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工程热力学例题与习题

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第3章热力学第一定律

3.1基本要求

深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、焓的物理意义

理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别

熟练应用热力学第一定律解决具体问题

3.2本章重点

1．必须学会并掌握应用热力学第一定律进行解题的方法，步骤如下：

1）根据需要求解的问题，选取热力系统。

2）列出相应系统的能量方程

3）利用已知条件简化方程并求解

4）判断结果的正确性

2．深入理解热力学第一定律的实质，并掌握其各种表达式（能量方程）

的使用对象和应用条件。

3．切实理解热力学中功的定义，掌握各种功量的含义和计算，以及它

们之间的区别和联系，切实理解热力系能量的概念，掌握各种系统中系统

能量增量的具体含义。

4．在本章学习中，要更多注意在稳态稳定流动情况下，适用于理想气

体和可逆过程的各种公式的理解与应用。

3.3例题

例1．门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就

有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内

温度的目的,你认为这种想法可行吗?

解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，

与外界无热量交换，Q=0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转

时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W<0，由热力学第一定律

WUQ可知，

0U

，即系统的内能增加，也就是房间内空气的内能

工程热力学例题与习题

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增加。由于空气可视为理想气体，其内能是温度的单值函数。内能增加温

度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升

高。

若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图3.1所示。耗功W后连

同从冰室内取出的冷量

0

Q一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。

图3.1

例2.既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装

空调器后却能使温度降低呢?

解:参看图3.2,仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上，

通过边界向环境大气散热,这时闭口系统并不绝热,而且向外界放热，由于

Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功W输入系统，仍然W<0，但按闭口系统

能量方程：

WQU

，此时虽然Q与W都是负的,但WQ，所以U<0。

可见室内空气内能将减少,相应地空气温度将降低。

若以空调器为系统,其工作原理如图3.2所示，耗功W连同从室内抽取

的热量

'Q

一同排放给环境，因而室内温度将降低。

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图3.2

例3．带有活塞运动汽缸，活塞面积为f，初容积为V1的气缸中充满压

力为P1，温度为T1的理想气体，与活塞相连的弹簧，其弹性系数为K，初

始时处于自然状态。如对气体加热，压力升高到P2。求：气体对外作功量

及吸收热量。（设气体比热CV及气体常数R为已知）。

解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及热源。

（1）系统对外作功量W：包括对弹簧作功及克服大气压力P0作功。

设活塞移动距离为x，由力平衡求出：

初态：弹簧力F=0，P1=P0

终态：fPKxfP

02







K

fPP

K

fPP

x12

02









对弹簧作功：2

00

'

2

1

KxKxdxdxFW

xx





克服大气压力作功：VPfxPxFW

00

'''

系统对外作功：'''WWW

(2)气体吸收热量：

能量方程：WUQ

式中：W（已求得）



12

TTmCU

v



mR

Vp

T11

1

，

mR

Vp

T22

2





1122

VpVp

R

C

UV

而fxVVVV

112

例4．两股流体进行绝热混合，求混合流体参数。

解：取混合段为控制体。稳态稳流工况。

Q=0，Ws=0

动能、位能变化忽略不计。

能量方程：

0H

即：

3212211

hmmhmhm

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21

2211

3mm

hmhm

h







若流体为定比热理想气体时：

TCh

p



则：

21

2211

3mm

TmTm

t







例5．压气机以m



的速率吸入P1，t1状态的空气，然后将压缩为P2，t2

的压缩空气排出。进、排气管的截面积分别为f1，f2，压气机由功率为P

的电动机驱动。假定电动机输出的全部能量都传给空气。试求：（1）进、

排气管的气体流速；（2）空气与外界的热传递率。

解：取压气机为控制体。

（1）进、排气管气体流速：

由连续性方程和状态方程：

1

11

.

v

Cf

m，

1

1

1p

RT

v

进气流速：smRT

fp

m

C/

1

11

1





同理，排气流速：smRT

fP

m

C/

2

22

2





（2）热传递率：

忽略位能变化能量方程：

2

2

.

2

.

2

1

.

1

.

2

1

2

1

CmHQCmHWt

SWccmHHQ

.

2

2

2

1

.

21

.

2

1



设气体为定比热理想气体：Tch

p



S

p

WccmTTCmQ

.

2

2

2

1

.

21

..

2

1



式中：pW

s

.

工程热力学例题与习题

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例6：如图3.3所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2，

活塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物的总重

量Gi=195kg。当地的大气压力p0=771mmHg，环境

温度t0=27℃。若当气缸内气体与外界处于热力

平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将突然

上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸

壁之间无摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分

换热，试求活塞上升的距离和气体的换热量。图3.3

解：（1）确定空气的初始状态参数

p1=

1b

p+

1g

p=

A

G

1=771×13.6×10-4×+

100

195

=3kgf/cm2

或p1=3×0.98665=2.942bar=294200Pa

V1=AH=100×10=1000cm3

T1=273+27=300K

（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数

由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热力平

衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有

p2=

2b

p+

2g

p=

A

G

1=771×13.6×10-4×+

100

100195

=2kgf/cm2

或p2=2×0.98665=1.961bar=196100Pa

T2=273+27=300K

由理想气体状态方程pV=mRT及T1=T2可得

1500

196100

294200

1000

2

1

12



p

p

VV

cm3

活塞上升距离

ΔH=（V2－V1）/A=（1500－1000）/100=5cm

对外作功量

W12=p2ΔV=p2AΔH=196100（100×5）×10-6=98.06kJ

H

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由热力学第一定律

Q=ΔU+W

由于T1=T2，故U1=U2，即ΔU=0则，

Q12=W12=98.06kJ（系统由外界吸入热量）

例7：如图3.4所示，已知气缸内气体p1=2×105Pa，弹簧刚度k=40kN/m，

活塞直径D=0.4m，活塞重可忽略不计，而且活塞与缸壁间无摩擦。大气压

力p2=5×105Pa。求该过程弹簧的位移及气体作的膨胀功。

解：以弹簧为系统，其受力τ=kL，弹簧的初始长度为

k

App

k

L

）（

01

1

1







3

25

1040

4.0

4

10)12(









=0.314m

弹簧位移

kAppkL//)(

0121

）（

3

25

1040

4.0

4

10)25(









=0.942m

气体作的膨胀功原则上可利用可用功计算，但此时p与V的函数关

系不便确定，显然，气体所作的膨胀功W应该等于压缩弹簧作的功W1加克

服大气阻力作的功W2，因此若能求出W1与W2，则W也就可以确定。

kJ58.29

]314.0)942.0314.0[(40

2

1

)(

2

1

22

2

1

2

1

2

2

2

1

1





L

L

LLkkLdLdLW

kJ84.11118401

942.04.0

4

10125

02







LApW

Q

图3.4

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W=W1+W2=29.58+11.84=41.42kJ

说明：（1）由此题可看出，有时p与v的函数关系不大好确定，膨胀

功可通过外部效果计算。

（2）请同学们思考，本题中若考虑活塞重，是否会影响计算结果。

3.4思考与练习题

1．物质的温度愈高，所具有的热量也愈多，对否？

2．对工质加热，其温度反而降低，有否可能？

3．对空气边压缩边进行冷却，如空气的放热量为1kJ，对空气的压缩

功为6kJ，则此过程中空气的温度是升高，还是降低。

4．空气边吸热边膨胀，如吸热量Q=膨胀功，则空气的温度如何变化。

5．讨论下列问题：

1)气体吸热的过程是否一定是升温的过程。

2)气体放热的过程是否一定是降温的过程。

3)能否以气体温度的变化量来判断过程中气体是吸热还是放热。

6．试分析下列过程中气体是吸热还是放热(按理想气体可逆过程考虑)

1)压力递降的定温过程。

2)容积递减的定压过程。

3)压力和容积均增大两倍的过程。

7．判断下述各过程中热量和功的传递方向(取选为系统)

