三角形公式

解三角形公式整理

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解三角形公式

1、内角和：180CBA；

1800,1800,1800CBA

2、(1))(180CBA；)(180CAB；)(180BAC；

(2)

)sin(sinCBA

；

)sin(sinCAB

；

)sin(sinBAC

；

)cos(cosCBA

；

)cos(cosCAB

；

)cos(cosBAC

；

3、(1)

2

90

2

CBA

；

2

90

2

CAB

；

2

90

2

BAC

；

(2)

2

cos

2

sin

CBA



；

2

cos

2

sin

CAB



；

2

cos

2

sin

BAC



；

2

sin

2

cos

CBA



；

2

sin

2

cos

CAB



；

2

sin

2

cos

BAC



；

4、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

5、大边对大角，大角对大边；

6、正弦定理：

R

C

c

B

b

A

a

2

sinsinsin



（R指三角形外接圆半径）

（(1)解三角形：①已知两边和其中一边的对角；②已知两角和一边；

(2)注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形）

变形：

CRcBRbARasin2,sin2,sin2

CBAcbasin:sin:sin::

asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=csinA

sinA＝

R

a

2

，sinB＝

R

b

2

，sinC＝

R

c

2

7、余弦定理：变形：

Abccbacos2222；

bc

acb

A

2

cos

222

；

Bcaacbcos2222；

ca

bac

B

2

cos

222



；

Cabbaccos2222；

ab

cba

C

2

cos

222



；

sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA；tanA+tanB+tanC=tanA×tanB×tanC

解三角形公式整理

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（解三角形①已知两边一夹角；②已知三边）

8、已知形如

ba

或

ba

，由abbabaabbaba2)(,2)(22222变形；

如CababbaCabbaccos22)(cos22222

9、S

⊿

=

2

1

a

a

h=

2

1

abCsin=

2

1

bcAsin=

2

1

acBsin=

R

abc

4

=2R2AsinBsinCsin

=

A

CBa

sin2

sinsin2

=

B

CAb

sin2

sinsin2

=

C

BAc

sin2

sinsin2

=))()((cpbpapp

＝

2

1

(a+b+c)r=pr(其中

)(

2

1

cbap

,r为三角形内切圆半径)

ABC

中，若向量

CBa

，

CAb

，则22

2

1

()

2ABC

Sabab



．

10、判定三角形形状时的常用结论有：

①设a、b、c是△ABC的角A、B、C的对边，

⑴若a2+b2=c2，则C=90°；

⑵若a2+b2＞c2，则C＜90°；

⑶若a2+b2＜c2，则C＞90°；

⑷若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π。所以A=B或A+B=

2



。

②在△ABC中，A＞Ba＞bsinA＞sinBcosA＜cosB

③在△ABC中，a2+b2＜c2cosC＜0

2



＜C＜π

a2+b2=c2cosC=0C=

2



a2+b2＞c2cosC＞00＜C＜

2



射影公式：

a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA