某商场有一自动扶梯

扶梯问题

知识精讲

1．扶梯问题

扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千

米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个

台阶”．从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，

而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”．

2．扶梯问题解题关键

当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水

速就是扶梯自身的台阶运行速度．有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度；

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台

阶数．

当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可

见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数．

三点剖析

重难点：扶梯问题．

题模精讲

题模一?基础扶梯问题

自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行

走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部

的过程中，自动扶梯移动了___________级台阶．

答案：

50

解析：

秒，阿呆从顶部走到底部共用了50秒，这段时间扶梯移动了50

级．

自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了

90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那

么扶梯可见部分共有多少级？

答案：

108

解析：

甲、乙的时间比是，所以扶梯可见部分共有

级．

甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相

等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身

向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走

80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有__________级．

答案：

40

解析：

根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级

数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，

当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此

时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以

，，得，得到，电梯级数=40

级．

阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2级台阶和每秒3

级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒．那

么阿呆攀登静止的电梯需要用________秒．

答案：

60

解析：

阿呆、阿瓜的时间比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即扶梯的

速度是级/秒，所以扶梯台阶有级，阿呆攀登

静止的电梯需要用秒．

商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼，其间甲向上走了

14级台阶，乙向下走了28级台阶，甲、乙的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有多

少级台阶？

答案：

35

解析：

甲、乙所走的台阶数之比为，速度比为，故时间比为，

故扶梯所走的台阶数之比为1:3，且相差级．因此，甲走时，扶梯运

行了级，可见部分共有级．

电梯静止时，30秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度，两个孩子逆着自动扶

梯的方向行走，男孩2分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止

时共有__________级．

答案：

60

解析：

．各速度满足关系

?，解得，电梯共．

题模二?复杂扶梯问题

小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端

需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能

直到上端．请问这个自动扶梯静止不动时有__________级．

答案：

63

解析：

两方案人的速度比为，路程比为，故时间比为，即扶

梯走的路程比也为，每份为级,，扶梯静止不动时有

级．

在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部

上90级台阶回到顶部．自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间

内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？

答案：

108级

解析：

小明向上、下时间比为，故扶梯行进级数也为3:2．因此小明向下

时，扶梯行进级数为级，自动扶梯从底到顶的台阶数为

级．

某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的

同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级

数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为________

级．

答案：

66

解析：

乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速

度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有

级．

两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按

此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共_______

级．

答案：

72

解析：

男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分，，

解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级．

随堂练习

随练、

自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，

每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？

答案：

140

解析：

自动扶梯由下向上每秒走级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3级台阶，共用40秒，

走的台阶有级．即自动扶梯的可见部分共有140级．

随练、

在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯．小强在乘扶梯时，如果每秒向上迈

1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走

过32级台阶后可到达地面．那么从站台到地面一共有多少级台阶？

答案：

80

解析：

两方案小强的速度比为1:2，路程比为，故时间比为，扶

梯所运行的阶数比为5:4，进而方案一扶梯运行了级，从站

台到地面一共有级．

随练、

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了

24秒到达楼下，女孩用了24秒到达楼上．问：男孩乘电梯(男孩不动)上楼需要用

___________秒．

答案：

72

解析：

设女孩速度为1，则男孩速度为2，电梯速度为，他们以的速度用了24秒到达电梯

另一端，男孩不动时速度为，则到达另一端的时间为72秒．

随练、

某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的

同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级

数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（?????）

级．

A、

60

B、

66

C、

72

D、

80

答案：

B

解析：

乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实

际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯

级共有级．所以正确答案是B．

随练、

商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，

男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩

单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有

（?）级．

A、

30

B、

45

C、

60

D、

75

答案：

C

解析：

女孩走30级的时间男孩可走级，故两人时间比为，实际速度比

为，男孩、女孩、扶梯速度比为3:1:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共

有级．

随练、

小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼．如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端

需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能

走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有______________级．

答案：

63

解析：

不妨设小虎下楼的速度为1，那么上楼速度就是5，此时可设扶梯在静止时有x级，

则有，可解得，即自动扶梯在静止不动时有63级．

随练、

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往

上走，男孩由上往下走，结果女孩走了60级到达楼上，男孩走了120级到达楼下．如

果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯

有__________级．

答案：

90

解析：

，，故，，进而可得各速度之

比为．因此女孩走的级数与总级数之比为，共

．

课后作业

作业1、

自动扶梯由下向上匀速运动，每2秒向上移动1级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上走，

每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共70级，那么阿呆从底部走到顶部需要

___________秒．

答案：

20

解析：

自动扶梯由下向上每秒移动级台阶，阿呆由下向上每秒移动3级台阶，所以需要时

间一共是秒．

作业2、

自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每

秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走

到底部的过程中，她共走了多少级台阶？

答案：

160

解析：

自动扶梯向上每秒移动级台阶，卡莉娅向下每秒移动2级台阶，所以实际卡莉娅从

顶部走到底部需要时间秒，所以走过台阶级．

作业3、

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟

走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6

分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？

答案：

150

解析：

扶梯在分钟内走了级，故扶梯共级．

作业4、

小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台

阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二

楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？

答案：

35

解析：

小志与小刚攀登级数为级与级，故8秒扶梯行进

级，20秒扶梯行进级，扶梯静止时可看到级，小志攀登静

止的自动扶梯需秒．

作业5、

商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从1楼乘扶梯到2楼，王老师从2楼到1楼，

温老师向上走了11级台阶到达2楼，王老师向下走了33级台阶到达1楼，温老师、

王老师的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有__________级台阶？

答案：

15

解析：

因为温老师、王老师的速度比为3:2，所以温老师走11级台阶和王老师走33级台

阶所用时间比为．设扶梯可见部分共有x级台阶，则，得

，所以扶梯可见部分共有15级台阶．

作业6、

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往

上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如

果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数

有多少级？

答案：

60

解析：

男女所走路程比为，速度比为2:1，故两人行走时间相同，扶梯行进

距离也相同，为级．因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为

级．

作业7、

甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相

等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身

向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走

80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？

答案：

40级

解析：

根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数

为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，

当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时

甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，

，得，得到，电梯级数=40级．

作业8、

商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼．阿呆乘电梯的同时还向

前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走．两人到达2楼的时候阿呆一共向上

迈了18级台阶，阿瓜一共向下迈了10级台阶，已知阿呆向上走速度和阿瓜向下走速

度的比为，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？

答案：

102级

解析：

本题解法特别多，我们用一个最顺的思路做，但不是最快的．设扶梯的速度为x级

每秒，东东的速度为12y级每秒，阿瓜的速度为5y级每秒．那么阿呆走18级台

阶花的时间是，在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数就是扶梯的总长，

所以扶梯的总长是．同理，用阿瓜也能求出扶梯的总长，

所以

将代入得扶梯总长是级．