成都二诊成绩查询

13年成都二诊（理）

-1-

2013年3月成都市普通高中高三二诊摸拟测试

数学(理科）

本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1.设复数z的共轭复数为

z

，若(l-i)

z

=2i,则复数z=

A.-1-iB.-1+.-i

2.命题p:“

11,2xRx

”，则

p

是

A.

11,2xRx

B.

11,2xRx

C.

11,2xRx

D.

11,2xRx

3.如图所示的韦恩图中，若A={x|0



x



2}，B={x|x>1},则阴影部分表

示的集合为

A.{x||0



2}

C.{x|0



x



1或x



2}D.{x|0



x



1或x>2}

4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如

图所示，则该几何体的侧视图可以为

5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则14103

1

aa

的值为

A.12:B.14C.16D.18

6.已知（1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+•••+a2013x2013(x



R),则

2013

2013

3

3

2

21

222

2

aa

aa



的值是

A.-2B.-.2

7.在矩形ABCd中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体

ABCD的外接球的体积为

A.

12

125

B.

9

125

C.

6

125

D.

3

125

8.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线

1

2

2

2

2



b

y

a

x

的

右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为

13年成都二诊（理）

-2-

A.

2

B.2

C.

12

D.

12

9.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是

10.已知f(x)、g(x)都是定义域为R的连续函数.已知：

g(x)满足：①当x>O时，

0)(



xg

恒成立；②

Rx

都有g(x)=g(-x).

f(x)满足：①

Rx

都有

)3()3(xfxf

；②当

]32

2

3

,32

2

3

[x

时，

f(x)=x3-3x.

若关于;C的不等式

)2()]([2aagxfg

对

]32

2

3

,32

2

3

[x

恒成立，则a的取值

范围是

.[O,1]

C.

]

4

33

2

1

,

4

33

2

1

[

D.(-∞,O+U*1,+∞)

二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答

题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）

(一)必考题(11—14题）

11.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若b

=5，

4



B

,tanA=2，则

(I)sinA=____▲____;(II)a=____▲____.

12.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果S=____▲____

13.随机向区域内投一点，且该点落在区域内的每

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个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于

4



的概率为____▲____.

14.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1,两两夹

角为120°;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来

3

1

的线

段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°;„；依此规律得到n级分形图.

(I)n级分形图中共有__▲___条线段;(II);a级分形图中所有线段长度之和为__▲___.

(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目

序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分。）

15.(选修4-1:几何证明选讲)如图，已知AB是O的一条弦，点P为AB

上一点，PC丄0P,PC交O于C,若AP=4,PB=2则PC的长是__▲__.

16.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(a为参数)与曲线

0cos22

的

交点个数为__▲__.

三.解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.(本大题满分12分）

已知ΔABC的面积S满足

2

3

2

3

S

，且，与的夹角为θ

(1)求θ的取值范围；

(2)求函数

32sin3)(f

)=的最大值及最小值

18.(本大题满分12分）

已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1，bn=an+an-1

*,2Nnn

，则称数列{bn}是数列{an}

的“生成数列”

(1)若数列{an}的通项为an=n写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；

(2)若数列{cn}的通项为cn=2n+b(其中b是常数)，试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是

等差数列，请说明理由；

(3)已知数列{dn}的通项为dn=2n+n,求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和Tn；.

13年成都二诊（理）

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19.(本大题满分12分）

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公

司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如右

表所示(单位：min).

(1)求这15名乘客的平均候车时间；

(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

(3)若从右表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，

求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

20.(本大题满分12分）

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，

侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.

(1)求证：BN丄平面C1B1N;

(2)设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP//平面CNB1，并求的值.

21(本大题满分13分）

已知椭圆C1:

1

2

2

2

2



b

y

a

x

(a>b>0)的离心率为

3

3

，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面

积为

62

.

(1)求椭圆C1的方程；

(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂

直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点

M，求点M的轨迹C2的方程；

(3)设O为坐标原点，取C2上不同于O的点&

以OS为直径作圆与C2相交另外一点R,求该圆

的面积最小时点S的坐标.

