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1
第一章
第一章函数与极限
§1函数
一、单项选择题
1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是(A)
（A）||lnxey=（B）2xy=（C）4
4xy=（D）xxysgn=
）上是（，在其定义域、Bxxf)()3(cos)(22∞+−∞=
非周期函数。的周期函数； 最小正周期为
的周期函数；最小正周期为的周期函数； 最小正周期为
)(
3
2
)(
3
)(3)(
DC
BA
π
π
π
）函数的是（ 、下列函数中为非偶数B3
)1lg(
1
)(4343)(
arccos)(
12
12
sin)(
2
2
22xx
x
x
yDxxxxyC
xyBxyA
x
x
++
+
=++++−=
=
+
−
⋅=
；
；；
4、是 函数)0(ln)(>
+
−
=a
xa
xa
xf（A）
的值奇偶性决定于非奇非偶函数；
偶函数； 奇函数；
aDC
BA
)()(
)()(
二、填空题
1、＝则时且当设 zxzyyxfyxz,,0,)(2==−++=.
解：2,0xzy==时因 2)(xxfx=+∴ 故有xxxf−=2)(
)()()(2yxyxyxf−−−=−)()(2yxyxyxz−−−++=∴
2)(2yxy−+=
2、的定义域为，则设 )()65lg(56)(22xfxxxxxf+−+−+=
解：由 解得 ，650162+−≥−≤≤xxx
由 解得 或xxxx256023−+><>
[)(]故函数的定义域是 ，，−1236Υ.
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2
3、[]＝则
．，
；，
设)(
02
02
)(xff
x
xx
xf
≥
<+
=
解：[]ffx
xx
x
()=
+<−
≥−
42
22
，；
，
4、＝的反函数则
．，
；，
；，
设)()(
42
41
1
)(2xxf
x
xx
xx
xf
x
φ
+∞<<
≤≤
<<∞−
=
解：当时，，即−∞<<==xyxxy1−∞<
当时，，
．
14
116
2≤≤=∴=
≤≤
xyxxy
y
当时，，
．
42
16
2
<<+∞=∴=
>
xyx
y
x
ylog
>
≤≤
<<∞−
=φ
．，
；，
；，
的反函数故
16log
161
1
)(
)(
2
xx
xx
xx
x
xf
5，，且成立，对一切实数设0)0()()()()(
212121
≠=+fxfxfxxfxxxf
，af=)1(＝则)0(f，＝)(nf)(为正整数．n
解
0)0()0()0()00(
0
21
≠⋅=+
==
ffff
xx
，
代入已知式取
∴=f()01
又
fa
ffffa
()
()()()()
1
211112
=
=+==
设
则
fka
fkfkfaaa
k
kk
()
()()()
=
+=⋅=⋅=+111
nanf
n
=)(
有故对一切
§2数列的极限
一．单项选择题
1、{}无界是数列发散的数列
n
a（B）
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3
件．．既非充分又非必要条 ．充分必要条件
．充分条件 ．必要条件
DC
BA
;
;;
2、
=
−为偶数当
为奇数当
n
n
n
x
n
,10
,
1
7
则D。
（A）;0lim=
∞→
n
n
x（B）;10lim7−
∞→
=
n
n
x
（C）;
,10
,,0
lim
7
=
−
∞→为偶数
为奇数
n
n
x
n
n
(D)不存在
n
n
x
∞→
lim
3、数列有界是数列收敛的B。
（A）充分条件；（B）必要条件；
（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件。
4、下列数列
n
x中，收敛的是B。
（A）
n
n
xn
n
1
)1(
−
−=（B）
1+
=
n
n
x
n
（C）
2
sin
πn
x
n
=（D）n
n
nx)1(−−=
§3函数的极限
一．单项选择题
1、从1)(lim
0
=
→
xf
xx
不能推出C。
（A）1)(lim
0
0
=
+→
xf
xx
（B）1)0(
0
=−xf（C）1)(
0
=xf（D）0]1)([lim
0
=−
→
xf
xx
2、)(xf在
0
xx=处有定义是)(lim
0
xf
xx→
存在的D。
（A）充分条件但非必要条件；（B）必要条件但非充分条件
（C）充分必要条件；（D）既不是充分条件也不是必要条件
3、若,
1
1
)(,
1
)1(
)(
2
2
+
−
=
−
−
=
x
x
xg
x
x
xf则C。
（A）)()(xgxf=（B）)()(lim
1
xgxf
x
=
→
（C）)(lim)(lim
11
xgxf
xx→→
