2018
年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．我市冬季里某一天的最低气温是﹣
10℃
，最高气温是
5℃
，这一天的温差为（）
A
．﹣
5℃B
．
5℃C
．
10℃D
．
15℃
2
．中国的陆地面积约为
9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）
A
．
0.96
×
107km2B
．
960
×
104km2C
．
9.6
×
106km2D
．
9.6
×
105km2
3
．图中序号（
1
）（
2
）（
3
）（
4
）对应的四个三角形，都是△
ABC
这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到
的是（）
A
．（
1
）
B
．（
2
）
C
．（
3
）
D
．（
4
）
4
．如图，是根据某市
2010
年至
2014
年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）
A
．
2010
年至
2014
年间工业生产总值逐年增加
B
．
2014
年的工业生产总值比前一年增加了
40
亿元
C
．
2012
年与
2013
年每一年与前一年比，其增长额相同
D
．从
2011
年至
2014
年，每一年与前一年比，
2014
年的增长率最大
5
．关于
x
的一元二次方程
x2+（
a2﹣
2a
）
x
+
a
﹣
1=0
的两个实数根互为相反数，则
a
的值为（）
A
．
2B
．
0C
．
1D
．
2
或
0
6
．一次函数
y=kx
+
b
满足
kb
＞
0
，且
y
随
x
的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
7
．如图，
CD
为⊙
O
的直径，弦
AB
⊥
CD
，垂足为
M
，若
AB=12
，
OM
：
MD=5
：
8
，则⊙
O
的周长为（）
A
．
26πB
．
13πC
．
D
．
8
．下列运算正确的是（）
A
．（
a2+
2b2）﹣
2
（﹣
a2+
b2）
=3a2+
b2B
．﹣
a
﹣
1=
C
．（﹣
a
）3m÷
am=
（﹣
1
）ma2mD
．
6x2﹣
5x
﹣
1=
（
2x
﹣
1
）（
3x
﹣
1
）
9
．如图，四边形
ABCD
是边长为
1
的正方形，
E
，
F
为
BD
所在直线上的两点，若
AE=
，∠
EAF=135°
，则下列结论正确的是（）
A
．
DE=1B
．
tan
∠
AFO=
C
．
AF=D
．四边形
AFCE
的面积为
10
．函数
y=
的大致图象是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（本大题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）
11
．若式子有意义，则
x
的取值范围是．
12
．如图，
AB
∥
CD
，
AE
平分∠
CAB
交
CD
于点
E
，若∠
C=48°
，则∠
AED
为
°
．
13
．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．
14
．下面三个命题：
①若是方程组的解，则
a
+
b=1
或
a
+
b=0
；
②函数
y=
﹣
2x2+
4x
+
1
通过配方可化为
y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）2+
3
；
③最小角等于
50°
的三角形是锐角三角形，
其中正确命题的序号为．
15
．如图，在
▱ABCD
中，∠
B=30°
，
AB=AC
，
O
是两条对角线的交点，过点
O
作
AC
的垂线分别交边
AD
，
BC
于点
E
，
F
，点
M
是
边
AB
的一个三等分点，则△
AOE
与△
BMF
的面积比为．
16
．我国魏晋时期数学家刘徽首创
“
割圆术
”
计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟
的方法对圆周率
π
进行估计，用计算机随机产生
m
个有序数对（
x
，
y
）（
x
，
y
是实数，且
0
≤
x
≤
1
，
0
≤
y
≤
1
），它们对应的点在
平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于
1
的点有
n
个，则据此
可估计
π
的值为．（用含
m
，
n
的式子表示）
三、解答题（本大题共
9
小题，共
72
分）
17
．（
1
）计算：|
2
﹣|﹣（﹣）+；
（
2
）先化简，再求值：÷+，其中
x=
﹣．
18
．如图，等腰三角形
ABC
中，
BD
，
CE
分别是两腰上的中线．
（
1
）求证：
BD=CE
；
（
2
）设
BD
与
CE
相交于点
O
，点
M
，
N
分别为线段
BO
和
CO
的中点，当△
ABC
的重心到顶点
A
的距离与底边长相等时，判断
四边形
DEMN
的形状，无需说明理由．
19
．为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取
30
天，对每天的最高气温
x
（单位：
℃
）进行
调查，并将所得的数据按照
12
≤
x
＜
16
，
16
≤
x
＜
20
，
20
≤
x
＜
24
，
24
≤
x
＜
28
，
28
≤
x
＜
32
分成五组，得到如图频数分布直方图．
（
1
）求这
30
天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；
（
2
）每月按
30
天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（
1
）中平均数的天数；
（
3
）如果从最高气温不低于
24℃
的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．
20
．某专卖店有
A
，
B
两种商品，已知在打折前，买
60
件
A
商品和
30
件
B
商品用了
1080
元，买
50
件
A
商品和
10
件
B
商品用
了
840
元，
A
，
B
两种商品打相同折以后，某人买
