考研高数视频

考研数学冲刺高数知识点梳理

第一章函数、极限与持续

1、函数的有界性

2、极限的定义(数列、函数)

3、极限的性质(有界性、保号性)

4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替代、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、

单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)

5、函数的持续性

6、间断点的类型

7、渐近线的计算

第二章导数与微分

1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2、导数的计算(“三个法则一种表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导

数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)

3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、运用单调性证明函数不等式、凹

凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))

第三章中值定理

1、闭区间上持续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)

2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)

3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))

4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

5、定积分的计算

6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理

应用：变力做功、形心质心、液体静压力)

7、变限积分(求导)

8、广义积分(收敛性的判断、计算)

第五章空间解析几何(数一)

1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)

2、直线与平面的方程及其关系

3、多种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

第六章多元函数微分学

1、二重极限和二元函数持续、偏导数、可微及全微分的定义

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数持续之间的关系

3、多元函数偏导数的计算(重点)

4、方向导数与梯度

5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)

1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分顺序的选择)

2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)

3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(重要关注不带方向的积

分)

4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的解决：“补线”、“挖洞”)，积分与途径

无关，二元函数的全微分)

5、高斯公式(重点)(不满足条件时的解决(类似格林公式))

6、斯托克斯公式(规定低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表达为

两曲面的交线)

7、场论初步(散度、旋度)

第八章微分方程

1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、

二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方

程(数一)、差分方程(数三))的求解

2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的构造)

3、应用(由几何及物理背景列方程)

第九章级数(数一、数三)

1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)

2、正项级数的鉴别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)

3、交错级数的莱布尼兹鉴别法

4、绝对收敛与条件收敛

5、幂级数的收敛半径与收敛域

6、幂级数的求和与展开

7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)

凯程考研：

凯程考研成立于，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，始终从事高品

位全日制辅导，由李海洋专家、张鑫专家、卢营专家、王洋专家、杨武金专家、张释然专家、

索玉柱专家、方浩专家等一批高档考研教研队伍构成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、

督导、报考指引、措施指引、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里；

信念：让每个学员均有好最佳的归宿；

使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；

激情：永不言弃，乐观向上；

敬业：以专业的态度做不凡的事业；

服务：以学员的前程为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合伙，为学员服务，为学

员引路。

特别阐明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有发布，同窗们和家长可以查看。扎夯实

实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，特别对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班

来弥补自己复习的局限性，可以大大提高复习效率，节省复习时间，人们可以通过如下几种

方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经

验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量

核心在于综合实力，由于任何一门课程，都不是由一、两个教师包究竟的，是一批教师配合

的成果。还要进一步理解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，

李海洋、张鑫专家、方浩专家、卢营专家、孙浩专家等一大批名师在凯程授课。而有的机构

只是很一般的教师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才干进一步辅导学员考取该校。在考研辅导

班中，历来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下五道口金融学院状元，考取五道口15人，

清华经管金融研究生10人，人大金融研究生15个，中财和贸大金融研究生合计20人，北

师大教育学7人，会计研究生保录班考取30人，翻译研究生接近20人，中传状元王园璐、

郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等

院校斩获多种法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，

成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最佳证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班