=（D）以上等式都不成立
4、)(lim)(lim
00
00
xfxf
xxxx+→−→
=是)(lim
0
xf
xx→
存在的C。
（A）充分条件但非必要条件；（B）必要条件但非充分条件
（C）充分必要条件；（D）既不是充分条件也不是必要条件
5、[]
0
()()fxabxab∈设是定义在，上的单调增函数，，，则C。
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4
0
0
00
00
00
()(0)(0)
()(0)(0)
()(0)(0)lim()
()lim()
xx
xx
Afxfx
Bfxfx
Cfxfxfx
Dfx
→
→
−+
+−
−+
存在，但不一定存在
存在，但不一定存在
，都存在，而不一定存在
存在
§4无穷小与无穷大
一．单项选择题
1、若x是无穷小，下面说法错误的是C。
（A）x2是无穷小；（B）2x是无穷小；（C）0.000001x－是无穷小；（D）x−是无穷小。
2、在x→0时，下面说法中错误的是C。
（A）xsinx是无穷小（B）
是无穷小
x
x
1
sin
(C)
x
1
sin
x
1
是无穷大;(D)
x
1
是无穷大。
3、下面命题中正确的是D。
（A）无穷大是一个非常大的数；（B）有限个无穷大的和仍为无穷大；
（C）无界变量必为无穷大；（D）无穷大必是无界变量。
4、是时，函数为常数），则当若AxfxxAAxf
xx
−→=
→
)(()(lim
0
0
C。
;;
;
AB
CD
．无穷大量 ．无界，但非无穷大量
．无穷小量 ．有界，而未必为无穷小量．
5、是，则下式中必定成立的，若∞=∞=
→→
)(lim)(lim
00
xgxf
xxxx
D。
[][]
00
00
lim()();lim()()0;
()
lim0;lim()(0)
()
xxxx
xxxx
AfxgxBfxgx
fx
CcDkfxk
gx
→→
→→
+=∞−=
=≠=∞≠
． ．
． ．，．
6、下列叙述不正确的是B。
A
B
C
D
．无穷大量的倒数是无穷小量；
．无穷小量的倒数是无穷大量；
．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；
．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。
7、下列叙述不正确的是C。
A
B
C
D
．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；
．无穷小量与有界量的积是无穷小量；
．无穷大量与有界量的积是无穷大量；
．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。
§5极限的运算法则
一、单项选择题
1、{}{}，则，且，设有两个数列0)(lim=−
∞→
nn
n
nn
abbaD。
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{}{}
{}{}
{}{}
{}{}
;
;
;
nn
nn
nn
nn
Aab
Bab
Cab
Dab
．，必都收敛，且极限相等
．，必都收敛，但极限未必相等
．收敛，而发散
．和可能都发散，也可能都收敛．
2、设有两命题：A。
[]
000
000
lim()lim()lim()()
lim()lim()lim()()
xxxxxx
xxxxxx
fxgxfxgx
fxgxfxgx
AB
CD
→→→
→→→
+
⋅
命题甲：若、都不存在，则必不存在；
命题乙：若存在，而不存在，则必不存在。
则
．甲、乙都不成立；．甲成立，乙不成立；
．甲不成立，乙成立；．甲、乙都成立。
§6
极限存在准则
极限存在准则，，两个重要极限
一．单项选择题
1、下列极限中，极限值不为0的是Ｄ。
（A）
arctan
lim
;x
x
x→∞
（B）
x
xx
x
cos3sin2
lim
+
∞→
（C）
x
x
x
1
sinlim
0
2
→
（D）
2
42
0
lim
x
x
xx→+
2、若且),()(xxfϕ>lim(),lim(),
xaxa
fxAxBϕ
→→
==则必有B。
（A）A>B(B)A≥B(C)|A|>B(D)|A|≥|B|
3、1000)
1
1(lim+
∞→
+n
xn
的值是A。
(A)e(B)e1000(C)e·e1000(D)其它值
4、
tan
lim
sinx
x
xπ→
=B。
(A)1(B)1－(C)0(D)∞
5、=−
→
)sin
11
sin(lim
0
x
xx
x
x
A。
(A)1－(B)1(C)0(D)不存在
{}{}
{}{}{}{}{}
{}
""
""
""""""""
""""""""
nn
nnnnnnnn
n
axx
bxyzyxzyz
x
AabBab
CabDab
≤≤
6、命题，若数列单调且有下界，则必收敛；