500
件
A
商品和
450
件
B
商品一共比不打折少花
1960
元，计算打了多少折？
21
．已知关于
x
的不等式＞
x
﹣
1
．
（
1
）当
m=1
时，求该不等式的解集；
（
2
）
m
取何值时，该不等式有解，并求出解集．
22
．如图，地面上小山的两侧有
A
，
B
两地，为了测量
A
，
B
两地的距离，让一热气球从小山西侧
A
地出发沿与
AB
成
30°
角的方
向，以每分钟
40m
的速度直线飞行，
10
分钟后到达
C
处，此时热气球上的人测得
CB
与
AB
成
70°
角，请你用测得的数据求
A
，
B
两地的距离
AB
长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
23
．已知反比例函数
y=
（
k
为常数）．
（
1
）若点
P
1（，
y
1）和点
P
2（﹣，
y
2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较
y
1和
y
2的大小；
（
2
）设点
P
（
m
，
n
）（
m
＞
0
）是其图象上的一点，过点
P
作
PM
⊥
x
轴于点
M
．若
tan
∠
POM=2
，
PO=
（
O
为坐标原点），求
k
的值，并直接写出不等式
kx
+＞
0
的解集．
24
．如图，点
A
，
B
，
C
，
D
是直径为
AB
的⊙
O
上的四个点，
C
是劣弧的中点，
AC
与
BD
交于点
E
．
（
1
）求证：
DC2=CE•AC
；
（
2
）若
AE=2
，
EC=1
，求证：△
AOD
是正三角形；
（
3
）在（
2
）的条件下，过点
C
作⊙
O
的切线，交
AB
的延长线于点
H
，求△
ACH
的面积．
25
．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y=ax2+
bx
+
c
与
y
轴交于点
C
，其顶点记为
M
，自变量
x=
﹣
1
和
x=5
对应的函数值相等．若
点
M
在直线
l
：
y=
﹣
12x
+
16
上，点（
3
，﹣
4
）在抛物线上．
（
1
）求该抛物线的解析式；
（
2
）设
y=ax2+
bx
+
c
对称轴右侧
x
轴上方的图象上任一点为
P
，在
x
轴上有一点
A
（﹣，
0
），试比较锐角∠
PCO
与∠
ACO
的大
小（不必证明），并写出相应的
P
点横坐标
x
的取值范围．
（
3
）直线
l
与抛物线另一交点记为
B
，
Q
为线段
BM
上一动点（点
Q
不与
M
重合），设
Q
点坐标为（
t
，
n
），过
Q
作
QH
⊥
x
轴
于点
H
，将以点
Q
，
H
，
O
，
C
为顶点的四边形的面积
S
表示为
t
的函数，标出自变量
t
的取值范围，并求出
S
可能取得的最大值．
2018
年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．我市冬季里某一天的最低气温是﹣
10℃
，最高气温是
5℃
，这一天的温差为（）
A
．﹣
5℃B
．
5℃C
．
10℃D
．
15℃
【考点】
1A
：有理数的减法．
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：
5
﹣（﹣
10
），
=5
+
10
，
=15℃
．
故选
D
．
2
．中国的陆地面积约为
9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）
A
．
0.96
×
107km2B
．
960
×
104km2C
．
9.6
×
106km2D
．
9.6
×
105km2
【考点】
1I
：科学记数法
—
表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10n的形式，其中
1
≤|
a
|＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点
移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值小于
1
时，
n
是负
数．
【解答】解：将
9600000
用科学记数法表示为：
9.6
×
106．
故选：
C
．
3
．图中序号（
1
）（
2
）（
3
）（
4
）对应的四个三角形，都是△
ABC
这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到
的是（）
A
．（
1
）
B
．（
2
）
C
．（
3
）
D
．（
4
）
【考点】
P3
：轴对称图形．
【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．
【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，
∴通过轴对称得到的是（
1
）．
故选：
A
．
4
．如图，是根据某市
2010
年至
2014
年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）
A
．
2010
年至
2014
年间工业生产总值逐年增加
B
．
2014
年的工业生产总值比前一年增加了
40
亿元
C
．
2012
年与
2013
年每一年与前一年比，其增长额相同
D
．从
2011
年至
2014
年，每一年与前一年比，
2014
年的增长率最大
【考点】
VD
：折线统计图．
【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．
【解答】解：
A
、
2010
年至
2014
年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；
B
、
2014
年的工业生产总值比前一年增加了
40
亿元，正确，不符合题意；
C
、
2012
年与
2013
年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；
D
、从
2011
年至
2014
年，每一年与前一年比，
2012
年的增长率最大，故
D
符合题意；
故选：
D
．
5
．关于
x
的一元二次方程
x2+（
a2﹣
2a
）
x
