2013成都中考数学

一、选择题：本大题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分

1

．在﹣

3

，﹣

1

，

1

，

3

四个数中，比﹣

2

小的数是（）

A

．﹣

3B

．﹣

1C

．

1D

．

3

2

．如图所示的几何体是由

5

个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

3

．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年

4

月

29

日成都地铁安全运输乘客约

181

万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第

四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示

181

万为（）

A

．

18.1

×

105B

．

1.81

×

106C

．

1.81

×

107D

．

181

×

104

4

．计算（﹣

x3y

）2

的结果是（）

A

．﹣

x5yB

．

x6yC

．﹣

x3y2D

．

x6y2

5

．如图，

l

1

∥

l

2

，

∠

1=56

°

，则

∠

2

的度数为（）

A

．

34

°

B

．

56

°

C

．

124

°

D

．

146

°

6

．平面直角坐标系中，点

P

（﹣

2

，

3

）关于

x

轴对称的点的坐标为（）

A

．（﹣

2

，﹣

3

）

B

．（

2

，﹣

3

）

C

．（﹣

3

，﹣

2

）

D

．（

3

，﹣

2

）

7

．分式方程

=1

的解为（）

A

．

x=

﹣

2B

．

x=

﹣

3C

．

x=2D

．

x=3

8

．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，

各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差

s2

如表所示：

甲乙丙丁

7887

s211.211.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A

．甲

B

．乙

C

．丙

D

．丁

9

．二次函数

y=2x2

﹣

3

的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）

A

．抛物线开口向下

B

．抛物线经过点（

2

，

3

）

C

．抛物线的对称轴是直线

x=1D

．抛物线与

x

轴有两个交点

10

．如图，

AB

为

⊙

O

的直径，点

C

在

⊙

O

上，若

∠

OCA=50

°

，

AB=4

，则的长为（）

A

．

π

B

．

π

C

．

π

D

．

π

二、填空题：本大题共

4

个小题，每小题

4

分，共

16

分

11

．已知

|a+2|=0

，则

a=

．

12

．如图，

△

ABC

≌△

A

′

B

′

C

′

，其中

∠

A=36

°

，

∠

C

′

=24

°

，则

∠

B=

．

13

．已知

P

1

（

x

1

，

y

1

），

P

2

（

x

2

，

y

2

）两点都在反比例函数

y=

的图象上，且

x

1

＜

x

2

＜

0

，则

y

1

y

2

（填

“

＞

”

或

“

＜

”

）．

14

．如图，在矩形

ABCD

中，

AB=3

，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，

AE

垂直平分

OB

于点

E

，则

AD

的长为．

三、解答题：本大共

6

小题，共

54

分

15

．（

1

）计算：（﹣

2

）3+

﹣

2sin30

°

+0

（

2

）已知关于

x

的方程

3x2+2x

﹣

m=0

没有实数解，求实数

m

的取值范围．

16

．化简：（

x

﹣）

÷

．

17

．在学习完

“

利用三角函数测高

”

这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实

践活动，如图，在测点

A

处安置测倾器，量出高度

AB=1.5m

，测得旗杆顶端

D

的仰角

∠

DBE=32

°

，量出测点

A

到旗杆底部

C

的水平距离

AC=20m

，根据测量数据，求旗杆

CD

的高度．（参考数据：

sin32

°≈

0.53

，

cos32

°≈

0.85

，

tan32

°≈

0.62

）

18

．在四张编号为

A

，

B

，

C

，

D

的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图

所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中

随机抽取一张．

（

1

）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用

A

，

B

，

C

，

D

表示）；

（

2

）我们知道，满足

a2+b2=c2

的三个正整数

a

，

b

，

c

成为勾股数，求抽到的两张卡片上的

数都是勾股数的概率．

19

．如图，在平面直角坐标

xOy

中，正比例函数

y=kx

的图象与反比例函数

y=

的图象都经

过点

A

（

2

，﹣

2

）．

（

1

）分别求这两个函数的表达式；

（

2

）将直线

OA

向上平移

3

个单位长度后与

y

轴交于点

B

，与反比例函数图象在第四象限

内的交点为

C

，连接

AB

，

AC

，求点

C

的坐标及

△

ABC

的面积．

20

．如图，在

Rt

△

ABC

中，

∠

ABC=90

°

，以

CB

为半径作

⊙

C

，交

AC

于点

D

，交

AC

的延

长线于点

E

，连接

ED

，

BE

．

（

1

）求证：

△

ABD

∽△

AEB

；

（

2

）当

=

时，求

tanE

；

（

3

）在（

2

）的条件下，作

∠

BAC

的平分线，与

BE

交于点

F

，若

AF=2

，求

⊙

C

的半径．

四、填空题：每小题

4

分，共

20

分

21

．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年

9

月

1

日正

式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进

行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民

9000

人，则可以估计

其中对慈善法

“

非常清楚

”