命题，若数列、、满足条件：，且，都有收敛，
则数列必收敛
则[ D ]
．、都正确；．正确，不正确；
．不正确，正确；．，都不正确．
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6
0
tan
0
()lim()
30x
kx
x
fxfxkC
x
xx→
>
=
+≤
，
7、设，且存在，则的值为[]
，
1234ABCD．； ．； ．； ．．
0
sin
lim3
(2)
3
366
2
x
kx
kD
xx
ABCD
→
=−
+
−−−
8、已知，则的值为[]
．； ．； ．； ．．
sin
lim[]
101
x
x
C
x
ABCD
ππ→
=
−
−∞
9、极限
．； ．； ．； ．．
21
1
2
2
21
lim
21
1
x
x
x
D
x
ABeCeDe
−
→∞
−
−
−
+
10、极限的值是[]
．； ．； ．； ．．
2222
2212
21
lim(1)lim(1)
11
lim(1)lim(1)
xx
xx
xx
xx
AeBe
xx
CeDe
xx
→∞→∞
++
→∞→∞
+=+=
+=+=
11、下列等式成立的是[B]
．； ．；
．；．．
1
0
lim(1)
1
112
2
x
x
kxekC
ABCD
→
+=
−
12、已知，则的值为[]
．； ．； ．； ．．
1
0
11
22
lim(cos)[]
01
x
x
xC
ABeCDe
→
−
=13、极限
．； ．； ．； ．．
§7无穷小的比较
一、单项选择题
1、x→0时，1—cosx是x2的B。
(A)高阶无穷小(B)同阶无穷小，但不等价(C)等价无穷小(D)低阶无穷小
2、当x→0时，（1—cosx）2是sin2x的A。
(A)高阶无穷小(B)同阶无穷小，但不等价(C)等价无穷小(D)低阶无穷小
3、如果
应满足则高阶的无穷小是比时cba
xcbxax
x,,,
1
11
,
2+++
∞→
C。
(A)1,1,0===cba(B)0,1,abc==为任意常数
(C)为任意常数cba,,0≠(D)都可以是任意常数cba,,
4、1→x时与无穷小x−1等价的是C。
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7
(A)()31
2
1
x−(B)()x−1
2
1
(C)()21
2
1
x−(D)x−1
5．下列极限中，值为1的是C。
(A)
x
x
x
sin
2
lim
π
∞→
(B)
x
x
x
sin
2
lim
0
π
→
(C)
x
x
x
sin
2
lim
2
π
π
→
(D)
x
x
x
sin
2
lim
π
π→
6、
1
00
()()
lim0lim0(0)
kk
xx
fxgx
ck
xx+
→→
==≠>若，，
0()()xfxgx→则当，无穷小与的关系是D。
()()
()()
()()
()()
Afxgx
Bgxfx
Cfxgx
Dfxgx
．为的高阶无穷小；
．为的高阶无穷小；
．为的同阶无穷小；
．与比较无肯定结论．
3
0
tansin
lim
11
0
62
x
xx
x
ABCD
→
−
∞
7、极限的值为[C]
．；． ． ．．
02sinsin2nxxxmxmn→−8、当时，无穷小量与等价，其中，为常数，则数组
的值为，）中，（nmnm[C]
(23)(32)(13)(31)ABCD．，； ．，； ．，； ．，．
0
1cos3
lim
sin3
123
0
632
x
x
xx
ABCD
→
−
9、极限的值为[D]
．； ．； ．； ．．
§8函数的连续性与间断点
一．单项选择题
1、)(xf在点
0
x处有定义是)(xf在点
0
xx=连续的A。
(A)必要条件而非充分条件(B)充分条件而非必要条件
(C)充分必要条件(D)无关条件
2、
连续的在是
00
)()()(lim
0
xxxfxfxf
xx
==
→
C。
（A）必要条件而非充分条件(B)充分条件而非必要条件
(C)充分必要条件(D)无关条件
3、
x
xxfx
1
sinsin)(0⋅==是的A。
(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)振荡间断点(D)无穷间断点
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8
4、
的是则)(1
,1,2
,1,
1
1
)(
2
xfx
xx
x
x
x
xf=
≥
<
−
−
=
A。
(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)无穷间断点
5、
的是则)(0
,0,
1
cos
,0,0
,0,
sin
)(xfx
x
x
x
x
x
x
x
x
xf=
>
=
<+
=
C。
(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)振荡间断点
6、设函数,)1()(cotxxxf
−=则定义)0(f为A时)(xf在0=x处连续
(A)
e
1
(B)e(C)-e(D)无论怎样定义),0(f)(xf在0=x处也不连续
1
10
7()0
10
xex
fxxC
x
AB
CD
−
−≠
==
=
，
、函数，在点的连续性是（ ）
，
．连续； ．左连续，右不连续；
．右连续，左不连续；．左右都不连续．
2
1
2
1
12
0)(
02
0cos
)(8
2
−
=
≥+
<+
=
． ． ． ．
）的值等于（ 处连续，则在若
，
，
、设函数
DCBA
Baxxf
xxa
xxe
xf
x
1001
0
00
0
1
sin
)(9
>>≥≥
=
=
≠
=
KDkCkBkA
Ckx
x
x
x
x
xf
k
． ． ． ．
） 的最大的取值范围是（点连续，则 ，在
，
，
、若函数
是第二类．是第一类，．
是第一类；是第二类，．
都是第二类；，．都是第一类；，．
）型为（ ，则此函数间断点的题、的间断点为、函数
21
21
2121
21
23
1
10
2
2
==
==
==
=
+−
−
=
xxD
xxC
xBxA
Dx
xx
x
y
专业班级学号姓名成绩时间
9
cos
2
11()01()
(1)
01
01
01
01
x
fxxfxC
xx
Axx
Bxx
Cxx
Dxx
π
==
−
=−
==
==
=−
、设，且，为的二个间断点，则间断点的类型为（ ）
．，都是第一类间断点；
．为第一类间断点，为第二类间断点；
．为第二类间断点，为第一类间断点；
．，都是第二类间断点．
[]
[]0
0
00
0
0
00
0
00
00
12()[]
()lim()()0
()lim()()
()lim()()0
()()
()limlim
x
xx
x
xx
yfxxC
Afxxfx
Bfxfx
Cfxxfxx
fxxfx
y
D
xx
∆→
→
∆→
∆→∆→
=
+∆−=
=
+∆−−∆=
+∆−
∆
=
∆∆
、不能导出在处连续的极限式是
．
．
．
．存在
§9连续函数的运算与初等函数的连续性
一．单项选择题
2
2
2
241
1()(2)0(0)[]
()0()()()
xfxxxfA
ABeCeDe
−
−−−
=+=、要使在处连续，应补充定义的值为
． ． ． ．
任意，． ．
处处连续，则有
，当
，当
、
baD
b
aC
baBbaA
A
xebax
xxbxae
xf
x
x
0)(
1
)(
2)()(
][
0)(
0)sincos(
)(2
2
==
−==
>+
≤+
=
−
4
1
4
][)cos1(lim3
22
c2
． ． ． ．
、
DCeBeA
Dxx
x
−
→
=−
π
6
1
4
1
3
1
2
1
][
)1ln(
cos1
lim4
0
． ． ． ．
的值为、极限
DCBA
C
xx
x
x+
−
→
e
DeCBA
Dxx
x
1
01
][)(coslim5
1
0
． ． ． ．
的值是、极限
+→
§10闭区间上连续函数的性质
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10
一．单项选择题
1、函数],[)(baxf在上有最大值和最小值是],[)(baxf在上连续的[A]
(A)必要条件而非充分条件(B)充分条件而非必要条件
(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件。
0123
][)30(01323
． ． ． ．
内的实根的个数为，在、方程
DCBA
Bxx=+−
3、下列命题错误的是C
(A)],[)(baxf在上连续，则存在)()()(],,[,
2121
xfxfxfbaxx≤≤∈使
(B)],[)(baxf在上连续，则存在常数M，使得对任意Mxfbax≤∈)(],,[都有
(C)],[)(baxf在内连续，则在（a,b）内必定没有最大值；
(D)],[)(baxf在内连续，则在（a,b）内可能既没有最大值也没有最小值；
4．对初等函数来说，其连续区间一定是[A]
（A）其定义区间（B）闭区间（C）开区间（D）（),+∞∞−
[)(][] ，． ，． ，． ，．
值的区间是必能取到最大值和最小则
是任意实数，且，上连续，，在、设
)(
][)(
)()(5
∞+−∞
<∞+−∞
DbaCbaBbaA
Cxf
babaxf
[]
[]．上连续，且，在．
；上连续，且，在．
上连续；，在．；．
是内存在零点的充分条件，在、函数
0)()()(
0)()()()(
)(0)()(
][)()(6
<
<
<
bfafbaxfD
bfafbaxfC
baxfBbfafA
Dbaxf
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11
第二章
第二章导数与微分
§1导数的概念