+
a
﹣
1=0
的两个实数根互为相反数，则
a
的值为（）
A
．
2B
．
0C
．
1D
．
2
或
0
【考点】
AB
：根与系数的关系．
【分析】设方程的两根为
x
1，
x
2，根据根与系数的关系得
a2﹣
2a=0
，解得
a=0
或
a=2
，然后利用判别式的意义确定
a
的取值．
【解答】解：设方程的两根为
x
1，
x
2，
根据题意得
x
1+
x
2
=0
，
所以
a2﹣
2a=0
，解得
a=0
或
a=2
，
当
a=2
时，方程化为
x2+
1=0
，△
=
﹣
4
＜
0
，故
a=2
舍去，
所以
a
的值为
0
．
故选
B
．
6
．一次函数
y=kx
+
b
满足
kb
＞
0
，且
y
随
x
的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【考点】
F7
：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据
y
随
x
的增大而减小得：
k
＜
0
，又
kb
＞
0
，则
b
＜
0
．再根据
k
，
b
的符号判断直线所经过的象限．
【解答】解：根据
y
随
x
的增大而减小得：
k
＜
0
，又
kb
＞
0
，则
b
＜
0
，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
故选
A
．
7
．如图，
CD
为⊙
O
的直径，弦
AB
⊥
CD
，垂足为
M
，若
AB=12
，
OM
：
MD=5
：
8
，则⊙
O
的周长为（）
A
．
26πB
．
13πC
．
D
．
【考点】
M2
：垂径定理．
【分析】连接
OA
，根据垂径定理得到
AM=AB=6
，设
OM=5x
，
DM=8x
，得到
OA=OD=13x
，根据勾股定理得到
OA=
×
13
，于
是得到结论．
【解答】解：连接
OA
，
∵
CD
为⊙
O
的直径，弦
AB
⊥
CD
，
∴
AM=AB=6
，
∵
OM
：
MD=5
：
8
，
∴设
OM=5x
，
DM=8x
，
∴
OA=OD=13x
，
∴
AM=12x=6
，
∴
x=
，
∴
OA=
×
13
，
∴⊙
O
的周长
=2OA•π=13π
，
故选
B
．
8
．下列运算正确的是（）
A
．（
a2+
2b2）﹣
2
（﹣
a2+
b2）
=3a2+
b2B
．﹣
a
﹣
1=
C
．（﹣
a
）3m÷
am=
（﹣
1
）ma2mD
．
6x2﹣
5x
﹣
1=
（
2x
﹣
1
）（
3x
﹣
1
）
【考点】
6B
：分式的加减法；
4I
：整式的混合运算；
57
：因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．
【解答】解：
A
、（
a2+
2b2）﹣
2
（﹣
a2+
b2）
=3a2，故此选项错误；
B
、﹣
a
﹣
1==
，故此选项错误；
C
、（﹣
a
）3m÷
am=
（﹣
1
）ma2m，正确；
D
、
6x2﹣
5x
﹣
1
，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；
故选：
C
．
9
．如图，四边形
ABCD
是边长为
1
的正方形，
E
，
F
为
BD
所在直线上的两点，若
AE=
，∠
EAF=135°
，则下列结论正确的是（）
A
．
DE=1B
．
tan
∠
AFO=
C
．
AF=D
．四边形
AFCE
的面积为
【考点】
LE
：正方形的性质；
T7
：解直角三角形．
【分析】根据正方形的性质求出
AO
的长，用勾股定理求出
EO
的长，然后由∠
MAN=135°
及∠
BAD=90°
可以得到相似三角形，根
据相似三角形的性质求出
BF
的长，再一一计算即可判断．
【解答】解：∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AB=CB=CD=AD=1
，
AC
⊥
BD
，∠
ADO=
∠
ABO=45°
，
∴
OD=OB=OA=
，∠
ABF=
∠
ADE=135°
，
在
Rt
△
AEO
中，
EO===
，
∴
DE=
，故
A
错误．
∵∠
EAF=135°
，∠
BAD=90°
，
∴∠
BAF
+∠
DAE=45°
，
∵∠
ADO=
∠
DAE
+∠
AED=45°
，
∴∠
BAF=
∠
AED
，
∴△
ABF
∽△
EDA
，
∴
=
，
∴
=
，
∴
BF=
，
在
Rt
△
AOF
中，
AF===
，故
C
正确，
tan
∠
AFO===
，故
B
错误，
∴
S
四边形
AECF
=•AC•EF=
××
=
，故
D
错误，
故选
C
．
10
．函数
y=
的大致图象是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
E6
：函数的图象．
【分析】本题可用排除法解答，根据
y
始终大于
0
，可排除
D
，再根据
x
≠
0
可排除
A
，根据函数
y=
和
y=x
有交点即可排
除
C
，即可解题．
【解答】解：①∵|
x
|为分母，∴|
x
|≠
0
，即|
x
|＞
0
，∴
A
错误；
②∵
x2+
1
＞
0
，|
x
|＞
0
，∴
y=
＞
0
，∴
D
错误；
③∵当直线经过（
0
，
0
）和（
1
，）时，直线解析式为
y=x
，
当
y=x=
时，
x=
，
∴
y=x
与
y=
有交点，∴
C
错误；
④∵当直线经过（
0
，
0
）和（
1
，
1
）时，直线解析式为
y=x
，
当
y=x=
时，
x
无解，
∴
y=x
与
y=
没有有交点，∴
B
正确；
故选
B
．
二、填空题（本大题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）
11
．若式子有意义，则
x
的取值范围是
x
．
【考点】
72
：二次根式有意义的条件；
62
：分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠
0
，可得不等式
1
﹣
2x
＞
0
，再解
不等式即可．
【解答】解：由题意得：
1
﹣
2x
＞
0
，
解得：
x
＜，
故答案为：
x
，
12
．如图，
AB
∥
CD
，
AE
平分∠
CAB
交
CD
于点
