用字母表示加法结合律

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总第课时

加法交换律和结合律

教学目标：

1、知识与技能：①结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结

合律的含义。

2、过程与方法：能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用

加法交换律和结合律进行一些简便运算。

3、情感态度与价值观：

①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，

发展对数学的积极情感。

②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。

教学重点：认识和理解加法交换律和结合律的含义。

教学难点：引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。

教学过程

一、创设情境

1.引入谈话。

2.获得信息。

3.解决问题。

二、探索规律

1.加法交换律。

（1）解决例1的问题。根据学生回答板书：

40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）

问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？

40＋56○56+40，

（2）你能照样子再举几个例子吗？

（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。

（4）反馈交流。两个加数交换位置，和不变。

（5）揭示定律。

问：①知道这条规律叫什么吗？

②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？

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③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢

的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流）

④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。

⑤根据加法交换律对口令。

师：25＋65＝______78＋64＝______

⑥完成课本第18页下面的“做一做”1

2.加法结合律。

多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问题。问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生

独立完成后交流。

多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后

出现。

我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：

比较88＋104＋9688＋104＋96

＝192＋96＝88＋200

＝288＝288

（2）你能再举几个这样的例子吗？

（3）揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就

是加法结合律。

（4）用符号表示。（学生独立完成，集体核对。）

（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）

（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）

（5）问：①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？

②这里的a、b、c可以表示哪些数？

（5）完成P18做一做2

三、练习巩固

四、小结

1.今天我们发现了哪些数学规律？2.这些运算定律是怎样发现、归纳

的？

3.对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？

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总第课时

加法运算定律的应用

教学目标：

1、知识与技能：用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展

思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知

识解决简单的实际问题。

教学重、难点：能运用运算定律进行一些简便运算。

教学过程

一、目标导学

1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？你能

举出例子说说吗？

2、导入新课（师板书课题）

二、自主学习

（一）自学提纲

1、例3中都给出了哪些已知条件？求的问题是什么？

2、你能列出算式吗?

3、你能很快算出此题的答案吗？你是怎样计算的？与同桌交

流。

4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？

三、合作探究

1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）。

2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论

后还未能解决的问题）

3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？

四、达标训练

3、P20做一做1、2

五、全课总结

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总第课时

减法的性质

教学目标：

1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律

并选择运用进行简算的过程。

2、让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问

题。

教学重点：理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的

和的道理。

教学难点：灵活运用减法的性质进行简便运算。

教学过程

一、激趣生疑

1、竞赛

根据比赛的结果提问：男同学输了，服不服气呀？你们就不想知道女

同学为什么能算得又对又快吗？

师板书：从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的

和。

板书：简便

二、自主探索，探究新知

（创设情景引出例题）师：“同学们喜欢旅游吗？（喜欢）如果让你自

己去旅行，你能行吗？不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——

《自助旅行》指南。这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事

项。”

1.出示情境图

师：李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。从图上，你

能了解到什么数学信息？（数学信息：李叔叔昨天看了66页，今天又看

了34页。这本书一共有234页。）

师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？

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..

2.尝试各种算法师：“还剩多少页？”这个问题，你能解决吗？

师：自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，

看谁的算法最多。

3．全班汇报交流

师：你们都是怎么计算的？把你的思路跟大家分享一下。指名上黑板板

演算法：

方法一方法

二方法三

234—66—34234—

（66+34）234—34—66

=168—34=234—100=200—66

=134=134=134

思路1：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34

页，就算出还剩多少页没看。即234-66-34

思路2：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看

过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）

思路3：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，

即234-34-66

4、引导学生理解：至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能

一概而论。

5、刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的

数据特点，才选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根

据具体情况具体解决。如：将例4的总页数改为266页，让学生自己选择

算法，使计算更简便。

6、那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？看来，在今后计算时，我

们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。

三、巩固练习：P21做一做1、2

四、小结：今天利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？这些规

律可以使计算怎样？但在计算的过程中我们还要注意什么？

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总第课时

乘法交换律和结合律

教学目标：

1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算

定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展

思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知

识解决简单的实际问题。

教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算

能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？

什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？

（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

二、探索交流，解决问题

1、教学乘法交换律：

（1）探究、发现问题：

教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可

以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）

（2）举例验证：

.

