有余数的除法ppt

第6单元有余数的除法

第1课时有余数的除法

【教学内容】

教材第60页例1,第61页例2及第64页练习十四第1题。

【教学目标】

1.通过分草莓的操作活动,使学生理解余数及有余数的除法的含义,并会用除法算式表示出

来,培养学生观察、分析、比拟的能力。

2.借助用小棒摆正方形的操作,使学生稳固有余数的除法的含义,并通过观察、比拟探索余数

和除数的关系,理解余数比除数小的道理。

3.渗透借助直观研究问题的意识和方法,使学生感受数学和生活的密切联系。

【教学重点】

理解余数及有余数的除法的含义,探索并发现余数和除数的关系。

【教学难点】

理解余数要比除数小的道理。

【教学准备】

PPT课件、小棒。

教学过程教师批注

一、初步感知有余数除法的含义

1.复习表内除法的含义。

师:(PPT课件出示)把下面这些每2个摆一盘,摆一摆。

师:请同学们读一读题目,并在小组内说一说你都知道了什么。

师:请同学们边说边摆一摆。

生:6个草莓,每2个摆一盘,可以摆3盘。

师:你能把刚刚摆的过程用一个算式表示出来吗?

教师随学生汇报板书:6÷2=3。

师:6÷2=3这个算式表示什么意思?

生:这个算式表示“6个草莓,每2个摆一盘,可以摆3盘〞。

2.理解有余数的除法的含义。

(1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

师:(PPT课件出示)把下面这些每2个摆一盘,摆一摆。

师:请大家用手中的学具边说边摆一摆。

师:在摆的过程中,你们发现了什么问题?

生:剩下一个草莓没地方摆了。

师:这一个草莓没地方摆了,也就是剩下了1个,多了1个。

(2)在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

师:请你们把刚刚摆的过程用一个算式表示出来。

生写算式,教师巡视,了解学生解决问题的根本思路与根本方法,选取典

型案例。

师:(出示学生资源)这是咱们班同学的想法(呈现下面3种方法)。请大

家仔细看看,你同意用哪一种表示方法?说说你的想法。

7÷2=3①7÷2=3剩1()②7÷2=3多1()③

师:(针对①)剩下的1个草莓不表示出来行吗?你是怎样想的。

师:(针对②和③)后面的两种表示方法能清楚地表示出刚刚分的过程

吗?7、2、3、1分别表示什么意思?

师:看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来,后面两种表示方

法都对,只不过在数学上规定这样表示(板书:7÷2=3(盘)……1(个))。

师:这个算式表示7个草莓,每2个摆一盘,摆了3盘,还剩下1个草莓。

省略号表示剩余,1是剩下的草莓数,我们把它叫做余数。

师:这个算式表示什么意思?1表示什么?7,3,2分别表示什么?

(3)归纳总结,完善学生的认知结构。

师:今天我们分了两次草莓,这两次分草莓的过程有什么相同的地方?又

有什么不同的地方?

教师随学生答复呈现并完善下表。

分的物品几个一份分的结果算式表达

6个草莓每2个一盘

分了3盘,恰好

分完

6÷2=3(盘)

7个草莓每2个一盘

分了3盘,还剩

1个

7÷2=3(盘)…

…1(个)

师:(揭示课题)我们这节课学习的新知识就是“有余数的除法〞。

二、探索、发现余数和除数的关系

1.按要求操作并记录。

师:(PPT课件出示)用4根小棒可以摆几个这样的正方形?你能列出除法

算式吗?

师:很好,下面老师就请同学们用小棒来摆一摆这样的正方形。大家看

好,老师给每个小组都准备了不同数量的小棒,请你们用手中的小棒摆

出像这样的独立的正方形(PPT课件出示以下图),并把摆的结果及所列

算式写在下面的记录单上。

小棒根数摆的结果算式

(注意:教师课前为每组学生准备小棒,小棒的数量在8~16之间,且尽可

能保证每组学生的小棒数量不同。)

学生活动,教师巡视,了解学生情况。

2.组织交流。

教师组织学生进行全班交流,并随着交流PPT课件出示以下内容:

3.通过比照发现余数与除数的关系。

师:仔细观察这些算式及算式中的余数,你发现了什么?

教师引导学生讨论如下问题:

(1)余数可能是1、2、3,可能是4或者5吗?为什么?说说你的想法。

(2)余数和谁有关系?有什么关系?你是怎样想的?

(3)你能再举出几个这样的例子吗?

(教师小结并板书:余数<除数)

4.在游戏中进一步稳固。

师:下面老师用一堆小棒摆下面的图形(呈现以下图)。如果有剩余,可能

会剩几根小棒?谁来猜一猜?

教师就如下问题组织学生讨论。

(1)可能剩几根小棒?有几种情况?

(2)为什么只有这几种可能性?你是怎样想的?

师:如果用这些小棒摆三角形可能会剩几根小棒?说说你的想法。

三、稳固练习

1.完成第64页练习十四第1题。

有21个面包,选一种装法圈一圈,填一填。

第一种装法:

我选的是第()种装法。按照这种装法,这些面包可以装()袋,

还剩()个。

24÷□=□(袋)……□(个)

2.填一填。

A÷6=5……□

师:题目是什么意思?

师:□里可以填几,你能完整地说一说你是怎么想的吗?

四、课堂总结,明确学习目标

师:同学们,在今天的学习中你们都有哪些收获?

学生自由答复。

五、布置作业

完成?全科王·同步课时练习?相关习题。

【板书设计】

有余数的除法

分的物品几个一份分的结果算式表达

6个草莓每2个一盘分了3盘,恰好分完6÷2=3(盘)

7个草莓每2个一盘分了3盘,还剩1个

7÷2=3(盘)……

1(个)

余数<除数

【教学反思】

[成功之处]1.学生学习的起点是重新从平均分的事实开始来构建有余数的除法算式,

还是可以根据除法的算式来研究计算中出现的新问题的。

2.学生在学习有余数除法以前,已经认识了除法,知道要把一个数平均分,可以用除法计

算。

[缺乏之处]在得到结论后,教师没有让学生随意出题,验证结论是否成立。

[再教设计]再教学时,根据学生的个性差异因材施教,引导学生算法多样化,例如摆学

具时,学生能用乘法口诀、估计、画圈、倍数关系等方法做除法,在课上联系生活实际想问题、

想解法。

第2课时除法竖式

【教学内容】

教材第62页例3、第63页例4及第62,63页“做一做〞。

【教学目标】

1.通过平均分小棒的活动,沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,使学生掌握

除法竖式的书写方法,知道除法竖式中每个数的名称,并理解除法竖式中每个数的含义。

2.通过沟通平均分小棒的操作、列除法横式及书写除法竖式之间的关系,使学生体会事物之

间的相互联系,感受有余数的除法的多种表征方式。

3.在学习知识的过程中,使学生感受数学的严谨性,理解数学的思考方法,培养学生的知识迁

移能力。

【教学重点】

除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每一个数的含义。

【教学难点】

除法竖式中每一局部的含义以及除法竖式的写法与众不同的道理。

【教学准备】

PPT课件、小棒。

教学过程教师批注

一、复习旧知

1.出示题目,明确题意。

师:(PPT课件出示题目)13根小棒,每4根分一组,结果怎样?

师:请你们读一读,并在小组内说说你们都知道了什么。

学生独立审读题目后交流审题结果。

师:“13根小棒〞指的是什么?“每4根分一组〞是什么意思?

师:结果会怎么样呢?解决这个问题,你有什么方法?

2.学生自主解决问题。

3.汇报交流。

生1:列式计算。

13÷4=3(组)……1(根)

师:13,4,3,1分别表示什么?13÷4=3……1表示什么?

生2:摆(圈)小棒。

师:仔细观察,这位同学先做了什么?(先拿出13根小棒。)

师:接下来他又做了什么?(有4根就圈一个圈,有4根就圈一个圈。)

师:圈了多少个圈?是多少根小棒?还剩多少根?(圈了3个圈,一共圈了

12根小棒,还剩1根小棒。)

师:谁能完整地说一说这个同学分小棒的过程?

让学生体会:13根小棒,每4根分一组,可以分3组,还剩1根。

师:摆(圈)的过程和算式的书写过程哪里相同?哪里不同?它们都分别

表示什么意思?

二、根据平均分的操作理解除法竖式的写法,明确竖式中各数的含义

1.整体感知写法。

师:刚刚有的同学用摆或者画的方式,有的同学列出了除法算式,都表

达了同一个意思——平均分13根小棒。这个除法算式,我们叫它横式。

除法算式还可以写成竖式的形式。

师:(PPT课件出示以下图)这就是除法竖式。看看这个除法竖式,竖式

中的每个数都有名字,你知道它们都叫什么吗?

生:学生可能会说出“3叫商,4叫除数,13叫被除数,1叫余数〞。教师

应重点引导学生根据前面的提问,理解12是4和3的乘积,即除数和商

的积。

2.沟通平均分操作与书写除法竖式之间的关系,理解竖式中每一个数

的含义。

(1)建立联系。

师:知道了每个数的名称,那你们明白竖式中每个数分别表示什么意思

吗?

师:看来这对大家有些难度。下面我们就对照平均分小棒的操作过程,

一边分小棒,一边写一写除法竖式。请大家跟老师一起,边分、边写、

边说。

(2)沟通关系。

师(板书:):表示什么意思?

师(边写边说):再写被除数13(要分的13根小棒)和除

数4(每4根一组),表示什么意思?(13根小棒,每4根分

一组。)

师:请你按要求把13根小棒,按照每4根分一组,再重新分一分。

师:结果是可以分成3组,这个“3〞写在哪里?

师:为什么要写在个位上?(板书:)

师:谁能完整地说一说表示什么意思?(13根小棒,每4

根一组,可以分3组。)

师:谁能边分边说说竖式中每一个数的含义?

师:要分13根小棒,现在已经分掉了多少根?你从哪里知道已经分掉了

12根?

使学生体会:从图中我们可以看到一组有4根,有这样的3组,3个4根

是12根小棒。从算式中我们可以用商乘除数,3×4的积是12。

师:这个“12〞写在哪里?表示什么意思?它是怎样算出来的?(板书:12)

师:我们画一条横线表示按要求分了一次。(板书:——)

师:这条横线表示什么意思?

师:要分13根小棒,已经分掉了12根小棒,还剩多少根?你是怎样知道

的?

使学生体会:从图中我们可以看到还剩1根小棒。从算式中我们可以用

要分的13

根减去已经分掉的12根,还剩1根。

师:这个“1〞写在哪里?表示什么意思?

师:它是怎样算出来的?(补充板书:1)

3.回忆比照,理清写法。

师:我们一边分小棒一边写出了这个除法竖式。请同学们认真地想一

想,我们是怎样分小棒的?又是怎样写竖式的?竖式中的每个数表示什

么意思?想完后和同桌说一说。

师:前面我们学习了有余数的除法的口算,今天又学习了有余数的除法

的竖式,你们觉得这两种表示方法有什么相同的地方?有什么不同的

地方?

4.尝试练习,进行稳固。

师:(出示教材第62页“做一做〞第1题)请你边分边写除法竖式。

11根,每3根一组,分一分。

分了()组,还剩()根。

11÷3=□(组)……□(根)

学生独立完成,教师巡视收集典型案例并组织交流汇报。

5.通过迁移学习表内除法竖式。

师:如果我们有6根小棒,每4根一组,结果会怎么样呢?请你自己分一

分,写一写。

学生活动,教师巡视,了解学生解决问题的根本思路与根本方法,选取

典型案例。

6.稳固表内除法竖式。

师:(出示教材第62页“做一做〞第2题)请同学们先自己读题,然后圈

一圈,写一写。

12根,每3根一组,分一分。

分了()组,还剩()根。

12÷3=□(组)

学生独立解决问题,教师巡视,了解学生解决问题的情况,选取典型案

例并组织交流。

三、交流想法,体会试商方法

43÷7=□……□

师:我们应该从哪儿开始思考呢?