E
，若∠
C=48°
，则∠
AED
为
114°
．
【考点】
JA
：平行线的性质；
IJ
：角平分线的定义．
【分析】根据平行线性质求出∠
CAB
的度数，根据角平分线求出∠
EAB
的度数，根据平行线性质求出∠
AED
的度数即可．
【解答】解：∵
AB
∥
CD
，
∴∠
C
+∠
CAB=180°
，
∵∠
C=48°
，
∴∠
CAB=180°
﹣
48°=132°
，
∵
AE
平分∠
CAB
，
∴∠
EAB=66°
，
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
EAB
+∠
AED=180°
，
∴∠
AED=180°
﹣
66°=114°
，
故答案为：
114
．
13
．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为
π
．
【考点】
U3
：由三视图判断几何体．
【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表
面积公式计算即可．
【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，
故该几何体的表面积为：
20
×
10π
+
π
×
82+×
10π
×
=π
故答案是：
π
．
14
．下面三个命题：
①若是方程组的解，则
a
+
b=1
或
a
+
b=0
；
②函数
y=
﹣
2x2+
4x
+
1
通过配方可化为
y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）2+
3
；
③最小角等于
50°
的三角形是锐角三角形，
其中正确命题的序号为②③．
【考点】
O1
：命题与定理．
【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；
②利用配方法把函数
y=
﹣
2x2+
4x
+
1
化为顶点式，即可判断；
③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．
【解答】解：①把代入，得，
如果
a=2
，那么
b=1
，
a
+
b=3
；
如果
a=
﹣
2
，那么
b=
﹣
7
，
a
+
b=
﹣
9
．
故命题①是假命题；
②
y=
﹣
2x2+
4x
+
1=
﹣
2
（
x
﹣
1
）2+
3
，故命题②是真命题；
③最小角等于
50°
的三角形，最大角不大于
80°
，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．
所以正确命题的序号为②③．
故答案为②③．
15
．如图，在
▱ABCD
中，∠
B=30°
，
AB=AC
，
O
是两条对角线的交点，过点
O
作
AC
的垂线分别交边
AD
，
BC
于点
E
，
F
，点
M
是
边
AB
的一个三等分点，则△
AOE
与△
BMF
的面积比为
3
：
4
．
【考点】
S9
：相似三角形的判定与性质；
L5
：平行四边形的性质．
【分析】作
MH
⊥
BC
于
H
，设
AB=AC=m
，则
BM=m
，
MH=BM=m
，根据平行四边形的性质求得
OA=OC=AC=m
，解直角
三角形求得
FC=m
，然后根据
ASA
证得△
AOE
≌△
COF
，证得
AE=FC=m
，进一步求得
OE=AE=m
，从而求得
S
△
AOE
=m2，
作
AN
⊥
BC
于
N
，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得
BC=m
，进而求得
BF=BC
﹣
FC=m
﹣
m=m
，分别求得
△
AOE
与△
BMF
的面积，即可求得结论．
【解答】解：设
AB=AC=m
，则
BM=m
，
∵
O
是两条对角线的交点，
∴
OA=OC=AC=m
，
∵∠
B=30°
，
AB=AC
，
∴∠
ACB=
∠
B=30°
，
∵
EF
⊥
AC
，
∴
cos
∠
ACB=
，即
cos30°=
，
∴
FC=m
，
∵
AE
∥
FC
，
∴∠
EAC=
∠
FCA
，
又∵∠
AOE=
∠
COF
，
AO=CO
，
∴△
AOE
≌△
COF
，
∴
AE=FC=m
，
∴
OE=AE=m
，
∴
S
△
AOE
=OA•OE=
××
m=m2，
作
AN
⊥
BC
于
N
，
∵
AB=AC
，
∴
BN=CN=BC
，
∵
BN=AB=m
，
∴
BC=m
，
∴
BF=BC
﹣
FC=m
﹣
m=m
，
作
MH
⊥
BC
于
H
，
∵∠
B=30°
，
∴
MH=BM=m
，
∴
S
△
BMF
=BF•MH=
×
m
×
m=m2，
∴
==
．
故答案为
3
：
4
．
16
．我国魏晋时期数学家刘徽首创
“
割圆术
”
计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟
的方法对圆周率
π
进行估计，用计算机随机产生
m
个有序数对（
x
，
y
）（
x
，
y
是实数，且
0
≤
x
≤
1
，
0
≤
y
≤
1
），它们对应的点在
平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于
1
的点有
n
个，则据此
可估计
π
的值为．（用含
m
，
n
的式子表示）
【考点】
X8
：利用频率估计概率；
D2
：规律型：点的坐标．
【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出
=
，可得答案．
【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：
则有
=
，
∴
π=
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共
9
小题，共
72
分）
17
．（
1
）计算：|
2
﹣|﹣（﹣）+；
（
2
）先化简，再求值：÷+，其中
x=
﹣．
【考点】
6D
：分式的化简求值；
2C
：实数的运算．
【分析】（
1
）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（
2
）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把
