向量公式

平面向量公式

1.向量三要素：起点，方向，长度

2.向量的长度=向量的模

3.零向量：







方向任意

长度为

.2

0.1

4.相等向量：







长度相等

方向相同

.2

.1

5.向量的表示：AB始点指向终点

6.向量的线性加减运算法则：

















终点指向始点

始点指向终点，

CBACAB

ACBCAB

,2

1

7.实数与向量的积：

aa.1aaa.2baba.3

4.yxa,6.baba

7.cbcacba注；cbacba

8.定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数

，使得:ab

9.平面向量基本定理：如果e1

，e2

是同一平面内的两个不共线

向量，那么对于这一平面:eea

2211

10.坐标的运算：

1













y

xay

xa2

2

2已知；A

y

x

1

1

，B

y

x

2

2

























yy

xx

yy

xx

AB

AB

12

12

.2

,.1

2

2

12

12

3已知；

y

xa

1

1

,，

y

xb

2

2

,













•





和它们对应坐标的乘积的两个向量的数量积等于yy

xx

yy

xx

ba

ba

21

21

21

21

.2

,.1

4已知；



y

xa

1

1

,

y

xb

2

2

,0

1

2

2

1

y

x

y

x5

y

xa

1

1

,

y

xb

2

2

,

0

21

21

yy

xxbaa

a

bacosbcosbaba的夹角与为ba

ba

ba

cos

xx

p

21

1

,

y

x

p

2

2

2

,yx,pp

21

,pppp

21

















外在点

内在点

pp

pp

p

p

21

21

0

0





段的定比分点“定比”=

p

p

p

p

2

1

（

终点分点

分点始点





）

(2)定比分点的坐标公式：



































1

1

21

21

yy

xx

y

x

10.线段的中点坐标公式：已知点

y

x

y

xBA

2

2

2

1

,,,，点

yxP,为

AB的中点，则有

























2

2

21

21

yy

xx

y

x

11.三角形的重心坐标公式：已知点

y

x

y

x

y

xCBA

3

3

2

2

2

1

,,,,,为三角

形的三个顶点，点

y

xG

0

0

,为三角形的重心，则：























3

3

321

0

321

0

yyy

y

xxx

x

13.向量的三角形不等式

1

、

∣∣

a

∣

-

∣

b

∣∣≤∣

a+b

∣≤∣

a

∣

+

∣

b

∣

；

①

当且仅当

a

、

b

反向时，左边取等号；

②

当且仅当

a

、

b

同向时，右边取等号。

2

、

∣∣

a

∣

-

∣

b

∣∣≤∣

a-b

∣≤∣

a

∣

+

∣

b

∣

。

①

当且仅当

a

、

b

同向时，左边取等号；

②当且仅当a、b反向时，右边取等号。