弹簧丝

12-2圆柱拉、压螺旋弹簧的设计

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§12-2圆柱拉、压螺旋弹簧的设计

一、圆柱形拉、压螺旋弹簧的结构、几何尺寸和特性曲线

1、弹簧的结构

(1)压缩弹簧（图12－1）

A、YI型：两端面圈并紧磨平

B、YⅢ型：两端面圈并紧不磨平。

磨平部分不少于圆周长的3/4，端头厚度一般不少于d/8。

(a)YⅠ型(b)YⅡ型

图12-1压缩弹簧

(2)拉伸弹簧（图12－2）

A、LI型：半圆形钩

B、LⅡ型：圆环钩

C、LⅦ型：可调式挂钩，用于受力较大时

图12-2拉伸弹簧

2、主要几何尺寸

弹簧丝直径d、外径D、内径、中径、节距p、螺旋升角、自由高度(压缩

弹簧)或长度(拉伸弹簧)，如图12-3。此外还有有限圈数n，总圈数，几何尺寸

计算公式见表12-1。

(a)(b)

图12-3圆柱形拉、压螺旋弹簧的参数

弹簧指数C：弹簧中径D2和簧丝直径d的比值即：C=D2/d。

弹簧丝直径d相同时，C值小则弹簧中径D2也小，其刚度较大。反之则刚度较

小。通常C值在4～16范围内，可按表12-2选取。

表12-2圆柱螺旋弹簧常用弹簧指数C

弹簧直径d/mm0.2～0.40.5～11.1～2.22.5～67～1618～42

C

7～145～125～104～104～84～6

3、特性曲线

弹簧所受载荷与其变形之间的关系曲线称为弹簧的特性曲线。

(1)压缩弹簧

其特性曲线如图12-4所示。

图中H0为弹簧未受载时的自由高度。Fmin为最小工作载荷，它是使弹簧处于安装位

置的初始载荷。在Fmin的作用下，弹簧从自由高度H0被压缩到H1，相应的弹簧压缩变

形量为λmin。在弹簧的最大工作载荷Fmax作用下，弹簧的压缩变形量增至λmax。图

中Flim为弹簧的极限载荷，在其作用下，弹簧高度为Hlim，变形量为λlim，弹簧丝

应力达到了材料的弹性极限。此外，图中的h=λmax-λmin，称为弹簧的工作行程。

图12-4圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线图12-5圆柱螺旋

拉伸弹簧的特性曲线

(2)拉伸弹簧

其特性曲线如图12-5所示。

按卷绕方法的不同，拉伸弹簧分为无初应力和有初应力两种。无初应力的拉伸弹簧

其特性曲线与压缩弹簧的特性曲线相同。有初应力的拉伸弹簧的特性曲线，如图12-5c

所示。有一段假想的变形量x，相应的初拉力F0，为克服这段假想变形量使弹簧开始变

形所需的初拉力，当工作载荷大于F0时，弹簧才开始伸长。

对于一般拉、压螺旋弹簧的最小工作载荷通常取为Fmin≥0.2Flim，对于有初拉力

的拉伸弹簧Fmin>F0；弹簧的工作载荷应小于极限载荷，通常取Fmax≤0.8Flim，因此，

为保持弹性的线性特性，弹簧的工作变形量应取在(0.2～0.8)λlim范围内。

二、圆柱拉、压螺旋弹簧的设计约束分析

1、强度约束条件

图12-6为承受轴向载荷的压缩弹簧，现分析其受力情况，拉伸弹簧的簧丝受力情

况完全相同。如图12-6a，在通过轴线的剖面上，弹簧丝的剖面为椭圆，但由于螺旋升

角一般很小，可近似地用圆形剖面代替。将作用于弹簧的轴向载荷F移至这个剖面，在

此剖面上有转矩：T=FD2/2和剪切力F的联合作用。这二者在弹簧丝剖面上引起的最大

剪切应力τ为：

式中：K为曲度系数(或称补偿系数)，用以考虑螺旋升角和弹簧丝曲率等的影响，

其值可按下式计算：

则弹簧丝的强度约束条件为：

或

式中：[τ]为许用剪切应力；

Fmax为弹簧的最大工作载荷。

图12-6受轴向载荷的压缩弹簧

2、刚度约束条件

圆柱螺旋弹簧的变形计算公式是根据材料力学求得的，即：

式中，G为材料的剪切弹性模量。由此可得刚度约束条件为

或

式中：k为弹簧刚度，表示弹簧单位变形所需的力。

一般n应圆整为0.5的整数倍，且大于2。

3、稳定性约束条件

当作用在压缩弹簧的载荷过大，高径比b=H0/D2超出一定范围时，弹簧会产生较

大的侧向弯曲(图12-7)而失稳。

为保证弹簧的稳定性，一般规定，两端固定时取b<5.3；一端固定另一端自由时，

取b<3.7；两端自由时，应取b<2.6。如未能满足上述要求，则要按下式进行稳定性验

算：

Fmax

式中：F

C

为临界载荷，C

B

为不稳定系数，见图12-8。

图12-7压缩弹簧的失稳图12-8

不稳定系数C

B

三、弹簧的材料与许用应力

常用的弹簧材料有：碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈钢和铜合金材料以及非金属材料。选择材料时，应根据弹簧的功用、载荷大小、载荷性质及循环特性、工作强度、周

