湖南广益中学

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长

7

英寸，宽

5

英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正

中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的

3

倍．设照片四周外露衬纸的宽度为

x

英寸（如

图），下面所列方程正确的是（）

A

．（

7+x

）（

5+x

）

×3=7×5B

．（

7+x

）（

5+x

）

=3×7×5

C

．（

7+2x

）（

5+2x

）

×3=7×5D

．（

7+2x

）（

5+2x

）

=3×7×5

2．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第

1

页写

1

，第

2

页写

3

，

第

3

页写

1

，

……

，每一页写的数均比前一页写的数多

2

；乙同学在第

1

页写

1

，第

2

页写

6

，第

3

页写

11

，

……

，每

一页写的数均比前一页写的数多

1

．若甲同学在某一页写的数为

49

，则乙同学在这一页写的数为（）

A

．

116B

．

120C

．

121D

．

126

3．如图，在五边形

ABCDE

中，∠

A

+∠

B

+∠

E

=300°

，

DP

,

CP

分别平分∠

EDC

、∠

BCD

，则∠

P

的度数是

()

A

．

60°B

．

65°C

．

55°D

．

50°

4．某班选举班干部，全班有

1

名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为

1

，

2

，

…

，

1

．老师规定：同意某同

学当选的记

“1”

，不同意（含弃权）的记

“0”

．

如果令

1,

,

0,i

ij

aj

ij

第号同学同意第号同学当选

第号同学不同意第号同学当选









其中

i

＝

1

，

2

，

…

，

1

；

j

＝

1

，

2

，

…

，

1

．则

a

1，1

a

1，2

+

a

2，1

a

2，2

+

a

3，1

a

3，2

+…+

a

1，1

a

1，2表示的实际意义是（）

A

．同意第

1

号或者第

2

号同学当选的人数

B

．同时同意第

1

号和第

2

号同学当选的人数

C

．不同意第

1

号或者第

2

号同学当选的人数

D

．不同意第

1

号和第

2

号同学当选的人数

5．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚

AC

和

BD

交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度

3

的地方（即同时使

OA=3OC

，

OB=3OD

），然后张开两脚，

使

A

，

B

两个尖端分别在线段

a

的两个端点上，当

CD=1.8cm

时，则

AB

的长为（）

A

．

7.2cmB

．

5.4cmC

．

3.6cmD

．

0.6cm

6．如图，在平行四边形

ABCD

中，

AC

与

BD

相交于

O

，且

AO=BD=4

，

AD=3

，则

△BOC

的周长为（）

A

．

9B

．

10C

．

12D

．

14

7．如图

,

在ABC中，

90,4ACBACBC

,

将ABC折叠

,

使点A落在BC边上的点D处

,EF为折痕

,

若

3AE,

则sinCED的值为

()

A

．

1

3

B

．

22

3

C

．

2

4

D

．

3

5

8．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）

A

．都是零

B

．至少有一个是零

C

．一个是正数，一个是负数

D

．互为相反数

9．把

6800000

，用科学记数法表示为（）

A

．

6.8×105B

．

6.8×106C

．

6.8×107D

．

6.8×108

10．如图，⊙

O

是

△ABC

的外接圆，∠

B=60°

，⊙

O

的半径为

4

，则

AC

的长等于（）

A

．

43B

．

63C

．

23D

．

8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．函数2yx的定义域是

__________

．

12．已知二次函数

y=ax2+bx

（

a≠0

）的最小值是﹣

3

，若关于

x

的一元二次方程

ax2+bx+c=0

有实数根，则

c

的最大值

是

_____

．

13．标号分别为

1

，

2

，

3

，

4

，

……

，

n

的

n

张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大

于

0.5

，则

n

可以是

_____

．

14．计算：82_______________

．

15．如图是一张长方形纸片

ABCD

，已知

AB=8

，

AD=7

，

E

为

AB

上一点，

AE=5

，现要剪下一张等腰三角形纸片（

△AEP

），

使点

P

落在长方形

ABCD

的某一条边上，则等腰三角形

AEP

的底边长是

_____________

．

16．化简

1

1x

÷

2

1

1x

=_____

．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）

2018

年

4

月

22

日是第

49

个世界地球日，今年的主题为

“

珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球

故事

”

地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为

15.66

万平

方公里，其中土石山区面积约

5.59

万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的

2

倍还多

0.8

万平

方公里．

（

1

）求山西省的丘陵面积与平原面积；

（

2

）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人

30

元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按

八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？

18．（8分）现种植

A

、

B

、

C

三种树苗一共

480

棵，安排

80

名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每

名工人每天可植

A

种树苗

8

棵；或植

B

种树苗

6

棵，或植

C

种树苗

5

棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植

成本如图所示．设种植

A

种树苗的工人为

x

名，种植

B

种树苗的工人为

y

名．求

y

与

x

之间的函数关系式；设种植的

总成本为

w

元，

①求w

与

x

之间的函数关系式；

②若种植的总成本为5600

元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植

C

种树苗工人的概率．

19．（8分）计算：

|

﹣

1

3

|+

（

π

﹣

2017

）0﹣

2sin30°+3﹣1．

20．（8分）（

1

）计算：（

1

2

）﹣3×[

1

2

﹣（

1

2

）3]

﹣

4cos30°+12；

（

2

）解方程：

x

（

x

﹣

4

）

=2x

﹣

8

21．（8分）（

1

）计算：2

01

20188

3

9

















；

（

2

）解不等式组：

12(3),

61

2.

2

xx

x

x

















22．（10分）

6

月

14

日是

“

世界献血日

”

，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行

检测，检测结果有

“A

型

”

、

“B

型

”

、

“AB

型

”

、

“O

型

”4

种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果

进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型

ABABO

人数

105

（

1

）这次随机抽取的献血者人数为人，

m=

；补全上表中的数据；若这次活动中该市有

3000

人义务献

血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是

A

型的概率是多少？并估计这

3000

人中大约有多少人是

A

型血？

23．（12分）矩形

AOBC

中，

OB=4

，

OA=1

．分别以

OB

，

OA

所在直线为

x

轴，

y

轴，建立如图

1

所示的平面直角坐

标系．

F

是

BC

边上一个动点（不与

B

，

C

重合），过点

F

的反比例函数

y=

k

x

（

k

＞

0

）的图象与边

AC

交于点

E

。当点

F

运动到边

BC

的中点时，求点

E

的坐标；连接

EF

，求∠

EFC

的正切值；如图

2

，将

△CEF

沿

EF

折叠，点

C

恰好

落在边

OB

上的点

G

处，求此时反比例函数的解析式．

24．

2019

年

1

月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下

4

种购票方式：

A

．二维码过闸

B

．现金购票

C

．市名卡过闸

D

．银联闪付

某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已

知选择方式

D

的有

200

人，求选择方式

A

的人数

.

小博和小雅对

A

，

B

，

C

三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一

种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率

.

（要求列表或画树状图）

.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、

D

【解析】

试题分析：由题意得；如图知；矩形的长

="7+2x"