1)用打气筒向轮胎充入空气。轮胎、气筒壁、活塞和联结管都是绝

热的,且摩擦损失忽略不计。

2)绝热容器中的液体由初始的扰动状态进入静止状态。

3)将盛有NH3的刚性容器，通过控制阀门与抽真空的刚性容器相联

结，容器、阀门和联结管路都是绝热的。打开控制阀门后，两个容器中的

NH3处于均匀状态。

4)将盛有水和水蒸汽的封闭的金属容器加热时，容器内的压力和温

度都上升。

工程热力学例题与习题

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5)按(4)所述，若加热量超过极限值，致使容器爆破，水和蒸汽爆

散到大气中去。

6)处于绝热气缸中的液体，当活塞慢慢地向外移动时发生膨胀。

7)1kg空气迅速地从大气中流入抽真空的瓶子里，可忽略空气流动

中的热传递。

8．绝热容器内盛有一定量空气，外界通过叶桨轮旋转，向空气加入功

1kJ，若将空气视为理想气体，试分析

1)此过程中空气的温度如何变化。

2)此过程中空气的熵有无变化。如何变化。

3)此为绝热过程,根据熵的定义式dS=dQ/T由于dQ=0，则dS似

乎也应为零,即过程中空气的熵不变，你认为此结论对吗。为什么。

9．冬季车间内通过墙壁和门窗向外散热量为30×106kJ/h，车间内各

种生产设备的总功率为500KW。假定设备在运行中将动力全部转变为热量，

另外还用50盏100W的电灯照明，为使车间温度保持不变，求每小时还需

向车间加入多少热量。(Q=2.818×107kJ/h)

10．有人试图用绝热量热计来测定液体的比热。该设备是用一个搅拌

轮在绝热容器中作功。根据测出的搅拌功及液体温升就可算出该液体的比

热。为了验证这一测定的准确性，他用10mol、

p

c=133.1J/(molK)的苯进

行试验，结果是搅拌轮作的功为6256J，液体温升为4K，假定试验中压力

不变，苯的比热为定值。试论证试验结果与测定要求是不一致的，解释不

一致产生的原因。

11．容器A中盛有1kg温度为27

C，压力为3bar的空气，另一容器

B中盛有127C,6bar的空气，容积为0.23m。两个容器是绝热的，试求

两容器连通后空气的最终温度及压力。

12．某稳定流动系统与外界传递的热量Q=-12KJ，焓的变化为-11KJ，

动能的变化为4KJ。问该系统所作的轴功Ws，与技术功是否相同?是多少?

设过程中工质位能变化为零。

13．空气在压力为20bar，温度为100℃的主管道中流动,一绝热容器

工程热力学例题与习题

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与主管道连接。当阀门慢慢打开时,空气进入容器，并使容器中的压力也达

到20bar,求容器中空气的最终温度,若:

1)容器开始时为真空

2)容器装有一活塞，其上载有重物，正好需要20bar的压力才能举

起活塞。

3)容器在开始时已充有压力为5bar，温度为100℃的空气2kg。

14．一个容积为1.5m3的刚性容器中盛有温度为20℃、压力为lbar的

空气。若用电动机带动一个叶轮来搅拌空气，直到压力上升至4bar为止。

设空气与外界无热交换，气体比热为定值。求：1)叶轮对空气所作的功2)

空气的熵变化量(-1120kJ1.77KJ/K)

15．某气缸中盛有温度为27℃，压力为lbar的0.1kg二氧化碳气体。

气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩擦。当内能增加

12kJ时,问气体对外作了多少功。气体的熵变化量为多少。(3.428kJ，

0.0402kJ/K)

16．在一直径为50cm的气缸中，有温度为185℃、压力为2.75bar的

0.09m3的气体。气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩

擦。当温度降低到15℃时,问活塞下降多少距离。气体向外放出多少热量。

对外作了多少功。(0.17m，-31.73kJ-9.19kJ)

17．透热刚性容器内有质量为

i

mkg、温度与大气温度T相等的高压气

体，由于容器有微量泄漏，气体缓慢地漏入大气，漏气过程中温度始终不

变。最后容器中剩余

f

mkg气体，且压力与大气压相等，试证明容器吸热

量：RTmmQ

fi

)(。

提示：该气体温度不变，u和h均不变，且pv=RT.

