度y是所挂物体的质量x的一次函数，而一次函数

的关系式为bkxy

，所以，可设它们的关系为：

bkxy。根据题意，得

14.5=b，①

16=3k+b，②

将5.14b代入②，得5.0k．

所以在弹性限度内，5.145.0xy．

当4x时，5.165.1445.0y（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米。

意图：引例中设置的是利用函数图象求函数关系式，这个例子选取

的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一

次函数关系式，进一步体会函数关系式是刻画现实世界的一个很好的数学

模型。这道例题关键在于求一次函数关系式，在求出一般情况后，第二个

问题就是求函数值的问题可迎刃而解。

教学注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方

式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到

y与x间的关系式，对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度

和采用的方法有所不同。

内容2：

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，

你能否总结出求一次函数关系式的步骤。

求函数关系式的步骤有：

1．设一次函数关系式；

2．根据已知条件列出有关方程；

3．解方程；

4．把求出的k，b值代回到关系式中即可。

意图：对求一次函数关系式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可

指出这种先将关系式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未

知系数，这种方法称为待定系数法。

（四）反馈练习

1．若一次函数bxy2的图象经过A（－1，1），则b，

该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）。

2．如图，直线l是一次函数bkxy的图象，填空：

（1）b，k；

（2）当30x时，y；

（3）当30y时，x。

3．已知直线l与直线xy2平行，且与y轴交于点（0，2），求直线

l的关系式。

意图：三个练习旨在对学生求一次函数关系式的掌握情况进行反馈，

以便及时调整教学进程。对于问题3，教师可引导学生分析，并教学生要

学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性。

(五)课时小结

内容：总结本课知识与方法

1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的关系式，在确定一次函数的

关系式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图

象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如

下：

（1）设函数关系式；

（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；

（3）解方程，求k，b；

（4）把k，b代回关系式中，写出关系式。

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想。

意图：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化。

(六)作业布置

习题4.5：1，2，4。

意图：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，

但难度不应过大。

（七）板书设计:

1.一次函数的关系式为：

bkxy（其中，k、b为常数，k≠0）

2.求一次函数的关系式其步骤如下：

（1）根据已知条件列出有关k，b的方程；

（2）解方程，求k，b；

（3）把k，b代回关系式中，写出关系式。

设计意图：通过板书，学生可以随时了解掌握本节课的学习目标。同

时，板书可以在整个教学过程中为学生提供依据及信息，达到不断地加强

的记忆目的。

六、教学设计反思

1.教学内容反思

本节课的重点是要让学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次

函数的确定需要两个条件，能根据条件利用待定系数法求出一些简单的一

次函数关系式。本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及分析

问题、解决问题的能力。

2.教学过程的反思

启发引导的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生

学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边。教学中注意到

利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数关系式的一般

方法。教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获。

3.不足之处

教学过程中对时间分配不够好，前面初步探究用时稍长，从而导致了

后面学生巩固练习时间不够，再加上我班学生的已有学习经验和能力是不

强，学生不想、不愿动手，所以学生参与度不高。

4.今后努力的方向

不断参加教育教学的理论学习和业务学习，多听优质课、示范课，努

力提高自己的教育教学水平，同时，还应该在各个教学环节中关注学生的

参与度，设置学生参与度高的教学环节，这样就能面对全体学生。