四、比照反思,总结全课,积累经验

师:通过今天的学习你有什么收获?

五、布置作业

完成?全科王·同步课时练习?相关习题。

【板书设计】

除法竖式

【教学反思】

[成功之处]本课的设计,教师注意在操作中建立有余数除法的竖式表征形式与其他表

征形式的联系。教学时,教师注意结合之前学生已有的表征形式引入有余数除法的竖式表征

形式,并介绍除法竖式中各局部的名称,然后将除法竖式中的每个数与操作过程建立联系,以

使学生理解竖式中每个数的含义。

[缺乏之处]教师在教学过程中一视同仁,没有对试商有困难的学生适当降低难度。

[再教设计]再进行本课时的教学时,教师应考虑到学习程度不同的学生。

第3课时解决问题(1)

【教学内容】

教材第67页例5及“做一做〞第1,2题。

【教学目标】

1.学会利用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题。

2.进一步加深学生对有余数除法的理解。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

【教学重点】

运用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题。

【教学难点】

结合实际情况,灵活判断去掉余数后,商是否加1。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程教师批注

一、创设情境,激趣引入

你们喜欢春游吗?看一下这个班的同学们,他们来到公园可快乐了,他

们正要去划船呢,你们想去看看吗?

二、探索新知

(PPT课件出示教材例5)22个学生去划船,每条船最多坐4人。他们至

少要租多少条船?

引导学生观察。

师:你知道了什么?怎样解答?“至少〞是什么意思?指名学生答复。

22÷4=5(条)……2(人)(列竖式)

师:他们至少要租几条船?

通过计算发现:如果租5条船,还多出2人,应该再租1条船,一共要租

6条船。即:5+1=6(条)

归纳:在解决租船、租车、装载等问题时,计算后如果有余数,最后的结

果应用商加1。

检验:每条船最多坐4人,5条船最多坐20人,6条船肯定能坐22人,

解答正确。

小结:运用有余数除法解决租船等问题时,商加1才是最后的结果。

三、稳固练习

1.完成教材第67页“做一做〞第1题。

师:这是一道什么类型的题?(装载问题)

装载问题应该注意什么?(商加1)

指明学生读题,说一说解题思路,最后集体订正。

2.完成教材第67页“做一做〞第2题。

指名学生看图说图意,解答后说一说思考过程,最后订正。

师:“这些钱〞是多少钱?

让学生独立完成,并说一说解题过程。

四、补充练习

第一小队共有9名队员,他们打算去“恐龙乐园〞进行野营。让我们一

起来为他们打理野营装备吧!

(1)香肠20包,平均每人分得包,还剩包。

(2)苹果30个,平均每人分得个,还剩个。

(3)矿泉水40瓶,平均每人分得瓶,还剩瓶。

(4)每3人用一个平底锅,必须准备个平底锅。

(5)每2人用1顶帐篷,必须准备顶帐篷。

(6)每顶帐篷需用8颗地钉,必须准备颗地钉。

五、布置作业

完成?全科王·同步课时练习?相关习题。

【板书设计】

解决问题(1)

22÷4=5(条)……2(人)

【教学反思】

[成功之处]1.结合学生熟悉的划船情境,让学生在解决问题的过程中,理解“最多〞与

“至少〞的含义。

2.运用所学的有余数除法的知识解决简单的实际问题,学会根据实际情况灵活选择“进

一法〞确定问题的结果,进一步理解有余数除法的意义,感知余数在生活中的灵活应用。

[缺乏之处]1.由于时间有限,学生数量太多,有一局部孩子没有得到发言时机。

2.“去尾法〞如果能讲到就更好了。

3.没有设置学生小组讨论环节。

[再教设计]再教学时,合理安排时间,设置小组讨论环节。

第4课时解决问题(2)

【教学内容】

教材第68页例6及第69页练习十五第4题。

【教学目标】

1.通过观察、操作,使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。

2.经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程,进一步体会解决问题策略与方法的

多样化,开展应用意识。

3.体会数学知识之间的联系,积累解决问题的根本

经验。

【教学重点】

理解并掌握解决问题的思路和方法。

【教学难点】

理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程教师批注

一、回忆规律,揭示课题

1.回忆规律。

师:(PPT课件出示题目)这里有两幅图,请你仔细观察,照这样摆下去,

横线上应该是什么图案?

