什么是单项式

第2课时单项式

【知识与技能】

1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【过程与方法】

通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历

概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.

【情感态度】

初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

【教学重点】

1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.

2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系

数和次数.

【教学难点】

单项式概念的建立.

一、情境导入,初步认识

问题下列各式子：

100t,0.8p，mn,a2h,-n,它们有什么特点？

【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着说出自己找到的

各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入新课题.

二、思考探究，获取新知

单项式、单项式的系数和次数.

问题教材第56页思考.

【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师提出

这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的概念及其

系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，只含字母与字母

或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略

不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但“-”不能省略；③一个数也

是单项式；④单项式的系数是带分数时，要写成假分数，如1

4

1

x2y要写成

4

5

x2y；⑤单

项式的系数包括它前面的符号；⑥单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个

字母的次数最高.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第56~57页例3.

【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行巡视，及时发现

问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2）小题

2

1

ah的次数写成1，是否会将

第（3）小题的系数写成0，若发现有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第

（4）（5）小题的结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意

义.

例2判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的

系数和次数.

①x＋1；②

x

1

；③πr2；④-

2

3

a2b.

解：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x

的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是-

2

3

，次数是3.

【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：①中的式子是下一课时要学到

的多项式；②中的式子是分式，在以后的学习中要学到；③中的π是常数，不是字母

（学生对此可能有思维定势）；④中的次数是a的次数与b的次数相加，不是单指a的

次数.

试一试教材第57页练习.

【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第57页练习.对于第1

题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第2组回答次数，看哪个组回答得对，

以培养学生的团队意识，活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让

学生回答.

四、运用新知，深化理解

1.下列各式中，单项式有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（）

A.-π，5B.-1，6C.-3π，6D.-3，7

3.判断题.（对的打“√”，错的打“”）

（1）字母a和数字1都不是单项式.（）

（2）

x

3

可以看作

x

1

与3的乘积，所以式子

x

3

是单项式.（）

（3）单项式xyz的次数是3.（）

（4）-

3

23yx

这个单项式系数是2，次数是4.（）

（5）单项式24的次数是4.（）

4.指出下列单项式的系数和次数.

①-6；②-a8;③+2a2b;④-

32

352zyx

.

5.如果（a+1）x3yb-1是关于x、y的单项式，且系数不为0，次数为5，那么a、b

满足什么条件？

【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先独立

完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑或疑问，然后有针对性地对相应

知识点进行讲解.

【答案】

1.B2.C

3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×

4.①系数为-6，次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与一个指

数为0的字母相乘，所以其次数为0.

②系数为-1，次数为8.

③系数为2，次数为3.

④系数为-

3

32

，次数为8.

5.解：由题意可得，a+1≠0,且3+b-1=5,解得a≠-1,b=3.即a、b满足的条件是a≠

-1,b=3.

五、师生互动，课堂小结

教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结:

（1）什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？

（2）你还有什么疑问和困惑？说说看.

1.布置作业：从教材习题2.1中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、

分析、比较，找出单项式的共同特点，再归纳、抽象概括，形成单项式及相关概念的

定义.整个教学过程要遵照启发式原则，凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生

自主完成，这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.

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