一．单项选择题
1、当自变量x由x
0
改变到x
0
+
=∆=∆yxfyx的改变量时)(,
C。
(A))(
0
xxf∆+(B))('
0
xxf∆+(C))()(
00
xfxxf−∆+(D)xxf∆)(
0
2、设)(xf在0
0
=x处可导，则=
′
)(
0
xfD。
(A)
x
xfxxf
x∆
−∆−
→∆
)()(
lim00
0
(B)
h
hxfhxf
h
)()(
lim00
0
−−+
→
(C)
x
xxfxf
x2
)2()(
lim00
0
+−
→
(D)
x
fxf
x
)0()(
lim
0
−
→
3、函数)(xf在
0
xx=处连续是)(xf在
0
xx=处可导的A。
(A)必要但非充分条件；(B)充分但非必要条件；
(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。
4、若)(xf在
0
xx=处可导，则
)(xf
在
0
xx=处C。
(A)可导；(B)不可导；(C)连续但未必可导；(D)不连续
5、曲线y=lnx在点A处的切线平行于直线y=2x-3
（A）
)2ln,
2
1
(−
（B）
)ln,
2
1
(2
1
−
（C）
)2ln,2(
（D）
)2ln,2(−
6、设函数
在)(xf
x=0处可导，则
=
−−
→h
hfhf
h
)3()2(
lim
0
C。
（A）)0(f
′
−（B）)0(f
′
（C）)0(5f
′
（D）2)0(f
′
二、下列各题中均假定)(
0
xf
′
存在，按照导数的定义观察，A表示什么？
（1）
x
xfxxf
x∆
−∆−
→∆
)()(
lim00
0
=A，则A=)(
0
xf
′
−
（2）
A
x
xf
x
=
→
)(
lim
0
，其中
(0)0f=
且
)0(f
′存在，则A=)0(f
′
（3）
A
n
nxfnxf
n
=
−−+
→
)()(
lim00
0
，则A=)(2
0
xf
′
§2函数的求导法则
一．单项选择题
1、设则连续在其中,)(),()()(axxxaxxf=−=ϕϕB。
(A))()('xxfϕ=(B))()('aafϕ=
(C))(')('aafϕ=(D))(')()()('xaxxxfϕϕ−+=
2、若对于任意x，有1)1(,4)('3−=+=fxxxf，则此函数为B。
专业班级学号姓名成绩时间
12
(A)
2)(4−=xxf
(B)
2
5
2
)(
2
4−+=
x
xxf
(C)
112)(2+=xxf
(D)3)(24−+=xxxf
3、曲线
xxy33−=
上切线平行于x轴的点是C。
(A)（0，0）(B)（-2，-2）(C)（-1，2）(D)（2，2）
4、设
,)()(,)(的反函数是单调可导xfxxfϕ且
5)2(,4)2(=
′
=ff
,6)4(=
′
f
则)4(ϕ′
=B。
(A)
4
1(B)
5
1(C)
6
1
(D)不存在
（提示：
5
1
)2('
1
)4(',2)4(===
f
ϕϕ）
5、设
=−=
dy
dx
xxy则,sin
2
1
D。
(A)
ycos
2
1
1−
(B)
xcos
2
1
1−
(C)
ycos2
2
−
(D)
xcos2
2
−
6、已知a是大于零的常数，2()(1),'(0)xfxlnaf−=+则应是
A。
(A)-lna(B)lna(C)
2
1
lna(D)
2
1
7、已知),)()()(()(dxcxbxaxxf−−−−=且))()(()(
0
dacabaxf−−−=
′
，
则A。
(A)ax=
0
(B)bx=
0
(C)cx=
0
(D)dx=
0
§3高阶导数
一．单项选择题
1、设函数f(x)存在二阶导数，)(lnxfy=,则y
′′
=B。
(A)
)](ln')(ln''[
1
2
xfxf
x
+
(B)
)](ln')(ln''[
1
2
xfxf
x
−
(C)
)](ln')(ln''[
1
2
xfxxf
x
−
(D)
)](ln'')(ln'[
1
2
xfxxf
x
−
2、已知xyln=则)(ny=C。
(A)nnxn⋅−!)1((B)（-1）n(n-1)!x-2n
(C)（-1）n-1(n-1)!x-n(D)（-1）n-1n!x-n-1
专业班级学号姓名成绩时间
13
3、函数
=+=)(),
4
2cos(nyxy则
π
A。
(A)
]
4
12
2cos[2π
+
+
n
xn(B)
)
4
2cos(2
πn
xn+
(C)
)
2
2cos(
πn
x+
(D)
]
4
)12(
2cos[
π+
+
n
x
4、设=+=)()(),(,)(nnybaxfyxf则存在B。
（A）)()(baxfn+（B）
)()(baxfann+
（C）baxuufn+=),()(（D）)()(baxafn+
5、
=+++=−)(1
1
,n
n
nnyaxaxy则Λ
D。
（A）0（B）（n-1）a（C）(n-1)!（D）n!
