倍数

倍数问题

小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数

问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间

的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。它包括求1倍数或几

倍数问题、和倍问题、差倍问题等。现在我们就来学习这三类比较简

单的倍数问题。

典型例题

一、求1倍数或几倍数

例【1】果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80

棵。梨树有多少棵？

分析根据题意，可以画出线段图：

由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数

是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出

苹果树棵数的2倍（1200棵×2＝2400棵），再求比它多80棵的数。

解1200×2＋80

＝2400＋80

＝2480（棵）

1200棵

2倍

？棵

80棵

梨树：

苹果树：

答：梨树有2480棵。

例【2】果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多

80棵。苹果树有多少棵？

分析根据题意，可以画出线段图：

由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1

倍数，梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍。

求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数。

解（2480－80）÷2

＝2400÷2

＝1200（棵）

答：苹果树有1200棵。

小结解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清

是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。求几倍多几或几倍少的量，

2倍

2480棵

80棵

?棵

1倍

苹果树：

梨树：

都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。反之，已知几

倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应

量，再除以倍数。

二、和倍问题

例【3】学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本

数是科技书的4倍。两种书各有多少本？

分析根据题意，可以画出下面线段图：

从图中可以看出，把科技书的本数作为1倍数，文艺书的本数就

是它的4倍，那么2400本就相当于科技书本数的（1＋4）倍，由此

可以先求出科技书的本数，然后再求出文艺书的本数。

解科技书的本数：

2400÷（1＋4）

＝2400÷5

＝480（本）

文艺书的本数：

共2400本

4倍

？本

文艺书本数：

1倍

？本

科技书本数：

480×4＝1920（本）

或2500－480＝1920（本）

以上解答对不对呢？可以检验吗？

检验：1920＋480＝2400（本）……和

1920÷480＝4……倍数

答：科技书有480本，文艺书有1920本。

例【4】体育室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3

倍还多4只，足球和篮球各有多少只？

分析把篮球的只数看作1份，那么足球的只数就相当于篮球的

3份还多4只。足球和篮球共76只，可以看作篮球的4份就是76－4

＝72（只），这样篮球的只数是;

（76－4）÷（3＋1）＝18（只）

足球的只数有两种方法求得：

一种方法是知道足球和篮球共76只，篮球18只。可求出足球的

只数：76－18＝58（只）

另一种方法是知道足球的只数比篮球的3倍多4只，篮球18只，

可求出足球的只数：18×3＋4＝58（只）

例【5】两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放入

第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第二

箱各有鸡蛋多少千克？

分析不管是从第一箱取出鸡蛋放入第二箱，还是从第二箱取出

鸡蛋放入第一箱，两箱鸡蛋的总重量为72千克，当从第一箱取出13

千克放入第二箱后，第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍时，第一箱鸡

蛋的重量是72÷（2＋1）＝24千克，原来第一箱鸡蛋重量就是：72

÷（2＋1）＋13＝37（千克）

原来第二箱鸡蛋的重量就是：72－37＝35（千克）

小结“和倍问题”的特点是：已知两个数的和与两个数

间的倍数关系，求两个数各是多少。解答时，我们采用代换的思路，

用1倍数去代替几倍数，看和相当于1倍数的几倍，即除以几，先求

出1倍数，然后再求出几倍数。解题公式是：

和÷（倍数＋1）＝1倍数

1倍数×几倍＝几倍数

或和－1倍数＝几倍数