的居民约有人．

22

．已知是方程组的解，则代数式（

a+b

）（

a

﹣

b

）的值为．

23

．如图，

△

ABC

内接于

⊙

O

，

AH

⊥

BC

于点

H

，若

AC=24

，

AH=18

，

⊙

O

的半径

OC=13

，

则

AB=

．

24

．实数

a

，

n

，

m

，

b

满足

a

＜

n

＜

m

＜

b

，这四个数在数轴上对应的点分别为

A

，

N

，

M

，

B

（如图），若

AM2=BM

•

AB

，

BN2=AN

•

AB

，则称

m

为

a

，

b

的

“

大黄金数

”

，

n

为

a

，

b

的

“

小

黄金数

”

，当

b

﹣

a=2

时，

a

，

b

的大黄金数与小黄金数之差

m

﹣

n=

．

25

．如图，面积为

6

的平行四边形纸片

ABCD

中，

AB=3

，

∠

BAD=45

°

，按下列步骤进行裁

剪和拼图．

第一步：如图

①

，将平行四边形纸片沿对角线

BD

剪开，得到

△

ABD

和

△

BCD

纸片，再将

△

ABD

纸片沿

AE

剪开（

E

为

BD

上任意一点），得到

△

ABE

和

△

ADE

纸片；

第二步：如图

②

，将

△

ABE

纸片平移至

△

DCF

处，将

△

ADE

纸片平移至

△

BCG

处；

第三步：如图

③

，将

△

DCF

纸片翻转过来使其背面朝上置于

△

PQM

处（边

PQ

与

DC

重合，

△

PQM

和

△

DCF

在

DC

同侧），将

△

BCG

纸片翻转过来使其背面朝上置于

△

PRN

处，（边

PR

与

BC

重合，

△

PRN

和

△

BCG

在

BC

同侧）．

则由纸片拼成的五边形

PMQRN

中，对角线

MN

长度的最小值为．

五、解答题：共

3

个小题，共

30

分

26

．某果园有

100

颗橙子树，平均每颗树结

600

个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园

产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估

计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结

5

个橙子，假设果园多种了

x

棵橙子树．

（

1

）直接写出平均每棵树结的橙子个数

y

（个）与

x

之间的关系；

（

2

）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

27

．如图

①

，

△

ABC

中，

∠

ABC=45

°

，

AH

⊥

BC

于点

H

，点

D

在

AH

上，且

DH=CH

，连

结

BD

．

（

1

）求证：

BD=AC

；

（

2

）将

△

BHD

绕点

H

旋转，得到

△

EHF

（点

B

，

D

分别与点

E

，

F

对应），连接

AE

．

①

如图

②

，当点

F

落在

AC

上时，（

F

不与

C

重合），若

BC=4

，

tanC=3

，求

AE

的长；

②

如图

③

，当

△

EHF

是由

△

BHD

绕点

H

逆时针旋转

30

°

得到时，设射线

CF

与

AE

相交于

点

G

，连接

GH

，试探究线段

GH

与

EF

之间满足的等量关系，并说明理由．

28

．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，抛物线

y=a

（

x+1

）2

﹣

3

与

x

轴交于

A

，

B

两点（点

A

在点

B

的左侧），与

y

轴交于点

C

（

0

，﹣），顶点为

D

，对称轴与

x

轴交于点

H

，过点

H

的直线

l

交抛物线于

P

，

Q

两点，点

Q

在

y

轴的右侧．

（

1

）求

a

的值及点

A

，

B

的坐标；

（

2

）当直线

l

将四边形

ABCD

分为面积比为

3

：

7

的两部分时，求直线

l

的函数表达式；

（

3

）当点

P

位于第二象限时，设

PQ

的中点为

M

，点

N

在抛物线上，则以

DP

为对角线的

四边形

DMPN

能否为菱形？若能，求出点

N

的坐标；若不能，请说明理由．

2016

年四川省成都市中考数学试卷

甲乙丙丁

7887

s211.211.8