怪物史莱克4插曲

第六讲抽屉原理

一、课前热身：

1、某班学生的属相有：鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．那么

至多选出位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．

2、麦地小学四年级的学生中，必定最少有两个学生是同月同日出生的，则

麦地小学四年级的学生至少有人．

二、典例精析：

3、口袋中有三种颜色的筷子各10根，则至少取根才能保证三种颜色

都取到？

4、一副扑克牌有54张，那么最少要抽取张牌，方能使其中至少有2

张牌有相同的点数？

5、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同

色，则至少要取小球个．

6、某校有15人，老师让每人用0，1，2这三个数字任意组成一个没有重复

数字的三位数数，那么其中至少有（）人写的数相同．

A．3B．4C．5D．6

7、从1至16共16个整数中，至少取个数，才能确保有两个数，其

中一个是另一个的2倍．

8、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子

中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？

9、某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，

最低169得分，没有人得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，

参加测试的至少有人．

10、影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐

天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观

众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都

观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少

人？

三、竞赛真题：

11、（2017•华罗庚金杯）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，

才能保证其中有两个数的和等于10．

A．4B．5C．6D．7

12、（2012•华罗庚金杯）一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为

1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，如果要求

每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（）张牌．

A．26B．27C．28D．29

13、（2005•希望杯）箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸

出个球，才能保证三种颜色的球都至少有4个．

14、（2006•华罗庚金杯）自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，

红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面

朝上放好．一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色

都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），

那么至少要取张牌．

15、（2015•华罗庚金杯）将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到

的数量相同？

四、课后练习：

16、布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出支才保证三种

颜色的铅笔都取到．

17、有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色

的珠子都足够多．则一次至少要取颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色

相同.

18、把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本

书，你们这个班最多有人．

19、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，

那么男生至少有人．

20、个袋子里有大小、式样完全相同的红、黄、蓝、紫4种颜色的袜子各10

只，一人闭着眼睛从袋子中取袜子，至少取只袜子，才能保证有2双颜色

相同的袜子．