高二上数学练习册

排列组合原理

【思考问题1】

1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天

中，火车有四班，汽车有2班，轮船有3班..那么一天中乘坐这些

交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

2.由A村去B村的道路有3条，由B村去C中

村的道路有2条，从A村经B村去C村，

共有多少种不同的走法？

【基本原理】

1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有

m

1

种不同的方法，第二办法中有m

2

不同的方法……，

第n办法中有m

n

不同的方法那么完成这件事共有

N=m

1

+m

2

+m

3

+…m

n

种不同的方法.

A

B

C

2.乘法原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有

m

1

种不同的方法，做第二步有m

2

不同的方法，……，

做第n步有m

n

不同的方法.那么完成这件事共有

N=m

1

m

2

m

3

…m

n

种不同的方法.

3.两个原理的区别一个与分类有关，一个与分步有关.

【思考问题2】

题1：找1---10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2

的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2

个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个.

所以1---10中共有N=4+2+1=7个合数.分析是否正确？

【原理浅释】

1.进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类

办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，

才能直接用加法原理，否则不可以.

2.如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依

次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对

于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成

这件事的方法数就可以直接用乘法原理.

【应用举例】

1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.

①从中任取一本，有多少种不同的取法？

②从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？

2.某班有22名女生，23名男生.

①选一位学生代表班级去领奖，有几种不同选法？

②选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不同的选

法？

3.复数x+yi，若x、y可分别取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中

的任一个，可组成个不同的复数，可组成不同的

虚数.

【检测与练习】

1.若a、bN，且a+b6,ba,则复数a+bi的个数

是……………………………………………（）

A.72B.36C.20

D.12

2.三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形

有……………………………（）

A.64B.81C.24

D.4

3.若5个运动员争夺三项冠军，则冠军结果种数

为……………………………………………………（）

A.5B.60C.125

D.243

4.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些

小球的颜色各不相同.

①从两个口袋内任取一个小球，有种不同的取法；

②从两个口袋内各取一个小球，有种不同的取法.

5.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本，买其中一本有

种方法，买两本且要求书不同种的有种方法.

6.某工厂有三个车间，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，

第三车间有五个小组.有一个新工人分配到该工厂工作，有几种不

同的安排？

7.完成一件产品需要三道工序，这三道工序分别有第一、第二、第三

车间来完成，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车

间有五个小组，各车间的每一个小组都只可以独立完成车间所规定

的工序，问完成这件产品有几种不同的分配方案？