围介质以及重要程度来进行选择，几种弹簧材料的性能和许用应力值见表12-3，弹簧钢丝的抗拉强度见表12-4。

表12-3弹簧材料和许用应力

类

别

牌号

压缩弹簧许用剪切应

力

[]/MPa

许用弯曲应

力

[

b

]/MPa

切变

模量

G/MP

弹性

模量

E/MP

推荐

硬

度范

推荐使

用温度

/℃

特性及

用途

Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅱ类Ⅲ类

aa

围

HRC

钢

丝

碳素弹簧

钢丝、琴钢

丝

(0.3~

0.38)



b

(0.38~

0.45)



b

0.5

b

(0.6~

0.68)



b

0.8

b

79000

20600

0

--40~120

强度高，

性能好，

适用于

做小弹

簧，如安

全阀弹

簧或要

求不高

的大弹

簧

油淬-回火、

碳素弹簧钢

丝

(0.35~

0.4)

b

(0.4~

0.47)



b

0.55

b

(0.6~

0.68)



b

0.8

b

65Mn340

60Si2Mn

60Si2MnA

44559

40~50-40~200

弹性好，

回火稳

定性也，

易脱碳，

用于受

大载荷

的弹簧。

60Si2Mn

可作汽

车拖拉

机的弹

簧，

60Si2Mn

A可作

机车缓

冲弹簧

50CrVA45~50-40.210

用作截

面大高

应力弹

簧，亦用

于变载

荷高温

工作的

弹簧

65Si2MnWA

60Si2CrVA

566747~52-40~250

强度高，

耐高温，

耐冲击，

弹性好

30W4Cr2VA44258873573592043~47-40~350

高温时

强度高，

淬透性

好

不

锈

钢

丝

1Cr8Ni9

OCr19Ni10

OCr17Ni12M

o2

OCr17Ni8Al

(0.28~

0.34)



b

(0.34~

0.38)



b

0.45

b

(0.5~

0.65)



b

0.75

b

71000

18500

0

-200~30

0

耐腐蚀

1Cr18Ni9Ti

2Cr18Ni9

32443253353367771600

19300

0

-

-250~30

0

耐腐蚀，

耐高温，

适用于

做化工，

航海用

小弹簧

4Cr73592275500

21500

0

48~53-40~300

耐腐蚀，

耐高温，

用于做

化工、航

海的较

大尺寸

弹簧

Co40CrNiMo500076500

19700

0

--40~400

耐腐蚀，

高强度，

无磁，低

后效，高

弹性

青

铜

丝

QSi3-1

265353442442550

41000

93000

HBS

90~10

0

-40~120

耐腐蚀，

防磁。用

作电器

仪表，航

海的弹

簧

QSn4-3

QSn6.5-0.1

40000

QBe235344255

12900

0

37~40-40~120

导电性

好，弹性

好，耐腐

蚀，防

磁，用作

精密仪

器弹簧

注：

(1)选择弹簧材料和许用应力。选用C级碳素弹簧钢丝。

根据外径要求，初选C=7，由C=D2/d=(D-d)/d得d=3.5mm，

由表12-4查得sb=1570MPa，由表12-3知：[t]=0.41sb=644MPa。

(2)计算弹簧丝直径d

由式得K=1.21

由式得d≥4.1mm

由此可知，d=3.5mm的初算值不满足强度约束条件，应重新计算。

试算(二)：

(1)选择弹簧材料同上。为取得较大的d值，选C=5.3。

仍由C=(D-d)/d，得d=4.4mm。

查表12-4得sb=1520MPa，由表12-3知[t]=0.41sb=623MPa。

(2)计算弹簧丝直径d

由式得K=1.29

由式得d≥3.7mm。

可知：d=4.4mm满足强度约束条件。

(3)计算有效工作圈数n

由图12-4确定变形量λmax：λmax=16.7mm。

查表12-3，G=79000N/，

由式得n=9.75

取n=10，考虑两端各并紧一圈，则总圈数n1=n+2=12。至此，得到了一个满足强

度与刚度约束条件的可行方案，但考虑进一步减少弹簧外形尺寸与重量，再次进行试算。

试算(三)：

(1)仍选以上弹簧材料，取C=6，求得K=1.253，d=4mm

查表12-4，得sb=1520MPa，[t]=0.41sb=623MPa。

(2)计算弹簧丝直径。得d≥3.91mm。知d=4mm满足强度条件。

(3)计算有效工作圈数n。由试算(二)知，λmax=16.7mm，G=79000N/，

由式得n=6.11

取n=6.5圈，仍参考两端各并紧一圈，n1=n+2=8.5。

这一计算结果即满足强度与刚度约束条件，从外形尺寸和重量来看，又是一个较优

的解，可将这个解初步确定下来，以下再计算其它尺寸并作稳定性校核。

(4)确定变形量λmax、λmin、λlim和实际最小载荷Fmin

弹簧的极限载荷为：

因为工作圈数由6.11改为6.5，故弹簧的变形量和最小载荷也相应有所变化。

由式得：

λmin=λmax－h=(17.77-10)mm=7.77mm

(5)求弹簧的节距p、自由高度H0、螺旋升角γ和簧丝展开长度L

在Fmax作用下相邻两圈的间距δ≥0.1d=0.4mm，取δ=0.5mm，则无载荷作用下弹

簧的节距为

p=d+λmax/n+δ1=(4+17.77/6.5+0.5)mm=7.23mm

p基本符合在(1/2～1/3)D2的规定范围。

端面并紧磨平的弹簧自由高度为

取标准值H0=52mm。

无载荷作用下弹簧的螺旋升角为

基本满足γ=5°～9°的范围。

弹簧簧丝的展开长度

(6)稳定性计算

b=H0/D2=52/24=2.17

采用两端固定支座，b=2.17<5.3，故不会失稳。

(7)绘制弹簧特性线和零件工作图。

12-3板弹簧的设计

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§12-3板弹簧的设计

板弹簧的刚度很大，是一种强力弹簧。主要用于各种车辆的减振装置和某些锻压设

备的结构中。板弹簧分平板弹簧和重叠板弹簧两类。

一、平板矩形弹簧

如图12-9所示，简单的、一块板的矩形弹簧，它的设计约束条件为最大弯曲应力

与变形需满足：

图12-9矩形弹簧

二、重叠板弹簧

梯形板簧有比较大的负荷变量，但由于它占的空间较大，可以按如图12-10那样

将梯形板切成等宽的几块，再重叠起来，形成小形化的板弹簧。这种重叠式的板弹簧，

由于板与板之间有摩擦，所以，在承受振动载荷时有衰减的作用。重叠板弹簧有各种不

同的结构，图12-11表示是其中的一种，其装配过程见图12-12，受力变形见图12-13。

重叠板的数目一般取6～14块，为防止过大的摩擦，也有只取3～5块的。在汽车上使

用时，由于负荷及道路的状态在不断变化，板簧的荷重-变形图应为非线性的。因此，

可设置如图12-14所示的辅助板簧。

图12-10重叠板弹簧原理图12-11重叠

板弹簧

图12-12板弹簧的装配过程

图12-13板弹簧的受力变形

图12-14辅助弹簧

若不考虑板间的摩擦，如前述梯形板簧一样，重叠板簧的设计约束条件为：

式中：k'按下式计算：

式中：n为板的块数。n'按下式计算：。

实际上还存在板间的摩擦和板的挠度等，严格地讲上述计算值与实测值还有一点差

距，但用于普通设计是足够的。

12-4碟形弹簧

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§12-4碟形弹簧

碟形弹簧呈无底碟状，一般用薄钢板冲压而成。实用中将很多碟形弹簧组合起来，

并装在导杆上或套筒中工作。碟形弹簧只能承受轴向载荷，是一种刚度很大的压缩弹簧。

如图12-15所示为一个碟形弹簧受负载时的状态。一般h/t<1.3，R0/Ri=1.5～2.5。

可根据h/t的值的变化作载荷—变形曲线。如果h/t>2.8，则弹簧反向弯曲而不可恢复

（参看图12-16）。

如果h=0，则变为盘形垫圈。

图12-15碟形弹簧

图12-16碟形弹簧的载荷－变形曲线

§12-5习题

l2-l圆柱螺旋压缩弹簧，用II型碳素弹簧钢丝制造。已知材料直径d=6mm，弹簧

中径

D2＝34mm，有效圈数n=l0，问当载荷P＝900N时，弹簧的变形量是多少？

12-2某牙嵌式离合器用圆柱螺旋弹簧的参数如下:D＝36mm，d=3mm，n=5，弹簧材

料

为II型碳素弹簧钢丝，最大工作载荷Pmax=lOON，载荷循环次数N＜l000，试校核此弹

簧的强

度。

l2-3某控制用圆柱螺旋压缩弹簧，最大工作戴荷Pmax＝l0OON，簧丝直径d=5mm，

中径

D2＝30mm，材料为65Mn，有效工作圈数n=10，弹簧两端并紧磨平，采用两端铰支结构，

试

求:

(1)弹簧的最大变形量max，和弹簧刚度k；

(2)弹簧的自由高度H0；

(3)验算弹簧的稳定性。

12-4设计一受静载荷的螺旋拉伸弹簧，工作载荷P=560N，相应变形量=29mm。

12-5设计一具有初拉力的圆柱螺旋拉伸弹簧，已知弹簧中径D2＝10mm，外径

D<15mm，要求弹簧变形量为6mm时，拉力为160N；变形量为15mm时，拉力为2OON。