..

教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2

×3560×30=30×60）

（3）概括规律：

a、总结定律：

板书定律：交换两个因数的位置，积不变。

b、定律命名：乘法交换律，

c、用字母表示定律：a×b=b×a

（4）乘法交换律的应用：

2、教学乘法结合律：

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

三、巩固应用：完成做一做后两道

四、回顾整理：

这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法的交换律

和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更简便地把

题目计算出来。

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总第课时

乘法分配律

教学目标：

1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法分配律。

2、过程与方法：感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的

实际问题。

3、情感与态度：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展

思维的灵活性。

教学重点：乘法分配律的意义和应用。

教学难点：乘法分配律的反应用。

教学过程

一、复习引入

什么是乘法的交换律和结合律？今天这节课我们再来学习乘法的另

一个运算定律。

二、新课探究

出示主题图：还记得我们提出的第三个问题吗？

参加植树的一共有多少人？

1、你怎样解决这个问题？列式计算

2、汇报：

第一种算法：先算每个小组里有多少人？

（4+2）×25

=6×25

=150(人)

第二种算法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。

4×25+2×25

=100+50

.

..

=150（人）

3、观察这两个算是有什么特点？

4、讨论，你得到什么结论？

5、汇报：两个数的和于一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再

相加。

6、小结：这个规律就是乘法分配律。

7、用字母怎样表示这个规律？

三、巩固练习

1、P27做一做

2、拓展：乘法分配律是否也适用于减法？

验证：18x5-5x8(18-8)x5

265×105-265×5265×（105-5）

结论：适用

.

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总第课时

运用乘法分配律简便运算

教学目的：

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问

题。

教学重点：会运用运算定律进行简单计算。

教学难点：会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。

教学过程：

一、复习导入。

1、谈话：我们上节课学习了什么呢？（乘法分配律）

你能把它用字母表示出来吗？乘法分配律还有没有别的形式呢？谁来说

一下？

2、导入：嗯，看来大家上节课学得不错，但是大家知道吗，乘法分配律

还可以用来进行简便计算，想学学吗？我们一起来学习。板书：应用乘

法分配律进行简便计算

二、探究新知

出示例9

1、王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。

还买了25筒羽毛球，每筒32元。（“一打”是12个。）王老师一共买了多

少个羽毛球？

怎样列式？谁来说说自己列的式子？

2、竖式计算

3、能不能用乘法分配律进行简便运算呢？

12×25

.

..

=（3×4）×2512×25

=3×（____×____）=（10+2）×25

=3×____=

=____=

三、巩固强化

1、在括号里填上合适的数或者运算符号。

（40+7）×12=（）（）（）（）（）（）

29×56+56×31=[()()()]()()

2、用简便的方法计算。

（1）104×25

（2）15×（20+3）

（3）38×7+62×7

（4）5×23+5×27

3、P30做一做前两道

四、全课总结。

今天我们学习了什么？谁来小结一下？

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总第课时

除法的简便运算

教学目标：

1、知识与技能：使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以

两个除数的积。

2、过程与方法：通过结合具体情境的学习，使学生会用上述规律进行简

便计算，并会用来解决实际

问题。

3、情感态度与价值观：培养学生观察分析能力和良好的学习习惯。

教学重点：使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除

数的积。

教学难点：会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。

教学过程：

一、复习铺垫

1、怎样简便就怎样计算，并说一说每道题运用了什么简便方法。

2、463－175－125362－（150＋162）

学生独立计算后，让学生说说每道题是怎样想的，运用了什么简便方法。

2、前面我们已经学习了四则混合运算和简便计算的有关知识，今天上课

之前想在咱班来一次计算的竞赛，想参加吗？这样，我们把全班分成两大

组，每组先派一名代表到前面进行比赛。

280÷7÷5280÷（7×5）

7200÷（25×4）7200÷25÷4

师：我出题的时候可是本着公平公正的原则的，其实第二组题也能像第一

组一样简便，你们想知道方法吗。这节课就让我们一起来探究一下。板书

课题（除法的简便计算）

二、学习新知

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..