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22.(本大题满分14分）

已知函数

x

x

xf

ln1

)(





(1)若函数f(x)区间

)0)(

3

1

,(aaa

上存在极值点，求实数a的取值范围；

(2)当

1x

时，不等式

1

)(





x

k

xf

恒成立，求实数k的取值范围；

(3)求证：1

2

2

2)1(])!1[(



n

n

enn*(Nn

,e为自然对数的底数，e=2.71828„„).

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高三数学(理科)参考答案及评分标准

一．选择题：ACDBABCCDD

二．填空题：11．(Ⅰ)

25

5(Ⅱ)21012．

2013

201413．

31

32

14．(Ⅰ)

323n(Ⅱ)

2

99()

3

n

15．2216．2

三．解答题：

17．(1)解：因为

3ABBC



，

AB



与

BC



的夹角为



与

BC

的夹角为



所以

||||cos3ABBC



2分

113

||||sin()||||sintan

222

SABBCABBC



4分

又

33

22

S≤≤

，所以

333

tan

222

≤≤

，即

3

tan1

3

≤≤

，

又

[0]，

，所以

[]

64



，

．6分

(2)解：22()3sin23sincoscos3sin2cos22f

2sin(2)2

6





8分

因为

64



≤≤

，所以

2

663



≤≤

，10分

从而当

6





时，

()f

的最小值为3，当

4





时，

()f

的最大值为

32

．12分

18．(1)解：当n≥2时，bn=an+an－1=2n－12分

当n=1时，b1=a1=1适合上式，

∴bn=2n－14分

(2)解：

21

4222n

bn

q

nbn













≥

6分

当b=0时，qn=4n－2，

由于qn+1－qn=4，所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}是等差数列

当b≠0时，由于q1=c1=2+b，q2=6+2b，q3=10+2b

此时q2－q1≠q3－q2，所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}不是等差数列．8分

(3)解：1

31

32211n

n

n

p

nn











9分

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当n>1时，213(323)(325)(3221)n

n

Tn

=231233(2222)(35721)324nnnn

11分

又n=1时，T1=3，适合上式，∴

2324n

n

Tn

．12分

19．(1)解：

1

(2.527.5612.5417.5222.51)10.5min

15



2分

(2)解：候车时间少于10分钟的概率为

268

1515





4分所以候车时间少于10分钟的人数为

8

6032

15



人．6分

(2)解：将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2，从6人中任选两人

有包含以下基本事件：

(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，

(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，

(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，

(a4，b1)，(a4，b2)，

(b1，b2)，10分

其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为

8

15．12分

20．方法一

(1)证：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形

∴BB1C1C是矩形，AB⊥BC，AB⊥BB1，BC⊥BB1

由三视图中的数据知：AB=BC=4，BB1=CC1=8，AN=42分

∵AB⊥BC，BC⊥BB1，∴BC⊥平面ANBB1

∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥平面ANBB1

因此B1C1⊥BN4分

在直角梯形B1BAN中，过N作NE∥AB交BB1于E，

则B1E=BB1－AN=4

故△NEB1是等腰直角三角形，∠B1NE=45°6分

又AB=4，AN=4，∴∠ANB=45°

因此∠BNB1=90°，即BN⊥B1N

又B1N∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．8分

(2)解：过M作MR∥BB1，交NB1于R，则

84

6

2

MR





过P作PQ∥BB1，交CB1于Q，则PQ∥MR，

设PC=a，则1

2

84

PQPQ

PCa

PQa

BBBC



由PQ=MR得：2a=6，a=310分

此时，PMRQ是平行四边形，∴PM∥RQ，

∵RQ平面CNB1，MP平面CNB1，

AN

B

B1

C1

C

P

M

Q

R

E

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∴MP∥平面CNB1，

431

33

BP

PC





．12分

方法二

(1)证：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角

三角形，俯视图为直角梯形，

∴BA、BC、BB1两两互相垂直2分