§4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一单项选择题
1、设
=+=
dy
dx
xxy则,ln
B。
（A）
x
x1+（B）
1+x
x（C）
x
1
1+
（D）
1+
−
x
x
1、质点作曲线运动，其位置坐标与时间t的关系为,123,222−−=−+=ttyttx
则当t=1时，该质点的速度的大小等于D。
（A）3（B）4（C）7（D）5
3、设
===
2
2
32,,
dy
xd
btyatx则
A。
（A）
429
2
tb
a
−
（B）
429
2
tb
a
（C）
423
2
tb
a
−
（D）
423
2
tb
a
§5函数的微分
一．单项选择题
1、当||x∆充分小，
dyyxfyxf与微分的改变量函数时∆=≠)(,0)('
0
的关系是D。
（A）dyy=∆（B）dyy<∆（C）dyy>∆（D）dyy≈∆
2、若
的是关于处的在点时当可微xdyyxxxf∆−∆→∆,0,)(
A。
（A）高阶无穷小（B）等价无穷小（C）同阶无穷小（D）低阶无穷小
3、
dyxfy则可微,)(=
B。
（A）与
x∆
无关（B）为
x∆
的线性函数
（C）当0→∆x时是
x∆
的高阶无穷小（D）当
0→∆x
时是x∆的等价无穷小
专业班级学号姓名成绩时间
14
4、当函数
处有增量在点
0
2)(xxxf=2.0=∆x
，对应函数增量的主部为-1.2时，x
0
=B。
（A）3（B）-3（C）0.3（D）-0.3
二．将适当的函数填入下列括号内，使等式成立
（1）d(2x+c)=2dx(2)d(ln(x+1)+c)=
dx
x+1
1
(3)d(
cx+2
)=
dx
x
1
(4)d(2
1
2
xec−−+
)=dxex2−
(5)d(
cwx
w
+−cos
1
)=wxdxsin(6)d(
1
tan3
3
xc+
)=2c3xdx
第三章中值定理与导数应用
§1中值定理
一．单项选择题
1、设
1
0,(),()()'()()abfxaxbfbfafba
x
ξξ<=<<−=−则在内,使成立的有
C。
（A）只有一点（B）有两个点（C）不存在（D）是否存在与a,b取值有关
2、设
],[)(baxf在
上连续，
(,),()()())abIfafb=内可导则（与
(Ⅱ)
)0)(',),((≡xfba内在
之间
关系是B。
(A)(I)是（Ⅱ）的充分但非必要条件；（B）（I）是（Ⅱ）的必要但非充分条件；
（C）（I）是（Ⅱ）的充分必要条件；（D）（I）不是（Ⅱ）的充分条件，也不是必要条
件。
3、若
使则至少存在一点且内任意两点是内可导在ξ,,),(,,),()(
2121
xxbaxxbaxf<
C.
