解析几何知识点

对于高中生来说学好高中数学是重中之重，但是学好高中数学的解

析几何知识更是不能马虎，方便大家学习和复习，本文就高中数学解析几

何知识点及高考核心考点做了以下归纳：······？

高中数学解析几何高考核心考点

1、准确理解(m)基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）

2、熟练掌握(s)基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、

到角公式、夹角公式等）

3、熟练掌握(c)求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、

截距是否为0等等）

4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算

5、了解线性(01)规划的意义及简单应用

6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算

7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几

何法、待定系数法等）

8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问

题

高中数学解析几何需掌握知识点

1.平行与垂直

若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：

(1)直线l1∥l2的充要条件是：k1＝k2且b1≠b2

(2)直线l1⊥l2的充要条件是：k1·k2＝－1

2．三种距离

(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x2

2＋y1－y2

2.特

别地，原点(0,0)与任意一点P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2.

(2)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝

|Ax0＋By0＋C|

A2＋B2

(3)两条平行线的距离

两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝

|C1－C2|

A2＋B2

3、圆的方程的两种形式

①．圆的标准方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2，方程表示圆心为(a，b)，半径为r的圆．

②．圆的一般方程

对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

(1)当D2＋E2－4F＞0时，表示圆心为③













－

D

2

，－

E

2

，半径为

1

2

D2＋E2－4F的圆；

(2)当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点













－

D

2

，－

E

2

；

(3)当D2＋E2－4F＜0时，它不表示任何图形．

4、直线与圆的位置关系

①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．

判断直线与圆的位置关系常见的有：

几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离

②．直线与圆相交

直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2＝d2＋











l

2

2，即l＝2r2－d2，求弦长

或已知弦长求解问题，一般用此公式．

5、两圆位置关系的判断

两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r2

1(r＞0)，(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2

2(r2＞0)的圆心距为d，则

1．d＞r1＋r2⇔两圆外离；2．d＝r1＋r2⇔两圆外切；

3．|r1－r2|＜d＜r1＋r2(r1≠r2)⇔两圆相交_；4．d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切；

5．0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含

6.椭圆

一、椭圆的定义和方程

1．椭圆的定义

平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫

做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.

定义中特别要注意条件2a＞2c，否则轨迹不是椭圆；当2a＝2c时，动点的轨迹是线段；当2a＜2c时，

动点的轨迹不存在。

2．椭圆的方程

(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：

x2

a2

＋

y2

b2

＝1(a＞b＞0)．

(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：

y2

a2

＋

x2

b2

＝1(a＞b＞0)．

二、椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)

标准方程

x2

a2

＋

y2

b2

＝1(a＞b＞0)

y2

a2

＋

x2

b2

＝1(a＞b＞0)

图

形

性

质

范围

－a≤x≤a

－b≤y≤b

－b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性

对称轴：x轴，y轴

对称中心：坐标原点

顶点

A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

性

质

轴

长轴A1A2的长为2a

短轴B1B2的长为2b

焦距|F1F2|＝2c

离心率e＝

c

a

∈(0,1)

a，b，c

的关系

c2＝a2－b2

7.双曲选

一、双曲线的定义

平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲

线．两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.

二、双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

x2

a2

－

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)

y2

a2

－

x2

b2

＝1(a＞0，b＞0)

图形

性

质

范围④x≥a或x≤－a⑤_y≥a或y≤－a

对称性

对称轴：x轴、y轴

对称中心：坐标原点

对称轴：x轴，y轴

对称中心：坐标原点

顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)

性

质

渐近线y＝±

b

a

xy＝±

a

b

x

离心率e＝

c

a

，e∈(1，＋∞)其中c＝a2＋b2

实虚轴

线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的

长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线的虚半轴

a、b、c

关系

c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)

温馨提示：学海无涯苦做舟，书山有路勤为径。

获取帮助哪里找，文章一段有知晓。

8．抛物线

（1）抛物线的概念

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫

做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程022ppxy叫做抛物线的标准方程。

注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（

2

p

,0），它的准线方程是

2

p

x；

（2）抛物线的性质

一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有

其他几种形式：pxy22，pyx22，pyx22.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及

准线方程如下表：[一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）]

标准方程

22

(0)

ypx

p





22

(0)

ypx

p





22

(0)

xpy

p





22

(0)

xpy

p





图形

焦点坐标

(,0)

2

p

(,0)

2

p

(0,)

2

p

(0,)

2

p



准线方程

2

p

x

2

p

x

2

p

y

2

p

y

范围0x0x

0y0y

对称性

x

轴

x

轴

y轴y轴

顶点

(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)

离心率1e1e1e1e

说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一

个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：

是焦点到准线的距离。

2.焦点弦(以抛物线y2＝2px(p＞0)为例)设AB是过焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则|AB|＝x1＋x2＋p；|AB|min＝2p；x1·x2＝

p2

4

；y1·y2＝－p；|AF|＝x1＋

p

2

,|BF|＝x2＋

p

2

.

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