韦达定理公式

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韦达定理及其应用

高一数学B段

教学目的：

1．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法

2．培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；

3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神

教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法

教学难点：韦达定理的正确使用

一、知识要点

1、若一元二次方程002acbxax中，两根为

1

x，

2

x。则

a

b

xx

21

a

c

xx?

21

，；

2、以

1

x，

2

x为两根的方程为0

2121

2?xxxxxx

3、用韦达定理分解因式21

22xxxxa

a

c

x

a

b

xacbxax

二、例题

1、不解方程说出下列方程的两根和与两根差：

（1）

01032xx

（2）

01532xx

（3）

0223422xx

2.若

1

x

、

2

x

是方程

2x

+2x-17=0的两根，试求下列各式的值.

（1）

2

2

2

1

xx

（2）

21

11

xx

2

学生练习：（1）)5)(5(

21

xx

（2）

21

xx

反思：韦达定理求值，应熟练掌握以下等式变形:

21

2

21

2

2

2

1

2xxxxxx

21

11

xx

=

21

21

xx

xx

21

2

21

2

21

4)(xxxxxx

21

2

2121

4)(xxxxxx

3.已知关于x的方程x2+kx－6=0的一个根是2，求另一个根及k的值

练习．已知关于x的方程2x-(m+1)x+1-m=0的一根为4，求它的另一个根及m的值.

3

4.当m取什么实数时，方程0)5()2(42mxmx有两个正实根。

练习（引申变形一）：若方程有一正根和一负根，求m取值范围。

三、练习

1、在关于

x

的方程07142mxmx中，（1）当两根互为相反数时

m

的值；

（2）当一根为零时m的值；（3）当两根互为倒数时m的值

4

2、求出以一元二次方程

0232xx

的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。

3、已知方程2(k+1)2x+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.

4已知关于

x

的方程02)15(22kxkx，是否存在负数k，使方程的两个实数

根的倒数和等于？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。

三、小结

1、介绍韦达定理公式

2、应用韦达定理求值

2、用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法