以BA、BB1、BC分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐

标系，则

A(4，0，0)，N(4，4，0)，B1(0，8，0)，C1(0，8，4)，C(0，

0，4)，B(0，0，0)4分

1

(440)BN



，，

，11

(004)BC



，，

∵1

(440)(440)0BNBN



，，，，

，

11

(440)(004)0BNBC



，，，，

6分

∴BN⊥B1N，BN⊥B1C1，又B1N∩B1C1=B1

∴BN⊥平面C1B1N8分

(2)解：设P(0，0，a)为BC上一点，∵M为AB的中点，∴M(2，0，0)，故

(20)MPa



，，

设平面CNB1的一个法向量为n=(x，y，z)，则有

1

NCNB



，nn

，∴

()(444)04440

()(440)0440

xyzxyzxya

xyzxyxy













，，，，

，，，，

∴平面CNB1的一个法向量为n=(1，1，2)10分

要使MP∥平面CNB1，只需

MP



n

，于是

0MP



n

，即(－2，0，a)·(1，1，2)=0

解得：a=1

∵MP平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，此时PB=a=1，∴

1

3

BP

PC



12分

21．(1)解：由

3

3

e

，得223ac

，又222cab

，解得

6

2

ab

①1分

由题意可知

1

2226

2

ab

，即

6ab

②2分

由①②得：

32ab，

3分

所以椭圆C1的方程是

22

1

32

xy



4分

(2)解：∵点M在线段PF2的垂直平分线上，∴|MP|=|MF2|，

故动点M到定直线l1：x=－1的距离等于它到定点F2(1，0)的距离，

因此动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，6分

所以点M的轨迹C2的方程为

24yx

7分

A

N

B

B1

C1C

z

x

y

13年成都二诊（理）

-9-

(3)解：因为以OS为直径的圆与C2相交于点R，所以∠ORS=90°，即

0ORSR



8分

设S(x1，y1），R(x2，y2），则

22

1122

44yxyx，

，212122

()()SRxxyyORxy



，，，

所以221221

()()0ORSRxxxyyy



即

222

221

221

()

()0

16

yyy

yyy





∵y1≠y2，y2≠0，∴

12

2

16

()yy

y



10分

故

222

122

22

22

256256

3223264yyy

yy

≥

，

当且仅当

2

2

2

2

256

y

y



，即2

4y

时等号成立12分

圆的直径

4

2224222

1

111111

11

||16(8)64

1644

y

OSxyyyyy

因为

2

1

64y≥

，所以当

2

1

64y=

，即1

8y

时，min

||85OS

所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为(16，±8)．13分

22．(1)解：函数f(x)定义域为(0，+∞)，



22

1

1ln1

ln

()

xx

x

x

fx

xx







，

由

()0fx





得：x=1，当0

()0fx





，当x>1时，

()0fx





，

∴f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，

函数f(x)在x=1处取得唯一的极值2分

由题意得

0

2

1

1

1

3

3

a

a

aa

















，故所求实数a的取值范围为

2

(1)

3

，

4分

(2)解：当x≥1时，不等式

()

1

k

fx

x

≥

化为：

1ln

1

xk

xx





≥

，即

(1)(1ln)xx

k

x



≤

令

(1)(1ln)

()(1)

xx

gxx

x



≥

，由题意，k≤g(x)在[1，+∞)恒成立5分

22

[(1)(1ln)](1)(1ln)

ln

()

xxxxxx

xx

gx

xx











6分

令

()ln(1)hxxxx≥

，则

1

()10hx

x



≥

，当且仅当x=1时取等号

所以

()lnhxxx

在[1，+∞)上单调递增，h(x)≥h(1)=1>07分

13年成都二诊（理）

-10-

因此



22

ln

()0

hx

xx

gx

xx







，∴g(x)在[1，+∞)上单调递增，min

()(1)2gxg

因此，k≤2，即实数k的取值范围为(－∞，2]8分

(3)由(2)知，当x≥1时，不等式

2

()

1

fx

x

≥

恒成立，

即

1ln2

1

x

xx





≥

，整理得：

22

ln11

1

x

xx





≥

10分

令x=k(k+1)，k∈N*，则有

211

ln[(1)]112()

(1)1

kk

kkkk





分别令k=1，2，3，…，n，则有

111

ln(12)12(1)ln(23)12()

223

，

，…，

11

ln[(1)]12()

1

nn

nn



12分

将这n个不等式左右两边分别相加，得

222

12

ln[123(1)]2(1)2

11

nnnn

nn







故

2

2

2222

1123(1)

n

nnne





，从而

2

2

2

1[(1)!](1)

n

nnne





14分