(1)

(2)

黄红

师:你是怎么想的?

2.揭示课题。

师:今天这节课,我们继续研究并解决与规律有关的问题。

二、自主探究,学习新知

1.提出探究问题。

师:(PPT课件出示以下图)刚刚通过观察,我们知道了第(2)题中的第

11面小旗是红色旗子。照这样的规律摆下去,第16面小旗应该是什么

颜色呢?

黄红

教师监控,使学生理解题意。

2.提出要求,自主探究。

师:明白了题目的意思,下面请你们自己想方法解决这个问题,你们可

以在纸上写一写、画一画,把自己的想法表达清楚。写完后可以先和同

桌交流一下想法。

学生活动,教师巡视,了解学生解决问题的根本思路与根本方法,选取

典型案例。

3.利用学生资源,组织研讨。

师:第16面小旗应该是什么颜色呢?这里有几位同学的想法,我们一起

看一看。

教师用实物投影呈现学生资源,组织其他学生读懂这个学生的想法。

(1)生1:黄红红黄红红黄红红黄红红黄红红黄

第16面小旗应该是(黄)色。

师:这位同学是用什么方法得出结果的?

师:你从哪里看出他是按照规律去做的?

师:图上一个一个的框表示什么意思?

师:(小结)这位同学不但善于运用规律,而且还通过画图的方式把规律

表示出来了。看来解决这个问题的时候我们可以在发现规律的根底上,

通过逐个列举的方法得出结果。

(2)生2:黄红红

369121518

第16面小旗应该是(黄)色。

师:这位同学是怎样判断出第16面旗子的颜色的?他是怎样思考的?

师:下面这行数字3、6、9、12、15、18表示什么意思啊?为什么数到

18就不数了呢?

师:怎样就知道第16面旗子的颜色了?

师:(小结)这位同学把这一组一组的小旗子印在了脑子里,通过按组数

的方法得出结果。

(3)生3:黄红红

16÷3=5(组)……1(面)

第16面小旗应该是(黄)色。

师:这位同学列了一个算式表达自己的想法,你们看明白了吗?

师:16、3、5、1分别表示什么意思?

师:你能到图中边指边说使大家更明白吗?16÷3表示什么意思?

师:这个同学是通过哪个数判断出第16面旗子的颜色的?

师:为什么余数是1,旗子的颜色就一定是黄色呢?

教师结合图解读余数1的含义。

师:如果余数是2呢?请你和同桌说一说,你想用什么方法,又是怎样得

出结果的。

师:看来,最后一面旗子的颜色是由余数决定的。余数是几,答案就是这

一组中的第几个。

4.回忆过程,梳理方法。

师:解决这个问题,大家想到了几种好方法?谁为大家简单地说一说?

教师配合学生的表达,运用课件带着学生回忆过程。

5.稳固提升,强化认识。

(1)根底练习。

师:还是这组小旗,第20面小旗是什么颜色?用你喜欢的方法做一做。

学生独立解决问题,教师巡视。

(2)变式提升。

师:第27面小旗是什么颜色?

学生独立解决问题,教师巡视,了解学生解决问题的情况,选取典型案

例。

师:你是怎么想的?

师:有的同学用27÷3=9计算,结果没有余数,这该怎样判断呢?

师:没有余数说明什么呢?

师:有的同学是根据商来进行判断的,你觉得可以吗?说说你的想法。

三、稳固练习,积累经验

教师呈现教材第69页练习十五第4题。

学生解答。

四、课堂总结,明确学习目标

师:同学们,今天这节课我们就上到这里。谁来说一说在今天的学习中

你们都有哪些收获?