x
的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（
1
）原式
=
﹣
2
﹣++
=2
﹣
1
；
（
2
）原式
=•
+
=
+
=
，
当
x=
﹣时，原式
=
﹣．
18
．如图，等腰三角形
ABC
中，
BD
，
CE
分别是两腰上的中线．
（
1
）求证：
BD=CE
；
（
2
）设
BD
与
CE
相交于点
O
，点
M
，
N
分别为线段
BO
和
CO
的中点，当△
ABC
的重心到顶点
A
的距离与底边长相等时，判断
四边形
DEMN
的形状，无需说明理由．
【考点】
KD
：全等三角形的判定与性质；
K5
：三角形的重心；
KH
：等腰三角形的性质．
【分析】（
1
）根据已知条件得到
AD=AE
，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（
2
）根据三角形中位线的性质得到
ED
∥
BC
，
ED=BC
，
MN
∥
BC
，
MN=BC
，等量代换得到
ED
∥
MN
，
ED=MN
，推出四边形
EDNM
是平行四边形，由（
1
）知
BD=CE
，求得
DM=EN
，得到四边形
EDNM
是矩形，根据全等三角形的性质得到
OB=OC
，由三角形的
重心的性质得到
O
到
BC
的距离
=BC
，根据直角三角形的判定得到
BD
⊥
CE
，于是得到结论．
【解答】（
1
）解：由题意得，
AB=AC
，
∵
BD
，
CE
分别是两腰上的中线，
∴
AD=AC
，
AE=AB
，
∴
AD=AE
，
在△
ABD
和△
ACE
中
，
∴△
ABD
≌△
ACE
（
ASA
）．
∴
BD=CE
；
（
2
）四边形
DEMN
是正方形，
证明：∵
E
、
D
分别是
AB
、
AC
的中点，
∴
AE=AB
，
AD=AC
，
ED
是△
ABC
的中位线，
∴
ED
∥
BC
，
ED=BC
，
∵点
M
、
N
分别为线段
BO
和
CO
中点，
∴
OM=BM
，
ON=CN
，
MN
是△
OBC
的中位线，
∴
MN
∥
BC
，
MN=BC
，
∴
ED
∥
MN
，
ED=MN
，
∴四边形
EDNM
是平行四边形，
由（
1
）知
BD=CE
，
又∵
OE=ON
，
OD=OM
，
OM=BM
，
ON=CN
，
∴
DM=EN
，
∴四边形
EDNM
是矩形，
在△
BDC
与△
CEB
中，，
∴△
BDC
≌△
CEB
，
∴∠
BCE=
∠
CBD
，
∴
OB=OC
，
∵△
ABC
的重心到顶点
A
的距离与底边长相等，
∴
O
到
BC
的距离
=BC
，
∴
BD
⊥
CE
，
∴四边形
DEMN
是正方形．
19
．为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取
30
天，对每天的最高气温
x
（单位：
℃
）进行
调查，并将所得的数据按照
12
≤
x
＜
16
，
16
≤
x
＜
20
，
20
≤
x
＜
24
，
24
≤
x
＜
28
，
28
≤
x
＜
32
分成五组，得到如图频数分布直方图．
（
1
）求这
30
天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；
（
2
）每月按
30
天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（
1
）中平均数的天数；
（
3
）如果从最高气温不低于
24℃
的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．
【考点】
X6
：列表法与树状图法；
V5
：用样本估计总体；
V8
：频数（率）分布直方图；
W2
：加权平均数；
W4
：中位数．
【分析】（
1
）根据
30
天的最高气温总和除以总天数，即可得到这
30
天最高气温的平均数，再根据第
15
和
16
个数据的位置，
判断中位数；
（
2
）根据
30
天中，最高气温超过（
1
）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（
1
）中平均数的天数；
（
3
）从
6
天中任选
2
天，共有
15
种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有
6
种，据此可得这两天都在气温最
高一组内的概率．
【解答】解：（
1
）这
30
天最高气温的平均数为：
=20.4℃
；
∵中位数落在第三组内，
∴中位数为
22℃
；
（
2
）∵
30
天中，最高气温超过（
1
）中平均数的天数为
16
天，
∴该地这个季度中最高气温超过（
1
）中平均数的天数为×
90=48
（天）；
（
3
）从
6
天中任选
2
天，共有
15
种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有
6
种，
故这两天都在气温最高一组内的概率为
=
．
20
．某专卖店有
A
，
B
两种商品，已知在打折前，买
60
件
A
商品和
30
件
B
商品用了
1080
元，买
50
件
A
商品和
10
件
B
商品用
了
840
元，
A
，
B
两种商品打相同折以后，某人买
500
件
A
商品和
450
件
B
商品一共比不打折少花
1960
元，计算打了多少折？
【考点】
9A
：二元一次方程组的应用．
【分析】设打折前
A
商品的单价为
x
元
/
件、
B
商品的单价为
y
元
/
件，根据
“
买
60
件
A
商品和
30
件
B
商品用了
1080
元，买
50
件
A
商品和
10
件
B
商品用了
840
元
”
，即可得出关于
x
、
y
的二元一次方程组，解之即可得出
x
、
y
的值，再算出打折前购买
500
件
A
商品和
450
件
B
商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．
【解答】解：设打折前
A
商品的单价为
x
元
/
件、
B
商品的单价为
y
元
/
件，
根据题意得：，
解得：，
500
×
16
+
450
×
4=9800
（元），
=0.8
．
答：打了八折．
21
．已知关于
x
