分式的约分

第二讲、分式的约分和分式的通分

【知识归纳】

1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．

2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．

如果A、B、M是整式,

A

B

=

AM

BM

,

A

B

=

()

()

AM

BM





（其中M是不等于零的整式)．

注意：分式中的A,B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母,除A可等于零外，B，M都不能等

于零.因为若B=0,分式无意义;若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义。

3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做

约分；：根据分式的基本性质:分子、分母都要同除以最大公约式．

最大公约式：①系数取最大公约数；

②字母取相同字母；

③相同字母取最低次幂．

4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式；

注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全,二约分要彻底)

5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化

为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分；

通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母．

最简公分母的条件：①系数取最小公倍数；

②字母取所有字母；

③取所有字母的最高次幂．

注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．

【例题解析】

);0(

)(

m

3n-5m

;

)(

)2(

;

)(

1

3

22

;

4

)(

2

11

2

2

2

2



















n

mnnm

mnmn

xy

x

yxx

xx

x

）：（例

;

242

)4(;

9

273

)5(;

168

16

)4(

25

15

3

5

10

2;12

222

2

2

2

232

2

23

2

32

yx

yxyx

m

mm

aa

a

cab

cyx

ab

cba

ab

ba













）（）（）：约分（例

423

2

2

222

25

2

5a

1

(6)

1-x

x

1)-(x

x

(5))4(

3

1

2

)3(

1

)2(13

abcbnm

n

nm

m

abba

c

mnn

m

m

n

n

m

、、；、

；、、、）、通分：（例



一、选择题:

1．若分式

yx

yx





中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）。

A、不变B、是原来的3倍C、是原来的

3

1

D、是原来的

6

1

2．化简

aba

ba

2

22





的结果是（）。

A、

a2

ba

B、

a

ba

C、

a

ba

D、

ba

ba





3．式子2a

a2

b

a

b



的运算结果为(）.

A、

a

b2

B、

a

b42

C、aD、4a

4.下列各式计算正确的是（）

A。

222aabb

ab

ba







;B.

22

3

2

()

xxyy

xy

xy







C。

2

35

46

xx

yy









;D.

11

xyxy





5。下列分式中，最简分式是(）

A。

ab

ba





B。

22xy

xy





C。

24

2

x

x





D。

2

2

2

a

aa





6。已知x为整数，且分式

2

22

1

x

x





的值为整数,则x可取的值有（）

A.1个B。2个C。3个D.4个

二、填空题:

1、当x时,分式

2x

1



有意义.当x时，分式

3x

2x





的值为零。

2、化简：3xy·

2y3

x

=。

3.计算a2÷b÷

1

b

÷c×

1

c

÷d×

1

d

的结果是__________.

4。若代数式

13

24

xx

xx







有意义，则x的取值范围是__________.

三。约分:

（1）

3

232

10

5

abc

abc

;



xya

yxa



3

22

.2（3)

2

432

3

69

xx

xxx





。

四。通分:

（1）

224

,

2

1

x

y

xy



（2）

12

1

,

x

1

3

39

4

,

9

12

222



xxxmm

）（

五、解答题

1、从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简:x2—4xy+4y2，x2-4y2，2x—4y．

2、若分式

2

2

1

-2b-3

b

b



的值为0，则b的值是多少?

3、若分式

22

23

n

n





的值为正数，求n的取值范围。