2013安徽高考

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4

页。全卷满分150分。考试用时120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题

卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定

的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

．．．．

对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上

．．．．

书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题时可先用铅笔在答题卡

．．．

规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效

．．．．．．．．．．．．．

，在试题卷

．．．．

、草稿纸上答

．．．．．

题无效

．．．

。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，若复数a--（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）

（A）-3（B）-1（C）1（D）3

（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（

R

A）∩B=（

）

（A）｛-2，-1｝（B）｛-2｝

（C）{-2，0，1}（D）{0，1}

（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为

（A）（B）

（C）（D）

（4）“（2

x

-1）

x

=0”是“x=0”的

（A）充分不必要条件（B）必要补充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均

等，则甲或乙被录用的概率为

（A）2/3(B)2/5

(C)3/5（D）9/10

（6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为

（A）1（B）2

（C）4（D）

（7）设s

n

为等差数列｛a

n

｝的前n项和，s

1

=4a

3

，a

2

=-2，则a

9

=

（A）6（B）4

（C）-2（D）2

(8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n（n≥2）个不同的数x

1

，x

2

，…x

n，

使得f(x

1

)/x

1

=f(x

2

)/x

2

=…=f(x

n

)/x

n

,则n的取值范围为

(A){2,3}(B){2,3,4}

(C){3,4}(D){3,4,5}

(9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=

(A)π/3(B)2π/3

(C)3π/4(D)5π/6

（10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x

1

，x

2

，若f（x

1

）则关于x的方程3(f（x）)2+2af

（x）+b=0的不同实根个数为

（A）3(B)4

(C)5(D)6

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

（11）函数y=ln（1+1/x）+的定义域为_____________。

（12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________。

（13）若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_______。

（14）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。f（x）=x（1-x），

则当-1≤x≤0时，f（x）=________________。

（15）如图，正方体ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC

1

上的动点，

过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是（写出所

有正确命题的编号）。

①当0

②当CQ=1/2时，S为等腰梯形

③当CQ=3/4时，S与C

1

D

1

的交点R满足C

1

R=1/3

④当3/4

⑤当CQ=1时，S的面积为/2

（16）（本小题满分12分）

设函数f（x）=sinx+sin（x+π/3）。

（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；

（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的到。

（17）（本小题满分12分）

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中

为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图

如下：

甲乙

745

53325338

55433315

86622119

75442811558

2090

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计

甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x

1

,x

2

，估计x

1

-x

2

的值。

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600

。已知PB=PD=2，PA=.

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。

（19）（本小题满分13分）

设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*，函数

f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx

满足fn(π/2)=0

(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式；

（Ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx

20.设函数f（x）=cx-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={X{f(x)da＞0

（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；

（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值。（21）（本小题满分13

分）

21.已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的焦距为4，且过点p（，）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设Q（xa，ya）（xa，ya≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。

取点A(Q,2),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关于y轴的对称点，

作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。