宽

=5+2x∴矩形衬底的面积=3

倍的照片的面积，可得方程为

(7+2X)(5+2X)=3×7×5

考点：列方程

点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积

3

倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到

大矩形的长于宽，用未知数

x

的代数式表示，而列出方程，属于基础题．

2、

C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第

n

个数为

49

，根据规律确定出

n

的值，即可确定出乙在该页写

的数．

【详解】

甲所写的数为

1

，

3

，

1

，

7

，

…

，

49

，

…

；乙所写的数为

1

，

6

，

11

，

16

，

…

，

设甲所写的第

n

个数为

49

，

根据题意得：

49

＝

1+

（

n

﹣

1

）

×2

，

整理得：

2

（

n

﹣

1

）＝

48

，即

n

﹣

1

＝

24

，

解得：

n

＝

21

，

则乙所写的第

21

个数为

1+

（

21

﹣

1

）

×1

＝

1+24×1

＝

121

，

故选：

C

．

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

3、

A

【解析】

试题分析：根据五边形的内角和等于

540°

，由∠

A+∠B+∠E=300°

，可求∠

BCD+∠CDE

的度数，再根据角平分线的

定义可得∠

PDC

与∠

PCD

的角度和，进一步求得∠

P

的度数．

解：∵五边形的内角和等于

540°

，∠

A+∠B+∠E=300°

，

∴∠BCD+∠CDE=540°

﹣

300°=240°

，

∵∠BCD

、∠

CDE

的平分线在五边形内相交于点

O

，

∴∠PDC+∠PCD=

（∠

BCD+∠CDE

）

=120°

，

∴∠P=180°

﹣

120°=60°

．

故选

A

．

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．

4、

B

【解析】

先写出同意第

1

号同学当选的同学，再写出同意第

2

号同学当选的同学，那么同时同意

1

，

2

号同学当选的人数是他们

对应相乘再相加．

【详解】

第

1

，

2

，

3

，

……

，

1

名同学是否同意第

1

号同学当选依次由

a

1，1，

a

2，1，

a

3，1，

…

，

a

1，1来确定，

是否同意第

2

号同学当选依次由

a

1，2，

a

2，2，

a

3，2，

…

，

a

1，2来确定，

∴

a

1，1

a

1，2

+

a

2，1

a

2，2

+

a

3，1

a

3，2

+…+

a

1，1

a

1，2表示的实际意义是同时同意第

1

号和第

2

号同学当选的人数，

故选

B

．

【点睛】

本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．

5、

B

【解析】

【分析】由已知可证

△ABO∽CDO,

故

CDOC

ABOA

,

即

1.81

3AB

.

【详解】由已知可得，

△ABO∽CDO,

所以，

CDOC

ABOA

,

所以，

1.81

3AB



，

所以，

AB=5.4

故选

B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形

.

解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质

.

6、

A

【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题

.

【详解】

∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

AD

=

BC

=3

，

OD

=

OB

=

1

2

BD=2

，

OA

=

OC

=4

，

∴△

OBC

的周长

=3+2+4=9

，

故选：

A

．

【点睛】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对

角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分

.

7、

B

【解析】

根据折叠的性质可知

AE=DE=3

，然后根据勾股定理求

CD

的长，然后利用正弦公式进行计算即可

.

【详解】

解：由折叠性质可知：

AE=DE=3

∴CE=AC-AE=4-3=1

在

Rt△CED

中，

CD=223122

22

sin

3

CD

CED

DE



故选：

B

【点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键

.

8、

D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选

D

．

A

、

C

不全面．

B

、不正确．

9、

B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为

a

×10n的形式，其中

1≤|

a

|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小

数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值

≥1

时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负数．

详解：把

6800000

用科学记数法表示为

6.8×1

．

故选

B

．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a

×10n的形式，其中

1≤|

a

|

＜

10

，

n

为整数，表示

时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．

10、

A

【解析】

解：连接

OA

，

OC

，过点

O

作

OD⊥AC

于点

D

，

∵∠AOC=2∠B

，且∠

AOD=∠COD=

1

2

∠AOC

，

∴∠COD=∠B=60°

；

在

Rt△COD

中，

OC=4

，∠

COD=60°

，

∴CD=

3

2

OC=23，

∴AC=2CD=43．

故选

A

．

【点睛】

本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2x

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于

0

，可知：

x-1≥0

，解得

x

的范围．

【详解】

根据题意得：

x-1≥0

，

解得：

x≥1

．

故答案为：2x.

【点睛】

此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件

.

12、

3

【解析】

由一元二次方程

ax2+bx+c=0

有实数根，可得

y=ax2+bx

（

a≠0

）和

y=-c

有交点，由此即可解答

.

【详解】

∵一元二次方程ax2+bx+c=0

有实数根，

∴抛物线y=ax2+bx

（

a≠0

）和直线

y=-c

有交点，

∴-c≥-3

，即

c≤3

，

∴c

的最大值为

3.

故答案为：

3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线

y=ax2+bx

（

a≠0

）和直线

y=-c

有交点是

解决问题的关键

.

13、奇数．

【解析】

根据概率的意义，分

n

是偶数和奇数两种情况分析即可

.

【详解】

若

n

为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为

0.5

，

若

n

为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于

0.5

，

故答案为：奇数．

【点睛】

本题考查概率公式

,

一般方法为：如果一个事件有

n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A

出现

m

种结果，

那么事件

A

的概率

m

PA

n

.

14、2

【解析】

先把8化简为

22，再合并同类二次根式即可得解

.

【详解】

8222-2=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

15、52或45或

1

【解析】

如图所示：

①当AP=AE=1

时，∵∠

BAD=90°

，∴△

AEP

是等腰直角三角形，∴底边

PE=2AE=52；

②当PE=AE=1

时，∵

BE=AB

﹣

AE=8

﹣

1=3

，∠

B=90°

，∴

PB=22PEBE

=4

，∴底边

AP=22ABPB

=2284=45；

③当PA=PE

时，底边

AE=1

；

综上所述：等腰三角形

AEP

的对边长为52或45或

1

；

故答案为52或45或

1

．

16、

x+1

【解析】

分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可

.

