济南市中考

A

B

C

D

M

N

O

第9题图

5

分数

人数（人）

15

6分

0

20

10

8分10分

第7题图

济南市2021年初三年级学业水平考试

数学试题

注意事项:

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，

第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题

卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．

4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷(选择题共48分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．)

1．2+(－2)的值是

A．－4B．

1

4



C．0D．4

2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是

A．0B．1C．2D．3

3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为

4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会

从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今

在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规

模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400

吨．将28400吨用科学记数法表示为

A．0.284×105吨B．2.84×104吨C．28.4×103吨D．284×102吨

5．二元一次方程组

4

2

xy

xy











的解是

A．

3

7

x

y











B．

1

1

x

y











C．

7

3

x

y











D．

3

1

x

y











6．下列各选项的运算结果正确的是

A．236(2)8xxB．22523abab

C．623xxx

D．222()abab

7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了

立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，

则这次测试的平均分为

A．

5

3

分B．

35

4

分C．

40

3

分D．8分

8．一次函数

21yx

的图象经过哪几个象限

A．一、二、三象限B．一、二、四象限

C．一、三、四象限D．二、三、四象限

第4题图

A．

B．

C．

D．第3题图

A

B

C

D

E

F

第14题图

第10题图

y

x

O

－1

2

A

B

C

D

1

y

x



第16题图

y

x

O

1

A

B

C

D

P

E

第12题图

⑴

1+8=?1+8+16=?

⑵

⑶

1+8+16+24=?

第11题图

……

9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中

点，则cos∠OMN的值为

A．

1

2

B．

2

2

C．

3

2

D．1

10．二次函数22yxx的图象如图所示，则函数值y＜0时

x的取值范围是

A．x＜－1

B．x＞2

C．－1＜x＜2

D．x＜－1或x＞2

11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整

数)的结果为

A．2(21)nB．2(21)nC．2(2)nD．2n

12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A－

D－C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE

的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E

的位置共有

A．2个B．3个C．4个D．5个

绝密★启用前

济南市2021年初三年级学业水平考试

数学试题

注意事项:

1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

第Ⅱ卷(非选择题共72分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题

中的横线上．)

13．分解因式:221xx

=．

14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右

平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，

则∠D的度数是度．

15．解方程

23

123xx





的结果

是．

16．如图所示，点A是双曲线

1

y

x



在第二象限的分支上的任意一点，点B、

得分评卷人

A

B

CD

第19题图

A

B

C

O

x

第17题图

y

C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是．

17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则

△ABC外接圆半径的长度为．

三、解答题(本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

18．(本小题满分7分)

⑴解不等式组:

2

24

xx

x











≤

⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．

求证:BM=CM．

19．(本小题满分7分)

⑴计算:

1

52

+0(3)

⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=3．

求线段AD的长．

得分评卷人

得分评卷人

得分评卷人

B

A

C

D

M

第18题图

A

B

C

D

16米

草坪

第21题图

A

B

C

N

M

P

A

M

N

P

1

C

P

2

B

A

C

M

N

P

1P

2

P

2009

……

……

B

第23题图2

第23题图1

第23题图3

O

第22题图

x

y

A

B

P

C

D

20．(本小题满分8分)

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标

有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字

分别记为a、b(若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内)．

请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率．

21．(本小题满分8分)

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为

120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

22．(本小题满分9分)

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正

半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

⑴求线段AD所在直线的函数表达式．

⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱

形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的

圆与对角线AC相切？

23．(本小题满分9分)

已知:△ABC是任意三角形．

⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证:∠MPN=∠A．

⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

1

3

AM

AB



，

1

3

AN

AC



，点P

1

、P

2

是边

BC的三等分点，你认为∠MP

1

N+∠MP

2

N=∠A是否正确？请说明你的理由．

⑶如图3所示，点

M、N分别在边AB、AC上，

得分评卷人

得分评卷人

得分评卷人

1

2

－3

－4

第20题图

D

C

M

N

O

A

B

P

l

第24题图

y

E

x

且

1

2010

AM

AB



，

1

2010

AN

AC



，点P

1

、P

2

、……、P

2009

是边BC的2010等分点，则∠MP

1

N+

∠MP

2

N+……+∠MP

2009

N=____________．

(请直接将该小问的答案写在横线上．)

24．(本小题满分9分)

如图所示，抛物线223yxx与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为

333yx，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．

⑴求A、B、C三个点的坐标．

⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，以点A为圆心、以AP为半径

的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分

别连接AN、BM、MN．

①求证:AN=BM．

②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大

值或最小值.

济南市2021年初三年级学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1112

答案

CDCBDABBBCAC

二、填空题

13.2(1)x14.7015.9x16.417.13

三、解答题

得分评卷人

18.(1)解:

2

24

xx

x











＞

≤

解不等式①，得

1x＞

，·····················································1分

解不等式②，得

2x≥－

，······················································2分

∴不等式组的解集为

1x＞

.······················································3分

(2)证明:∵BC∥AD，AB=DC，

∴∠BAM=∠CDM，·····················································1分

∵点M是AD的中点，

∴AM=DM，·······························································2分

∴△ABM≌△DCM，····················································3分

∴BM=CM.································································4分

19.(1)解:原式=0

52

(3)

(52)(52)







··················································1分

=52+1－································································2分

=5－1··································································3分

(2)解:∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，

∴∠BAC=60º，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=30º，······························································1分

∴在Rt△ADC中，

cos30

AC

AD



·······································2分

=3×

2

3

······································3分

=2.·············································4分

20.解:a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示:

b

12

－3－4

112

－3－4

224

－6－8

－3－3－6

912

－4－4－8

1216

···························································································6分

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，

··································································································7分

∴a与b的乘积等于2的概率是

1

8

.··············································8分

21.解:设BC边的长为x米，根据题意得···········································1分

32

120

2

x

x





，································································4分

解得:

12

1220xx，，······························································6分

∵20＞16，

①

②

a