18．用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分，如图3.5，

A部分装有1kg气体，B部分为高度真空，问将隔板抽去后，

气体内能是否会变化？温度不变？能否用pdvuqd来

分析这一过程？能否用：wuqd分析。

19．开口系统稳态流动时能否同时满足以下三个能量方

A

B

图3.5

工程热力学例题与习题

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程？如能，则说明方程中各项的含义。

wuqd

t

whqd（式中wt为技术功）

s

wgdzdchq2

2

1

d

20．开口系统中，流动功究竟属于下面哪一种形式的能量；

（1）进、出系统中，流体本身所具有的能量；

（2）后面的流体对进、出系统的流体为克服界面阻碍而传递的能量；

（3）系统中工质进行状态变化由热能转化来的能量。

21．流动功与过程有无关系？

22．理想气体的cp、cv都随温度而变化，那么它的差值（cp－cv）是否

也随温度而变化？

23．如图3.6，向真空容量充气，气体

通过界面时有无流动功、进入容器的能

量是内能还是焓？

24．同上题，绝热充气，容器中的压力

与总管压力达平衡后，容器中气体温度

与总管中气体温度哪个高？为什么？图3.6

25．冬季车间内通过墙壁和门窗向外散热量为30×106kJ/h，车间内各

种生产设备的总功率为500kW。假定设备在运行中将动力全部转变为热量，

另外还用50盏100W的电灯照明，为使车间温度保持不变，求每小时还需

向车间加入多少热量？（Q=2.818×107kJ/h）。

26．某蒸气锅炉中，锅炉给水的比焓为62kJ/kg，产生的蒸汽的比焓

为2721kJ/kg。已知：锅炉的蒸气产量为4000kJ/h，锅炉的热效率为70%，

烧煤的发热值为25120kJ/kg，求锅炉每小时的耗煤量。（604.87kg/h。）

27．空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是：p1=1bar，t1=27

℃；压缩后的参数是：p2=1bar，t2=150℃，压缩过程中空气比内能变化为

Δu=0.716(t2－t1)，压气机消耗的功率为40kW。假定空气与环境无热交换，

进、出口的宏观动能差值和重力位能差值可以忽略不计，求压气机每分钟

总管

真空

工程热力学例题与习题

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生产的压缩空气量。（19.45kg/min）。

28．某气体通过一根内径为15.24cm的管子流入动力设备。设备进口

处气体的参数是：v1=0.3369m3/kg，h1=2326kJ/kg，c1=3m/s；出口处气体

的参数是h2=2326kJ/kg。若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，

忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。（37.85kW）。

29．一热力系统由1.322kg纯物质所组成，初始压力、温度、比容分

别为6.867bar、200℃和0.625m3/kg。此系统经变化至终压力和比容分别

为6.867bar、0.625m3/kg，若压力和比容为两个独立的参数。求：

（1）物质终了温度是多少？内能的增加量是多少。

（2）若系统变化过程中对外作功为12.15kJ，确定热量传递的数量和

方向？

30．某系统在定容条件下，通过热传递得到10kJ能量，随后它又在定

压下得到50kJ的功，同时放出200kJ的热量：

（1）如果在绝热条件下，建立某个过程能使系统恢复到初始状态。那

么，在过程中系统要完成多少功传递？

（2）取初始状态的内能为零，求在其它两个状态下相应的内能。

31．一气缸上端有活塞、活塞上放置重物。气缸中有0.8kg气体，压

力为0.3Mpa。如气体进行可逆过程并保持压力不变，体积由0.1m3减少至

0.03m3。这时内能减少60kJ/kg，试求：

（1）气作功量多少；

（2）气体放热多少；

（3）气体焓的变化为多少。

32．压力为1MPa，温度为200℃的水蒸气以20m/s的速度，在一绝热

喷管内作稳定流动，喷管出口蒸汽压力为0.5Mpa，温度的160℃。已知：

1Mpa，200℃时，h1=2827.5，v1=0.2059m3/kg；0.5Mpa，160℃时h2=2767.4，

v2=0.3836m3/kg。试求：

（1）进、出口截面比A1/A2；

（2）出口处汽流速度；

（3）当进口速度近似取作零时，出口速度为多少？百分误差若干？

工程热力学例题与习题

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33．水在绝热混合器中与水蒸气混合面被加热。水流入混合器的压力

