平行线的判定

数学教案－平行线的判定

一、教学目标

1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．

2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及

定理进行简单的推理论证．

3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、

进行推理的能力．

4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只

有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学

生进行学习目的的教育．

二、学法引导

1．教师教法：启发式引导发现法．

2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

判定定理的推导和例题的解答．

（二）难点

使用符号语言进行推理．

（三）解决办法

1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，

解决重点．

2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难

点及疑点．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

三角板、投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．

2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成

新授．

3．通过学生自己总结完成小结．

七、教学步骤

（一）明确目标

掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行

简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．

（二）整体感知

以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的

思维，发现新知，以变式训练巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，复习引入

师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判

定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．1．如图

1所示，直线、被直线所截，如果，那么，为什么？

2．如图2，如果，那么，为什么？

图2

3．如图3，直线、被直线所截．（1）如果，那

么，为什么？

（2）如果，那么，为什么？

4．如图4，一个弯形管道的拐角，，这时管道、

平行吗？

图4

学生活动：学生口答第1、2题．

师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平

行呢？

学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同

位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．

教师将第3题图形画在黑板上．

学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．

师：要求学生写出符号推理过程，并板书．

［板书］∵（已知），

（邻补角定义），

∴（同角的补角相等）．

（以备后面推导判定定理使用．）

【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节

课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节

课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同

位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第

3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互

补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，

为定理的推理论证，分散了难点．

师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角

是什么位置关系角？

学生活动：同分内角．

师：它们有什么关系．

学生活动：互补．

师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条

直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．

［板书］2。5平行线的判定（2）

图2

2．如图2，已知，与互补，可以判定哪两条直线

平行？与哪个角互补，可以判定直线？

【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，

第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是

执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但

要注意第2问中出现答与互补这类错误时，要结合图

形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截．

例题讲解

师：我们学习了三种平行线的判定方法，在具体题

目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题

（出示投影）．

例两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？

为什么？

师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画

出图形（如图3），同时为了叙述方便，还要在图形上标

出需要的字母或符号．

学生活动：学生分析题意，按所说画出相应的图形．

师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？

可以讨论．

学生活动：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线

的方法．

师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，

思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题．

学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答．

教师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两

条直线平行．

理由：如图3，，．

∵，（已知），

∴（垂直的定义）．

∴（同位角相等，两直线平行）．

师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个

“∴”，是什么内容？

学生活动：∵（已证）．

【教法说明】教师在讲解时，注意后发学生，引导学

生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力．

师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内

角互补，来说明呢？图形中的符号怎样改动？模仿例题

说出理由

学生活动：学生思考，并在练习本上写出理由，请

两名同学到黑板上去做，形成板书：

理由：如图4，，．

∵，（已知），∴（垂直的定义）．

∴（内错角相等，两直线平行）．

理由：如图5，，．

∵，（已知），

∴（垂直的定义）．

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了

学生的发散思维，提高了学生的解题能力．

变式训练，培养能力

练习（出示投影）：

1．如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂

线，这两条垂线平行吗？为什么？

2．如图7，如何判断这块玻璃板的上下两边平行？

图7

学生活动：学生思考，给出第1题的答案为两条垂

线平行．因为画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是

说，相交成直角，根据同位角相等（或内错角相等或同旁

内角互补），两直线平行；对于第2题需要添出截线，然

后有三种方法来判断．

【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应

用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题，我们判

定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三

种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一

步理解平行线的三种判定方法及应用．

（四）总结、扩展

师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法．

学生活动：学生自己总结归纳完成下表．判定文字

叙述符号语言图形第一种同位角相等，两直线平行∵

（已知），∴()．第二种内错角相等，两直线平行∵

（已知），∴()．第三种同旁内角互补，两直线平行∵

（已知，）∴()．

八、布置作业

课本第97～98页A组第6（3）、7、8题．

作业答案

6．（3）可判定．根据同旁内角互补，两直线平行．

7．（1）同位角相等，两直线平行．

（2）内错角相等，两直线平行．

（3）同旁内角互补，两直线平行．

8．（1）同位角相等，两直线平行．

（2）内错角相等，两直线平行．

（3）内错角相等，两直线平行．

（4）内错角相等，两直线平行．

（5）同旁内角互补，两直线平行．