五、布置作业

完成?全科王·同步课时练习?相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]注意让学生对事物进行观察、分析、探究,自主发现问题,使他们逐渐养成

自主探索、自己发现问题、自己解决问题的良好习惯。

[缺乏之处]没有更多地通过情景体验有余数除法,使学生用数学眼光观察生活,发现

生活中处处都有有余数除法,从而更理解有余数除法的意义和更熟悉有余数除法的算法。

[再教设计]进一步明确教学目标,把目标细化在教学环节中,合理地分解。多联系实际。

在教学过程中要提高实时评价能力,采取科学的教学方法临时应变,突出重点、突破难点。

小小设计师

【教学内容】

教材第72,73页内容。

【教学目标】

1.能识别出生活中的图案是由一个图形经过轴对称或平移等运动得到的。能在正方形中设计

图形,并将所设计的图形通过轴对称、平移等运动创造出自己喜欢的图案。

2.能将同样的图案拼在一起,并根据实际确定所观察成果的根本图形,会用自己的语言描述

图形的运动。

3.让学生经历观察、操作及合作交流的过程,获得用图形的运动设计图案的根本方法,在想象

图形运动的过程中开展学生的空间观念。

4.在欣赏图形运动所创造出的美丽图案的过程中,进一步感受轴对称、平移和旋转在生活中

的广泛应用,感受数学的美,体会数学学习的价值。

【教学重点】

利用图形的运动设计图案。

【教学难点】

根据给定的图案找根本图形。

【教学准备】

PPT课件、剪刀、胶水、手工卡纸。

教学过程教师批注

一、创设情境,激趣引入

1.呈现素材,感受数学美。

PPT课件出示教材第72页的图案,学生欣赏。

2.激发兴趣,揭示课题。

二、动手实践,探究方法

(一)观察想象,认识一个图形的运动。

1.找根本图形。

这些美丽的图案分别由哪个图形运动而来的呢?请选择你最喜欢的一

幅图找一找,教师在黑板上贴出根本图形。

2.体验一个图形的运动。

(1)想象:这些根本图形通过怎样运动得到原来的图案?

(2)操作:将课前剪下的教材第123页中的图形,用一个根本图形模拟

运动。

(3)描述:这些图案分别是怎样设计出来的?

PPT课件展示图形的运动。

(二)动手操作,理解一个图形的运动方法。

1.小组合作,动手拼摆。

小组先讨论选择一个根本图形和图形运动的方式,想象图形运动后拼

出的图案,再在正方形中贴出美丽的图案。

2.汇报展示,比照分析。

讨论:(1)你设计的图形是怎样运动的?

(2)你操作前想象的图案和你操作后实际的图案一样吗?

(3)同一个根本图形运动设计出的作品为什么会不一样?

(三)自主设计,创造美图。

1.想象设计好的图案。

2.动手实践,尝试设计。

3.汇报交流,鼓励创新。

说一说:你设计了一个什么根本图形,怎样运动的?

三、综合运用,稳固提升

1.合作学习,感受一组图案的运动。

在小组内将相同的一组图案拼在一起,再全班交流,互相欣赏。

2.联系旧知,稳固有余数除法的知识。

四、回忆反思,拓展延伸

1.这节课你有哪些收获?用到了我们学过的哪些知识?

2.走进生活,欣赏生活中利用图形的运动设计出的美丽图案。

【板书设计】

小小设计师

想象操作描述

1.想象设计好的图案。

2.动手实践,尝试设计。

3.汇报交流,鼓励创新。

【教学反思】

[成功之处]教师利用信息技术使运动过程可视化。在观察生活中的图案的过程中,教

师先让学生观察并想象根本图形是怎样运动的,然后利用课件将图形运动的过程演示出来,

并鼓励学生从不同的角度进行观察,体验运动方式的多样化,从而使学生积累图形运动的经

验。

[缺乏之处]教师没有给足学生充分的时间和空间进行想象,导致局部学生的空间观念

没有得到很好的开展。

[再教设计]再进行本课时的教学时,教师应鼓励学生拼贴出不同的图案,大胆尝试和

创新,对于这些同学,教师都应给予肯定评价。