的不等式＞
x
﹣
1
．
（
1
）当
m=1
时，求该不等式的解集；
（
2
）
m
取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【考点】
C3
：不等式的解集．
【分析】（
1
）把
m=1
代入不等式，求出解集即可；
（
2
）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出
m
的范围，进而求出解集即可．
【解答】解：（
1
）当
m=1
时，不等式为＞﹣
1
，
去分母得：
2
﹣
x
＞
x
﹣
2
，
解得：
x
＜
2
；
（
2
）不等式去分母得：
2m
﹣
mx
＞
x
﹣
2
，
移项合并得：（
m
+
1
）
x
＜
2
（
m
+
1
），
当
m
≠﹣
1
时，不等式有解，
当
m
＞﹣
1
时，不等式解集为
x
＜
2
；
当
x
＜﹣
1
时，不等式的解集为
x
＞
2
．
22
．如图，地面上小山的两侧有
A
，
B
两地，为了测量
A
，
B
两地的距离，让一热气球从小山西侧
A
地出发沿与
AB
成
30°
角的方
向，以每分钟
40m
的速度直线飞行，
10
分钟后到达
C
处，此时热气球上的人测得
CB
与
AB
成
70°
角，请你用测得的数据求
A
，
B
两地的距离
AB
长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
【考点】
T8
：解直角三角形的应用．
【分析】过点
C
作
CM
⊥
AB
交
AB
延长线于点
M
，通过解直角△
ACM
得到
AM
的长度，通过解直角△
BCM
得到
BM
的长度，则
AB=AM
﹣
BM
．
【解答】解：过点
C
作
CM
⊥
AB
交
AB
延长线于点
M
，
由题意得：
AC=40
×
10=400
（米）．
在直角△
ACM
中，∵∠
A=30°
，
∴
CM=AC=200
米，
AM=AC=200
米．
在直角△
BCM
中，∵
tan20°=
，
∴
BM=200tan20°
，
∴
AB=AM
﹣
BM=200
﹣
200tan20°=200
（﹣
tan20°
），
因此
A
，
B
两地的距离
AB
长为
200
（﹣
tan20°
）米．
23
．已知反比例函数
y=
（
k
为常数）．
（
1
）若点
P
1（，
y
1）和点
P
2（﹣，
y
2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较
y
1和
y
2的大小；
（
2
）设点
P
（
m
，
n
）（
m
＞
0
）是其图象上的一点，过点
P
作
PM
⊥
x
轴于点
M
．若
tan
∠
POM=2
，
PO=
（
O
为坐标原点），求
k
的值，并直接写出不等式
kx
+＞
0
的解集．
【考点】
G6
：反比例函数图象上点的坐标特征；
T7
：解直角三角形．
【分析】（
1
）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据
P
1、
P
2两点的横坐标判断出两点所在
的象限，故可得出结论．
（
2
）根据题意求得﹣
n=2m
，根据勾股定理求得
m=1
，
n=
﹣
2
，得到
P
（
1
，﹣
2
），即可得到﹣
k2﹣
1=
﹣
2
，即可求得
k
的值，然
后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．
【解答】解：（
1
）∵﹣
k2﹣
1
＜
0
，
∴反比例函数
y=
在每一个象限內
y
随
x
的增大而增大，
∵﹣＜＜
0
，
∴
y
1＞
y
2；
（
2
）点
P
（
m
，
n
）在反比例函数
y=
的图象上，
m
＞
0
，
∴
n
＜
0
，
∴
OM=m
，
PM=
﹣
n
，
∵
tan
∠
POM=2
，
∴
==2
，
∴﹣
n=2m
，
∵
PO=
，
∴
m2+（﹣
n
）2=5
，
∴
m=1
，
n=
﹣
2
，
∴
P
（
1
，﹣
2
），
∴﹣
k2﹣
1=
﹣
2
，
解得
k=
±
1
，
①当
k=
﹣
1
时，则不等式
kx
+＞
0
的解集为：
x
＜﹣或
0
＜
x
＜；
②当
k=1
时，则不等式
kx
+＞
0
的解集为：
x
＞
0
．
24
．如图，点
A
，
B
，
C
，
D
是直径为
AB
的⊙
O
上的四个点，
C
是劣弧的中点，
AC
与
BD
交于点
E
．
（
1
）求证：
DC2=CE•AC
；
（
2
）若
AE=2
，
EC=1
，求证：△
AOD
是正三角形；
（
3
）在（
2
）的条件下，过点
C
作⊙
O
的切线，交
AB
的延长线于点
H
，求△
ACH
的面积．
【考点】
MR
：圆的综合题．
【分析】（
1
）由圆周角定理得出∠
DAC=
∠
CDB
，证明△
ACD
∽△
DCE
，得出对应边成比例，即可得出结论；
（
2
）求出
DC=
，连接
OC
、
OD
，如图所示：证出
BC=DC=
，由圆周角定理得出∠
ACB=90°
，由勾股定理得出
AB==2
，
得出
OB=OC=OD=DC=BC=
，证出△
OCD
、△
OBC
是正三角形，得出∠
COD=
∠
BOC=
∠
OBC=60°
，求出∠
AOD=60°
，即可得出结论；
（
3
）由切线的性质得出
OC
⊥
CH
，求出∠
H=30°
，证出∠
H=
∠
BAC
，得出
AC=CH=3
，求出
AH
和高，由三角形面积公式即可得出
答案．
【解答】（
1
）证明：∵
C
是劣弧的中点，
∴∠
DAC=
∠
CDB
，
∵∠
ACD=
∠
DCE
，
∴△
ACD
∽△
DCE
，
∴
=
，
∴
DC2=CE•AC
；
（
2
）证明：∵
AE=2
，
EC=1
，
∴
AC=3
，
∴
DC2=CE•AC=1
×
3=3
，
∴
DC=
，
连接
OC
、
OD
，如图所示：
∵
C
是劣弧的中点，
∴
OC
平分∠
DOB
，
BC=DC=
，
∵
AB
是⊙
O
的直径，
∴∠
ACB=90°
，
∴
AB==2
，
∴
OB=OC=OD=DC=BC=
，
∴△
OCD
、△
OBC
是正三角形，
∴∠
COD=
∠
BOC=
∠
OBC=60°
，
∴∠
AOD=180°
﹣
2
×
60°=60°
，
∵
OA=OD
，
∴△
AOD
是正三角形；
（
3
）解：∵
CH
是⊙
O
的切线，∴
OC
⊥
CH
，
∵∠
COH=60°
，
∴∠
H=30°
，
∵∠
BAC=90°
﹣
60°=30°
，
∴∠
H=
∠
BAC
，
∴
AC=CH=3
，
∵
AH=3
，
AH
上的高为
BC•sin60°=
，
∴△
ACH
的面积
=
×
3
×
=
．
25
．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y=ax2+
bx
+
c
与
y
轴交于点
C
，其顶点记为
M
，自变量
x=
﹣
1
和
x=5
对应的函数值相等．若
点
M
在直线
l
：
y=
﹣
12x
+
16
上，点（
3
，﹣
4
）在抛物线上．
（
1
）求该抛物线的解析式；
（
2
）设
y=ax2+
bx
+
c
对称轴右侧
x
轴上方的图象上任一点为
P
，在
x
轴上有一点
A
（﹣，
0
），试比较锐角∠
PCO
与∠
ACO
的大
小（不必证明），并写出相应的
P
点横坐标
x
的取值范围．
（
3
）直线
l
与抛物线另一交点记为
B
，
Q
为线段
BM
上一动点（点
Q
不与
M
重合），设
Q
点坐标为（
t
，
n
），过
Q
作
QH
⊥
x
轴
于点
H
，将以点
Q
，
H
，
O
，
C
为顶点的四边形的面积
S
表示为
t
的函数，标出自变量
t
的取值范围，并求出
S
可能取得的最大值．
【考点】
HF
：二次函数综合题．
【分析】（
1
）根据已知条件得到抛物线的对称轴为
x=2
．设抛物线的解析式为
y=a
（
x
﹣
2
）2﹣
8
．将（
3
，﹣
4
）代入得抛物线的
解析式为
y=4
（
x
﹣
2
）2﹣
8
，即可得到结论；
（
2
）由题意得：
C
（
0
，
8
），
M
（
2
，﹣
8
），如图，当∠
PCO=
∠
ACO
时，过
P
作
PH
⊥
y
轴于
H
，设
CP
的延长线交
x
轴于
D
，则△
ACD
是等腰三角形，于是得到
OD=OA=
，根据相似三角形的性质得到
x=
，过
C
作
CE
∥
x
轴交抛物线与
E
，则
CE=4
，设抛物
线与
x
轴交于
F
，
B
，则
B
（
2
+，
0
），于是得到结论；
（
3
）解方程组得到
D
（﹣
1
，
28
得到
Q
（
t
，﹣
12t
+
16
）（﹣
1
≤
t
＜
2
），①当﹣
1
≤
t
＜
0
时，②当
0
＜
t
＜时，③当＜
t
＜
2
时，
求得二次函数的解析式即可得到结论．
【解答】解：（
1
）∵自变量
x=
﹣
1
和
x=5
对应的函数值相等，
∴抛物线的对称轴为
x=2
．
∵点
M
在直线
l
：
y=
﹣
12x
+
16
上，
∴
y
M
=
﹣
8
．
设抛物线的解析式为
y=a
（
x
﹣
2
）2﹣
8
．
将（
3
，﹣
4
）代入得：
a
﹣
8=
﹣
4
，解得：
a=4
．
∴抛物线的解析式为
y=4
（
x
﹣
2
）2﹣
8
，整理得：
y=4x2﹣
16x
+
8
．
（
2
）由题意得：
C
（
0
，
8
），
M
（
2
，﹣
8
），
如图，当∠
PCO=
∠
ACO
时，过
P
作
PH
⊥
y
轴于
H
，
设
CP
的延长线交
x
轴于
D
，
则△
ACD
是等腰三角形，
∴
OD=OA=
，
∵
P
点的横坐标是
x
，
∴
P
点的纵坐标为
4x2﹣
16x
+
8
，
∵
PH
∥
OD
，
∴△
CHP
∽△
COD
，
∴，
∴
x=
，
过
C
作
CE
∥
x
轴交抛物线与
E
，
则
CE=4
，
设抛物线与
x
轴交于
F
，
B
，
则
B
（
2
+，
0
），
∴
y=ax2+
bx
+
c
对称轴右侧
x
轴上方的图象上任一点为
P
，
∴当
x=
时，∠
PCO=
∠
ACO
，
当
2
+＜
x
＜时，∠
PCO
＜∠
ACO
，
当＜
x
＜
4
时，∠
PCO
＞∠
ACO
；
（
3
）解方程组，
解得：，
∴
D
（﹣
1
，
28
），
∵
Q
为线段
BM
上一动点（点
Q
不与
M
重合），
∴
Q
（
t
，﹣
12t
+
16
）（﹣
1
≤
t
＜
2
），
①当﹣
1
≤
t
＜
0
时，
S=
（﹣
t
）（﹣
12t
+
16
﹣
8
）+
8
（﹣
t
）
=6t2﹣
12t=6
（
t
﹣
1
）2﹣
6
，
∵﹣
1
≤
t
＜
0
，
∴当
t=
﹣
1
时，
S
最大=18
；
②当
0
＜
t
＜时，
S=t•8
+
t
（﹣
12t
+
16
）
=
﹣
6t2+
12t=
﹣
6
（
t
﹣
1
）2+
6
，∵
0
＜
t
＜，
∴当
t=
﹣
1
时，
S
最大=6
；
③当＜
t
＜
2
时，
S=t•8
+（
12t
﹣
16
）
=6t2﹣
4t=6
（
t
﹣）2﹣，
∵＜
t
＜
2
，
∴此时
S
为最大值．
专项训练二概率初步
一、选择题
1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是()
A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°
2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是()
A．25%B．50%C．75%D．85%
3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委
会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200
辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是()
A.
1
10
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5
4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选
择“参加社会调查”的概率为()
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为()
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝
上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()
A.
1
3
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或
3的倍数的概率等于()
A.
3
16
B.
3
8
C.
5
8
D.
13
16
第7题图第8题图
8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分
是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()
A.
1
6
B.
π
6
C.
π
8
D.
π
5
二、填空题
9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，
2
3
，
3
2
，
－5，－
1
5
，从中随机选取一个点，在反比例函数y＝
1
x
图象上的
概率是________．
10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左
下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出
发到达E处的概率是________．
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一
张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为
0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5
名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任
取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围
成的三角形的面积为
1
4
，且使关于x的不等式组
x＋2≤a，
1－x≤2a
有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A必然事件随机事件
m的值________________
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于
4
5
，求m的值．
16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有
3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持
人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝
上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数
字的概率；
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率
的知识加以解释．
18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从
袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总
次数118
“和为
8”出
现的频
数
212110150
“和为
8”出
现的频
率
0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是
1
3
，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果
x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
1．D2.B3.C4.A5.A6.C7.C
8．B解析：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径为
12＋9－15
2
＝
3，∴S
△ABC
＝
1
2
AC·BC＝
1
2
×12×9＝54，S
圆
＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为
9π
54
＝
π
6
.
9.
1
2
10.
1
2
11.1512.
3
5
13.
1
5
14.
1
3
15．解：(1)42或3
(2)根据题意得
6＋m
10
＝
4
5
，解得m＝2，所以m的值为2.
16．解：(1)
1
4
解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为
1
4
，所以锐锐通关的概率为
1
4
；
(2)
1
6
解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为
1
3
，第二道题对的概率为
1
2
，所以锐锐能通关
的概率为
1
2
×
1
3
＝
1
6
；
(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题
的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为
1
6
.
17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取
相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为
1
3
；
(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的
概率为
5
9
，乙获胜的概率为
1
3
.∵
5
9
＞
1
3
，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
235
2223252
3233353
5253555
18．解：(1)0.33
(2)图略，当x为4时，数字和为9的概率为
2
12
＝
1
6
≠
1
3
，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的
概率是
1
3
.
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