主任邢教师说，凯程如此优秀的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，

诸多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不出名的院校，尚有诸多是工作了近

年才回来考的，大多数是跨专业考研，她们的难度大，竞争剧烈，没有严格的训练和同窗们

的刻苦学习，是很难达到优秀的成绩。最佳的措施是直接和凯程教师具体沟通一下就清晰了。

凯程考研历年战绩辉煌，成就明显！

在考研辅导班中，历来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下国内最高学府清华大学五道

口金融学院金融研究生29人，占五道口金融学院录取总人数的约50%，五道口金融学院历

年状元均出自凯程.例如，状元武玄宇,状元李少华，状元马佳伟，状元陈玉倩;考入北大经院、

人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融研究生的同窗更是喜报连连，

总计达到150人以上，此外，尚有考入北大清华人大法硕的张博等10人，北大法学考研王

少棠，北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院，此外有数10人考入人大

贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育研究生辅导班学员考入15人，

发明了历年最高成绩。会计研究生保录班考取30多人，中传郑家威勇夺中传新闻传播研究

生状元，王园璐勇夺中传全日制艺术研究生状元，（她们的经验谈视频在凯程官方网站有发

布，随时可以查看播放。）对于如此优秀的成绩，凯程辅导班班主任邢教师说，凯程如此优

秀的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，诸多学生本科都不是名校，

某些学生来自二本三本甚至不出名的院校，尚有诸多是工作了近年才回来考的，大多数是跨

专业考研，她们的难度大，竞争剧烈，没有严格的训练和同窗们的刻苦学习，是很难达到优

秀的成绩。

考研路上，拼搏和坚持，是我们成功的必备要素。

王少棠

本科学校：南开大学法学

录取学校：北大法学国际经济法方向第一名

总分：380+

在来到凯程辅导之前，王少棠已经决定了要拼搏北大法学院，她有自己的抱负，对法学

的痴迷的追求，决定到最高学府北大进行深造，她的北大的梦想始终鼓励着她迈进，在凯程

辅导班的每一刻，她都认真听课、与教师沟通，每一种重点知识点都不放过，对于少棠来说，

无疑是无比快乐的是，圆梦北大法学院。在复试之后，王少棠与凯程教师进行了进一步沟通，

解说了自己的考研经验，与广大考北大法学，人大法学、贸大法学等同窗们进行了交流，录

制为经验谈，在凯程官方网站可以看到。

王少棠参与的是凯程考研辅导班，回忆自己的辅导班的经历，她说：“这是我一辈子也

许学习最投入、最踏实的地方，我有明确的复习目的，有教师制定的学习筹划、有生活教师、

班主任、授课教师的管理，每天6点半就起床了，然后是吃早餐，进教室里早读，8点开始

单词与长难句测试，9点开始上课，中午半小时吃饭，然后又回到教室里学习了，夏天比较

困了就在桌子上睡一会，下午接着上课，晚上自习、测试、答疑之类，晚上11点30熄灯睡

觉。”

这样的生活，贯穿了我在辅导班的整个过程，王少棠对她的北大梦想是如此的坚持，无

疑，让她忘掉了在考研路上的辛苦，只有坚持的信念，只有对梦想的勇敢追求。

龚辉堂

本科西北工业大学物理

考入:五道口金融学院金融研究生(原中国人民银行研究生部)

作为跨地区跨校跨专业的三跨考生,在凯程辅导班里常常遇到的,五道口金融学院自身公

平的的老式,让她对五道口布满了向往,因此她来到了凯程辅导班,在这里严格的训练,近乎严

苛的规定,使她一种跨专业的学生,成功考入金融界的黄埔军校,成为五道口金融学院一名优

秀的学生,实现了人生的重大转折。

在凯程考研辅导班，虽然学习很辛苦，但是每天她都能感觉到自己在进步，变化了自己

以往在大学期间散漫的学习状态，进入了高强度学习状态。在这里诸多课程让她收获巨大，

例如公司理财教师，推理演算，非常纯熟到位，也是每个学生学习的楷模，公司理财教师带

过诸多学生，考的非常好。在学习过程中，拿下了这块知识，去食堂午餐时候加一块鸡翅，

常常用小小的奖励鼓励自己，寻找学习的乐趣。在辅导班里，学习成绩明显上升。

在暑期，辅导班的课程排得非常满，公共课、专业课、晚自习、答疑、测试，一天至少

12个小时及以上。但是她们仍然特别认真，在这个没有任何干扰的考研氛围里，充实地学

习。

在通过暑期严格的训练之后，龚对自己考入五道口更有信心了。在与教师沟通之后，最

后拟定了五道口金融学院作为自己最后的抉择，决定之后，让她更加发奋努力。

五道口成绩发布，龚辉堂成功了。这个封闭的考研集训，优秀的学习氛围，让她感觉有

质的奔腾，成功的喜悦到处飞扬。

此外，在去年，石继华，本科安徽大学，成功考入五道口金融学院，也就是说，我们只

要努力，方向对的，就能获得优秀的成绩。师弟师妹们加油，五道口、人大、中财、贸大这

些名校等着你来。

黄同窗(女生)

本科院校：中国青年政治学院

报考院校：中国人民大学金融研究生

总分：跨专业380+

初试成绩非常抱负，离不开教师的辛勤辅导，离不开班主任的鼓励，离不开她的努力，

离不开所有关怀她的人，圆梦人大金融研究生，实现了跨专业跨校的金融梦。

黄同窗是一种非常腼腆的女孩子，英语基本算是中档，专业课是0基本开始复习，刚刚

开始有点吃力，但是随着课程的展开，完全可以跟上了节奏。

初试成绩发布下来，虽然考的不错，班主任教师没有放松对复试的辅导，保证万无一失，

拿到录取告知书才是最后的尘埃落地，开始了紧张的复试指引，反复的模拟训练，常用问题、

礼仪训练，专业知识训练，每一种细节都训练好之后，班主任终于放心地让她去复试，果然，

她以高分顺利通过复试，拿到了录取告知书。这是所有凯程辅导班班主任、授课教师、生活

教师的成功。

张博，从山东理工大学考入北京大学法律研究生，我复习的比较晚，很庆幸选择了凯程，

法硕教师讲的很到位，我复习起来减轻了不少承当。愿人们在考研中马到成功，也祝愿凯程

越办越好。

张亚婷，海南师范大学小学数学专业，考入了北京师范大学教育学部课程与教学论方向，

成功实现了自己的北师大梦想。特别感谢凯程的徐影教师全面的指引。

孙川川，西南大学考入中国传媒大学艺术研究生，播音主持专业。在考研辅导班，进步

飞快，不受其她打扰，可以全心全意投入到学习中。凯程教师也很负责，真的很感谢她们。

在凯程考研辅导班，她们在一起发明了一种又一种奇迹。从河南理工大学考入人大会计

研究生的李梦说：考取人大，是我的梦想，我始终努力，肯定可以成功的，只要我们不放弃，

不抛弃，并且始终在努力迈进创导致功的条件，每个人都可以成功。对的的措施+不懈的努

力+良好的环境+严格的管理=成功。我相信，每个人都可以成功。