1、出示例(2)：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，

花了330元。每支羽毛球拍多少钱？

2、怎样列式？

方法一：330÷5÷2方法二：330÷（5×2）

=66÷2=330÷10

=33（元）=33（元）

3、比较两个算式，有什么关系？

330÷5÷2=330÷（5×2）

4、像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？能举完吗？

5、猜想一下，像这样的算式可能存在着什么规律吗？

一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。

一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。

6、这条规律有什么用呢？下面我们就来试一试。

280÷（7×5）7200÷25÷4

7、应用规律你有什么感受？

小结：应用规律可以使计算变得既简便又有趣。

三、实践应用

1、下列各组算式相等吗？

①680÷2÷5680÷(2×5)

②390÷39×5390÷2÷5

③360÷(36÷2)360÷36÷2

④810÷18810÷9÷2

②、④左右两个算式你更喜欢哪一个，为什么？

2、怎么样算简便就怎样算

480÷（5×48）2000÷125÷88100÷5÷

81540÷45

四、全课总结：通过这节课的学习，你学会了什么？有什么收获？还有什

么疑问？

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总第.课时

新人教版四年级下册数学第三单元测试题

一、填空我最棒。(第6题10分，其它小题各2分，共20分)

（1）（）+45=55+（），这里运用了加法（），用字

母表示是（）。

（2）交换两个（）的位置，（）不变，这叫做乘法

交换律。

（3）乘法分配律可用字母表示为（）。

（4）45×（20×39）＝（45×20）×39这是应用了（）

律。

（5）用简便方法计算376＋592＋24，要先算（），这样

计算是根据（）律。

（6）在○里填上运算符号，在横线上填上合适的数。

436-279-21=436-(279○____)

34×125×8=34×(___○____)

120÷5÷4=120÷(___○____)

49×38+50×38+38=（49+___+___)×___

a+（30+8）＝（□+□）+30

二、大法官判对错。(对的画“√”，错的画“×”)(5分)

（1）

215-67+33=215-(67+33)

()

（2）

102×47=100×47+2

()

（3）等式84×25=80×25﹢4×25运用了乘法分配

律。()

（4）先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。

()

（5）125×4×25×8的简便算法是

(125×8)×(4×25)。()

三、择优录取。(将正确答案的序号填在括号里)(5分)

（1）53×24+53×36=53×(24+36)运用了()。

A.乘法交换律B.乘法结合律

C.乘法分配律

.

..

（2）792×99=792×100○792×1，○里应该填()

A．﹢B.－C.×

（3）三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法

()。

A.交换律B.结合律C.分配律

（4）49×25×4＝49×（25×4）这是根据（）。

A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律

（5）986－297的简便算法是（）。

A．986-300-3B．986-300＋3

C.986-（300＋3）

四、用线段连一连。(10分)

326×50×8109×（498+2）

498×109+2×10972×36

220×18200×18+20×18

42+99+68+1（42+68）+（99+1）

72×9×4326×（50×8）

五、我是神算手。(34分)

1.直接写出得数。（10分）

98×0=2400÷25=35×20=18

0-79-21=

25×13×4=200÷5÷4=5÷5×5=125×3

×8=

0÷150÷200=56-56÷56=

2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。（每题3分，共24分）

214×27-14×27478-163-1375000÷125÷8

99×3444×25

125×15×8

136×101-136591＋482＋118

六、列式计算。(每题3分，共6分)

1.125与79的积加上125与21的积，和是多少？

2.777与560的差，再除以7，商是多少？

七、解决生活中的问题。(每题4分，共20分)

1.一本漫画书有188页，林林第一天看了57页，第二天看了43页，还剩

下多少页没看完？

2、一件上衣173元，一条裤子127元，买39套这样的上衣和裤子需要多

少钱？

.

..

3、下表中5名同学的平均体重是多少千克？

姓名小芳小红小明小东小莉

体重（千克）2332283027

4、学校买来5盒羽毛球，每盒12个，共用240元，平均每个羽毛球多少

元钱？

5、月月3分钟跳绳522下，莉莉3分钟跳了504下，平均每分钟月月比莉

莉多跳多少下？