华南师大附属中学

华南师大附中2016-2017学年第一学期期末考试

高一年级数学考试

（考试时间：120分钟，满分：100分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复

核题目要求的．）

1．下列命题中正确的是（）．

A．

OAOBAB

B．

0ABBA

C．

00AB

D．

ABBCCDAD

【答案】D

【解析】对于A，由于两个向量共起点，因此

OAOBBA

，因此错误，

对于B，由于向量的首尾相接，因此可知和向量为起始向量的起点，指向终向量的终点的向

量，故可知结果为零向量，不是数，而是向量，错误．

对于C，由于零与任何向量的数量积为零向量，因此错误．

对于D，由于符合向量的加法法则，那么可知结论成立，选D．

2．已知角

600

的终边上有一点

(4,)a

，则

a

的值是（）．

A．

43

B．

43

C．

43

D．

3

【答案】B

【解析】解：因为

tan600tan(54060)tan603

4

a





，

所以

43a

，故选B，

故答案为：B．

3．函数

2π

3cos

56

yx









的最小正周期是（）．

A．

2π

5

B．

5π

2

C．

2π

D．

5π

【答案】D

【解析】∵

2

3cos

56

x

yx









，

2

5



，

∴

2π

5πT





．

4．函数

1

sin(0π)

2

yx









≤≤

是R上的偶函数，则



的值是（）．

A．0B．

π

4

C．

π

2

D．

π

【答案】C

【解析】解：∵

1

sin

2

yx









是R上的偶函数，

则

11

sinsin

22

xx









，

即

sincoscossinsincoscossin

2222

xxxx



，

即

2sincos0

2

x



成立，

∴

cos0

，

又∵

0π≤≤

，

∴

π

2



．

∴选C．

5．已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则|2|ab的最大值，最小值分别是（）．

A．

42

，

0

B．4，

42

C．

16

，

0

D．4，

0

【答案】D

【解析】本题主要考查平面向量的数量积和坐标运算．

设|2|yab，则

22

22

π

|2|4488sin

3

yababab









，

因为

π

sin1,1

3











，

所以2y

的最大值为

16

，最小值为

0

，

即|2|ab的最大值为4，最小值为

0

．

故本题正确答案为D．

6．已知

ABC△

是锐角三角形，

sinsinPAB

，

coscosQAB

，则（）．

A．

PQ

B．

PQ

C．

PQ

D．P与

Q

的大小不能确定

【答案】A

【解析】

(sinsin)(coscos)2sincos2coscos

2222

ABABABAB

PQABAB





，

2cossin2cos

222

ABABAB









，

由于是锐角三角形18090ABC，

所以

45

2

AB



，

sin2cos

22

ABAB



，

0A，90B，

所以

4545

2

AB



，

cos0

2

AB



，

综上，知

PQPQ

．

7．曲线

sin(0,0)yAxaA

在区间

2π

0,









上截直线

2y

及

1y

所得的弦长相等且

不为

0

，则下列对A，

a

的描述正确的是（）．

A．

1

2

a

，

3

2

A

B．

1

2

a

，

3

2

A≤

C．1a，1A≥D．1a，

1A≤

【答案】A

【解析】由题意可知

2y

，

1y

关于函数中心轴对称，

所以中心轴

1

2

y

，即

1

2

a

，弦长不为

0

，

所以

1

2

y

，

2y

的距离小于A，

∴

3

2

A

．

8．若

a

，

b

是非零向量且满足(2)aba，(2)bab，则

a

与

b

的夹角是（）．

A．

π

6

B．

π

3

C．

2π

3

D．

5π

6

【答案】B

【解析】设

a

与

b

的夹角是

a

，

∵

(2)aba

，

∴

(2)0aba

，

即2||20aab

，①

又∵

(2)bab

，∴

(2)0bab

，

即2||20bab

．②，

由①②知

||||ab

，22

11

||||

22

abab

，

∴

2

2

1

||

1

2

cos

||||||2

a

ab

aba



．

∴

a

与b的夹角为

π

3

．

9．已知函数

()yfx

的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2

倍，然后把所得的图象沿

x

轴向右平移

π

2

个单位，这样得到的曲线和

2sinyx

的图象相同，

则已知函数

()yfx

的解析式为（）．

A．

1

()sin2

2

fxx

B．

1

()cos2

2

fxx

C．

1

()sin

2

fxx

D．

1

()cos

2

fxx

【答案】

【解析】

10．如图，在

ABC△

中，BO为边AC上的中线，

2BGGO

，设

CDAG∥

，若

1

()

5

ADABACR

，则



的值为（）．

D

A

B

CO

G

A．

1

5

B．

1

2

C．

6

5

D．2

【答案】C

【解析】本题主要考查平面向量的运算．

有

1

(1)

5

CDADACABAC

，

因为

2BGGO

，则

1

3

OGOB

，

有

AGAOOG

，

111211

()

333333

AOOBAOOAABABAOABAC

，

由

CDAG∥

可知

1

1

3

11

53





，解得

6

5



．

故本题正确答案为C．

11．函数

π

()sin(2)||

2

fxx









的图象向左平移

π

6

个单位后关于原点对称，则函数

()fx

在

π

0,

2







上的最小值为（）．

A．

3

2



B．

1

2



C．

1

2

D．

3

2

【答案】A

【解析】由已知，将

π

()sin(2)||

2

fxx









的图象向左平移

π

6

个单位后得到

ππ

sin2||

32

yx









，

因为其图像关于原点对称，故

π

sin0

3











，

则

π

π

3

k

，

π

π

3

k

，

因为

π

||

2



，故

π

3



，

则

π

()sin2

3

fxx









，

因为

π

0,

2

x









，

故

ππ2π

2

333

x≤≤

，所以函数

()fx

在

π

0,

2







上的最小值为

π3

sin

32









．

12．已知

a

为常数，函数

()sinsin3fxxxa

在

0,πx

内有且只有一个零点，则常数

a

的值

形成的集合是（）．

A．

1,1

B．

1

0,

2









C．

1

D．

1,00,1