为200kPa，温度为20℃，焓为84kJ/kg，质量流量为100kg/min；水蒸汽

进入混合器时压力为200kPa，温度为300℃，焓为3072kJ/kg。混合物离

开混合器时压力为200kPa，温度为100℃，焓为419kJ/kg。问每分钟需要

多少水蒸气。

3.5自测题

一、是非题

1．实际气体在绝热自由膨胀后,其内能不变。()

2．流动功的大小取决于系统进出口的状态,而与经历的过程无关。

()

3．由于Q和W都是过程量,故(Q-W)也是过程量。()

4．系统经历一个可逆定温过程，由于温度没有变化，故不能与外界交

换热量()

5．无论过程可逆与否，闭口绝热系统的膨胀功总是等于初、终态内能

差()

6．给理想气体加热,其内能总是增加的。(),

7．只有可逆过程才能在p—v图上描绘过程进行的轨迹。()

8．膨胀功是贮存于系统的能量，压力愈高，则膨胀功愈大。()

9．在研究热力系统能量平衡时,存在下列关系

sursys

EE=恒量。

sursys

ss=恒量。()

10．W=Q-U同样适用闭口系统和开口系统。()

二、选择题

1．密闭刚性容器，内贮参数为P1，t1的空气，容器内装有叶轮并与外

界相通，设空气温度降至t2，气体对外作功＿＿＿。

A

UW

B

HW

工程热力学例题与习题

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C

0W

D

UQW

2．压气机压缩气体所耗理论轴功为＿＿＿。

A



2

1

pdvB



2

1

)(pvd

C

221

2

1

1

vpvppdv



3．dTcw

v

适用条件为＿＿＿。

A理想气体可逆过程B理想气体绝热过程；

C任何工质定容过程D任何工质绝热过程

4．



RdvTcq

v

适用于＿＿＿。

A理想气体可逆过程B一切气体可逆过程

C理想气体一切过程D理想气体准静态过程

5．

t

wdhdq只适用于＿＿＿。

A理想气体可逆过程B任何工质任何过程

C理想气体任何过程D任何工质可逆过程

6．贮有空气的绝热刚性密闭容器中，安装有电加热丝，通电后，如取

空气为系统，则过程中的能量关系有______

AQ>0,ΔU>0,W>0BQ=0,ΔU>0,W<0

CQ>0,ΔU>0,W=0DQ=0,ΔU=0,W=0

三、填空

1．热量与膨胀功都是量，热能通过差而传递，膨胀功

通过传递。

2．闭口系统hq适用于过程，开口系统hq适用于。

3．能量方程式hq+

s

w适用的条件是。

4．公式wq适用于理想气体的过程。

5．公式dhq适用于任何气体的过程。

6．公式dhw

s



适用于过程。

工程热力学例题与习题

—29—

四、名词解释

热力学第一定律

焓

系统的储存能

技术功

稳态稳流

五、计算题

1．lkg空气从初态

1

p=5bar，

1

T=340K。在闭口系统中进行可逆绝热膨

胀，其容积变为原来的2倍(

12

2vv)求终态压力、温度、内能、焓的变化

及膨胀功。

2．压气机产生压力为6bar，流量为20kg/s的压缩空气，已知压气机

进口状态

1

p=1bar，

1

t

=20℃，如为不可逆绝热压缩，实际消耗功是理论轴

功的1.15倍，求压气机出口温度

2

t及实际消耗功率P。

3．气体从

1

p=1bar，

1

v=0.33m

压缩到

2

p=4bar，压缩过程中维持下列

关系p=av+b其中a=-15bar/3m

，试计算过程中所需的功,并将过程表示在

P-v图上。