什么是无理数

课题1.认识无理数课时2课型新授

教学目标

1、通过拼图，感受无理数产生的实际背景和引入的必要

性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会

无限逼近的思想。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

重点难点

重点：感受无理数产生的背景。

难点：能判断给出的数是否为无理数。

教学方法自主学习与合作探究

教学准备幻灯片

教学过程

个

性

设

计

第一课时

一、内容：【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？

二、1．【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长

x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？

2．【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，

你会吗？

三、【议一议】：已知22a，请问：①a可能是整数吗？

②a可能是分数吗？

四、画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：

1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段

【仿一仿】：例：在数轴上表示满足220xx的x

五、小结:

1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获

与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个

吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

第二课时

一、复习提问：

1.有理数是如何分类的？

2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?

二、活动与探究

1、请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？

边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方

等于2?说说你的理由.

归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分

数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小

数.

议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？

探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…

等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不

循环小数.

三、练习

导学案：随堂练习。

四、课堂小结

内容：本节课你有哪些收获?

1．无理数的定义.

2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？

3．请把已学过的数怎样分类？

板书设计

教学反思

学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学

习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数

又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认

识到学习无理数引入的必要性，发，只能在以后的教学过程中不断的加深.另

外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识

分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知

识分类整理可能会更

有理数：有限小数或无限循环

无理数：无限不循环

数

整

分