顺利分数

2022年广州白云广附实验学校入学数学真卷（三）

（满分:100分时间:60分钟）

一、填空题（每空4分，共32分）

1.对于不为0的自然数a，b，c，规定新运算“☆”:

abc

abc

abc







☆，，，则123☆，，

_________。

2.有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于

1

2

，原分数

是_________。

3.明明有一盒巧克力糖，7粒一组余4个，4粒一组少3个，3粒一组正好没有剩余，这盒巧克力

糖至少有_________粒。

4.下图中三角形a，b的面积都是长方形面积的

1

4

，若阴影部分面积是3，则长方形的面积是

_________。

5.把一根高1m的圆柱体钢材沿着底面直径切开后，表面积增加了8dm2，这根钢材的体积是

_________dm3。（π取3.14）

6.五年级学生中女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，

这样男、女生共有180人达标，则五年级学生共有_________人。

7.在一张纸上写上1~100这一百个自然数，1，2，3，4，5，…，99，100。划去前两个数，把它

们的和写在最后面:3，4，5，…，99，100，3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后

面:5，6，…，99，100，3，7；如此这样下去，直到只剩下一个数为止。那么这个过程中一共

写了_________个数，最后一个数是_________。

二、计算题（每小题6分，共30分。要求能用简便算法的要用简便算法，并写出步骤）

（1）

125

1

356

xx









（2）

33331

25588112





（3）

42

313.620

157

9.70.54.8





（4）

123246369





（5）

1

1113

484848484848









三、应用题（共38分）

1.生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成。现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天

后，还剩这批帽子的

3

4

没完成。若甲每天比乙少加工8个帽子，则这批帽子共有多少个?（7分）

2.△ABC是等腰直角三角形。D是半圆弧BDC的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=16，那

么阴影部分的面积是多少?（π取3.14）（7分）

3.一个瓶子内最初有25克酒精，先倒出5克，再加入5克水摇匀，再倒出5克，再加入5克水，

现在的浓度是多少?（7分）

4.某校为了准备“六一”儿童节礼物，派王老师到北京路购买礼物。王老师向卖礼品的商店订购

2008年北京奥运吉祥物，预计订购160件，每一个吉祥物定价15元。王老师对卖礼品的老板

说:“如果你肯减价，每个吉样物每减价0.5元，我就多订购40件。”老板算了一下，如果每个

吉祥物减价10%，由于王老师多买了一些，可获得的总利润比原来还多180元。问这种商品的

成本是多少?（7分）

16

D

C

B

A

5.我们将大于

1

6

而小于

1

5

的最简分数称为“顺利分数”。例如：

121

6115

＜＜，所以

2

11

是分子为2

的“顺利分数”；

3

16

和

3

17

是分子为3的“顺利分数”。

（1）请写出分子分别为4和5的全部“顺利分数”；（5分）

（2）请计算出分母为201的所有“顺利分数”的和。（5分）