有理数和无理数的区别

有理数与无理数

怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计

初一数学2.2有理数与无理数

主备：陈秀珍审核：日期：2012-9-1

学习目标：1理解有理数的意义；知道无理数是客

观存在的，了解无理数的概念。

2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩

充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”

的过程，发展数感。

教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客

观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。.

教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体

会“无限”的过程。

教学过程：

一．自主学习（导学部分）

1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起

来我们都学过哪些数呢?

在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们

还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不

够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充

了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分

为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：

5，-4,0……可以吗？可以！如5=，-4=，0=我们把

可以化为分数形式“mn（m、n是整数，n≠0）”的数叫

做有理数；

2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，

它们是有理数吗？有限小数如0.3，-3.11……能化成分

数吗？它们是有理数吗？0.3=，-3.11=，它们是有理

数。请将1/3，4/15，2/9写成小数的形式。

1/3=0/15=0.22/9=0.2222.....这些是什么小数？循环

小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有

理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读

一读

二．合作、探究、展示

有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能

满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这

个问题议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，

拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？

（2）a可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a可能是分数吗？说说你的理由

（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两

个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方

形面积公式可知a2=2.

（2）“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a

不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，1，

而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就

大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，

即可判断出a是大于1且小于2的数。

（3）因为，…两个相同分数因数的乘积都为分数，

所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多

大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无

限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a也

不可能是分数。

在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就

是不能写成mn的形式，所以a不是有理数，但在现实

生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用

了.

2、算一算：

边长a面积S

1＜a＜21＜S＜＜a＜1.51.96＜S＜2.2＜a＜

1.421.9881＜S＜2.0＜a＜＜S＜2.002222＜a＜＜S＜

2.0002（1）a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a

＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，

首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，

1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而

a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜

1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同

样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自

己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。

a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个

无限不循环小数.

（2）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的

边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好

等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)

b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个

无限不循环小数.

除上面的a，b外，圆周率π265…也是一个无限不

循环小数，0…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是

一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不

循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理

数则不能.三．巩固练习判断题.(1)无理数都是无限小

数.(2)无限小数都是无理数.

(3)有理数与无理数的差都是有理数.(4)两个无理

数的和是无理数.

2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，

3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.121221222

1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.2111，正数集

合：｛…｝；负数集合：

｛…｝；

有理数集合：｛…｝；

无理数集合：｛…}以下各正方形的边

长是无理数的是（）

（A）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；

(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.

四．课堂小结

1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个

数是无理数还是有理数.

五．布置作业P17/1P60/1

六．预习指导

教学反思：