详解：解：原式

=

1

1x

÷

1

(1)(1)xx

=

1

1x

•

（

x+1

）（

x

﹣

1

）

=x+1

，

故答案为

x+1

．

点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解

.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（

1

）平原面积为

3.09

平方公里，丘陵面积为

6.98

平方公里；（

2

）见解析

.

【解析】

（

1

）先设山西省的平原面积为

x

平方公里，则山西省的丘陵面积为（

2x+0.8

）平方公里，再根据总面积

=

平原面积

+

丘陵面积

+

土石山区面积列出等式求解即可；

（

2

）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可

.

【详解】

解：（

1

）设山西省的平原面积为

x

平方公里，则山西省的丘陵面积为（

2x+0.8

）平方公里．

由题意：

x+2x+0.8+5.59=15.66

，

解得

x=3.09

，

2x+0.8=6.98

，

答：山西省的平原面积为

3.09

平方公里，则山西省的丘陵面积为

6.98

平方公里．

（

2

）设去参观山西地质博物馆的学生有

m

人，甲、乙旅行社的收费分别为

y

甲

元，

y

乙

元．

由题意：

y

甲

=30×0.9m=27m

，

y乙

=30×0.8

（

m+2

）

=24m+48

，

当

y

甲

=y

乙

时，

27m=24m+48

，

m=16

，

当

y

甲

＞

y

乙

时，

27m

＞

24m+48

，

m

＞

16

，

当

y

甲

＜

y

乙

时，

27m

＜

24m+48

，

m

＜

16

，

答：当学生人数为

16

人时，两个旅行社的费用一样．

当学生人数为大于

16

人时，乙旅行社比较合算．

当学生人数为小于

16

人时，甲旅行社比较合算．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用

.

18、（

1

）

803yx

；（

2

）①165760wx；②

1

4

【解析】

（

1

）先求出种植

C

种树苗的人数，根据现种植

A

、

B

、

C

三种树苗一共

480

棵，可以列出等量关系，解出

y

与

x

之间

的关系；

（

2

）①分别求出种植

A

，

B

，

C

三种树苗的成本，然后相加即可；

②求出种植

C

种树苗工人的人数，然后用种植

C

种树苗工人的人数

÷

总人数即可求出概率．

【详解】

解：（

1

）设种植

A

种树苗的工人为

x

名，种植

B

种树苗的工人为

y

名，则种植

C

种树苗的人数为（

80-

x

-

y

）人，

根据题意，得：

8

x

+6

y

+5

（

80-

x

-

y

）

=480

，

整理，得：

y

=-3

x

+80

；

（

2

）①

w

=15×8

x

+12×6

y

+8×5

（

80-

x

-

y

）

=80

x

+32

y

+3200

，

把

y

=-3

x

+80

代入，得：

w

=-16

x

+5760

，

②种植的总成本为5600

元时，

w

=-16

x

+5760=5600

，

解得

x

=10

，

y

=-3×10+80=50

，

即种植

A

种树苗的工人为

10

名，种植

B

种树苗的工人为

50

名，种植

B

种树苗的工人为：

80-10-50=20

名．

采访到种植

C

种树苗工人的概率为：

20

80

=

1

4

．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．

19、

2

3

【解析】

分析：化简绝对值、

0

次幂和负指数幂，代入

30°

角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．

详解：原式

=

1

3

+1

﹣

2×

1

2

+

1

3

=

2

3

．

点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角

函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．

20、（

1

）

3

；（

1

）

x

1

=4

，

x

1

=1

．

【解析】

（

1

）根据有理数的混合运算法则计算即可；

（

1

）先移项，再提取公因式求解即可

.

【详解】

解：（

1

）原式

=8×

（

1

2

﹣

1

8

）﹣

4×

3

2

+13

=8×

3

8

﹣

13+13

=3

；

（

1

）移项得：

x

（

x

﹣

4

）﹣

1

（

x

﹣

4

）

=0

，

（

x

﹣

4

）（

x

﹣

1

）

=0

，

x

﹣

4=0

，

x

﹣

1=0

，

x

1

=4

，

x

1

=1

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解

法解一元二次方程

.

21、（

1

）22；（

2

）

1

5

2

x

．

【解析】

（

1

）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可

.

（

2

）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集

.

【详解】

（

1

）解：原式

=

1

1229

9



=22

（

2

）解不等式①，得5x.

解不等式②，得

1

2

x.

∴

原不等式组的解集为

1

5

2

x

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键

.

22、（

1

）

50

，

20

；（

2

）

12

，

23

；见图；（

3

）大约有

720

人是

A

型血．

【解析】

【分析】（

1

）用

AB

型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用

B

型的人数除以抽取的总

人数即可求得

m

的值；

（

2

）先计算出

O

型的人数，再计算出

A

型人数，从而可补全上表中的数据；

（

3

）用样本中

A

型的人数除以

50

得到血型是

A

型的概率，然后用

3000

乘以此概率可估计这

3000

人中是

A

型血的人数．

【详解】（

1

）这次随机抽取的献血者人数为

5÷10%=50

（人），

所以

m=

10

50

×100=20

，

故答案为

50

，

20

；

（

2

）

O

型献血的人数为

46%×50=23

（人），

A

型献血的人数为

50

﹣

10

﹣

5

﹣

23=12

（人），

补全表格中的数据如下：

血型

ABABO

人数

1210523

故答案为

12

，

23

；

（

3

）从献血者人群中任抽取一人，其血型是

A

型的概率

=

126

5025



，

3000×

6

25

=720

，

估计这

3000

人中大约有

720

人是

A

型血．

【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到

必要的信息是解题的关键；随机事件

A

的概率

P

（

A

）

=

事件

A

可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数．

23、（

1

）

E

（

2

，

1

）；（

2

）

4

3

；（

1

）

21

8

y

x

.

【解析】

（

1

）先确定出点

C

坐标，进而得出点

F

坐标，即可得出结论；

（

2

）先确定出点

F

的横坐标，进而表示出点

F

的坐标，得出

CF

，同理表示出

CE

，即可得出结论；

（

1

）先判断出

△EHG∽△GBF

，即可求出

BG

，最后用勾股定理求出

k

，即可得出结论．

【详解】

（

1

）∵

OA=1

，

OB=4

，

∴B

（

4

，

0

），

C

（

4

，

1

），

∵F

是

BC

的中点，

∴F

（

4

，

3

2

），

∵F

在反比例

y=

k

x

函数图象上，

∴k=4×

3

2

=6

，

∴反比例函数的解析式为y=

6

x

，

∵E

点的坐标为

1

，

∴E

（

2

，

1

）；

（

2

）∵

F

点的横坐标为

4

，

∴F

（

4

，

4

k

），

∴CF=BC

﹣

BF=1

﹣

4

k

=

12

4

k

∵E

的纵坐标为

1

，

∴E

（

3

k

，

1

），

∴CE=AC

﹣

AE=4

﹣

3

k

=

12

3

k

，

在

Rt△CEF

中，

tan∠EFC=

4

3

CE

CF



，

（

1

）如图，由（

2

）知，

CF=

12

4

k

，

CE=

12

3

k

，

4

3

CE

CF



，

过点

E

作

EH⊥OB

于

H

，

∴EH=OA=1

，∠

EHG=∠GBF=90°

，

∴∠EGH+∠HEG=90°

，

由折叠知，

EG=CE

，

FG=CF

，∠

EGF=∠C=90°

，

∴∠EGH+∠BGF=90°

，

∴∠HEG=∠BGF

，

∵∠EHG=∠GBF=90°

，

∴△EHG∽△GBF

，

∴

EHEGCE

BGFGCF

，

∴

34

3BG

，

∴BG=

9

4

，

在

Rt△FBG

中，

FG2﹣

BF2=BG2，

∴（

12

4

k

）2﹣（

4

k

）2=

81

16

，

∴k=

21

8

，

∴反比例函数解析式为y=

21

8x

．

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，

求出

CE

：

CF

是解本题的关键．

24、

(1)600

人（

2

）

1

3

【解析】

（

1

）计算方式

A

的扇形圆心角占

D

的圆心角的分率，然后用方式

D

的人数乘这个分数即为方式

A

的人数；

（

2

）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两

名同学恰好选中同一种购票方式的概率．

【详解】

（

1

）

120

200600

(36090110)





（人），∴最喜欢方式

A

的有

600

人

（

2

）列表法：

ABC

A

A

，

AA

，

BA

，

C

B

B

，

AB

，

BB

，

C

C

C

，

AC

，

BC

，

C

树状法：

∴

P

（同一种购票方式）

1

3



【点睛】

本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．