（A）
()()()(),;fbfafbaabξξ′
−=−<<其中
（B）
111
()()'()(),;fbfxfbxxbξξ−=−<<其中
专业班级学号姓名成绩时间
15
(C)
212112
()()'()(),;fxfxfxxxxξξ−=−<<其中
(D)
;),)((')()(
222
xaaxfafxf<<−=−ξξ其中
4、下列函数在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是C。
（A）;xe(B)
|;|lnx
(C)1-
;2x
(D)
;1
1
2x−
§2洛比达法则
一．单项选择题
1、下列各式正确的是A。
（A）
;1
1
1lim
0
=
+
+→
x
xx
（B）
;
1
1lime
x
x
x
−=
−
∞→
（C）
;
1
1lim
0
e
x
x
x
=
+
+→
（D）
1
lim1;
x
x
e
x
−
→∞
+=
2、下列各式中正确运用罗必塔法则求极限的是D。
（A）
ο→x
lim=
−1
sin
xe
x
x
xe
xcos
lim
ο→
=
ο→x
lim;0
sin
=
−
xe
x
(B)
∞→x
lim
=
+
x
xxsin
;)cos1(lim不存在x
x
+
∞→
(C)
∞→x
lim
11
cotx
xx
−=
0
lim
→x
=
−
xx
xxx
sin
cossin
2
0
lim
→x
3
sincosxxx
x
−
=
0
lim
→x
23
sin
x
xx
(D)
∞→x
lim
=
+
−
−
−
xx
xx
ee
ee
∞→x
lim
2
2
(1)
(1)
xx
xx
ee
ee
−
−
−
+
=
∞→x
lim
=
+
−
1
1
2
2
x
x
e
e
∞→x
lim
.1
2
2
2
2
=
x
x
e
e
3、==
=
><<
=−axxf
xa
xxx
xfx处连续时在当
及
1)(
,1,
,110,
)(1
1
C
(A)0;(B)1;(C)e;(D)1/e
§3泰勒公式
一．单项选择题
专业班级学号姓名成绩时间
16
1、函数项的系数是泰勒公式中阶的2
0
)()2.()(xxnnxf−>B
(A)
!2
1
;(B);
!2
)("0xf
(C));("
0
xf(d).),(''
!2
1
0
之间与在xxfξξ
2、的麦克劳林公式是xeB
(A));(12nxoxx+++(B)1+
2
();
2!!
n
n
xx
xox
n
++++L
(C)221();xxox+++(D)1+
2
();
2
n
n
xx
xox
n
++++L
§4函数的单调性与曲线的凹凸性
一单选题
1、>)('xf的是)()()('xgxfxg
>D
(A)充分条件；（B）必要条件；（C）充要条件；（D）既非充分也非必要条件。
2、则,ln)(xxxf
=A
（A）在;)
1
,0(内单调减
e
（B）在;)
,
1
(内单调减∞+
e
（C）在(0,+∞)内单调减;(D)在（0,+∞）内单凋增；
3、方程则,01=−−xexB
(A)没有实根；（B）有仅有一个实根；
（C）有且仅有两个实根；（D）有三个不同实根。
专业班级学号姓名成绩时间
17
4、若函数()[0,)'()0,(0)0,[0,)()fxfxffx+∞><+∞在内可导且又则在内有D
（A）唯一零点（B）至少存在一个零点（C）没有零点（D）不能确定有无零点
5、设函数)(xf在点x=0的某邻域内具有连续的二阶导数，且则,0)0('')0('==ffD。
（A）点的零点为)(
0
xfxx=（B）点（0，f(0)）为曲线y=f(x)的拐点
（C）当为拐点时))0(,0(1
cos
)(''
lim
0
f
x
xf
x
=
→
（D）为拐点时))0(,0(1
sin
)(''
lim
0
f
x
xf
x
=
→
6、设)(xf具有连续的二阶导数，点（0，f(0)）为曲线y=f(x)的拐点，则
=
−+−
→
2
0
)()0(2)(
lim
x
xffxf
x
A。
（A）0（B）2（C）)0('f（D）2)0('f
7、若在区间（a,b）内函数内在则),()(,0)('',0)('baxfxfxf
<>D。
（A）单调减、凹曲线（B）单调减、凸曲线（C）单调增、凹曲线（D）单调增、凸曲线
8、要使点（1，3）为曲线y=ax3+bx2的拐点，则a,b的值应为B。
（A）
2
3
,
2
9
−==ba（B）
2
9
,
2
3
=−=ba（C）6,3=−=ba(D）1,2==ba
§5函数的极值与最值
一．单选题
1、设,1
)(
)()(
lim
2
−=
−
−
→ax
afxf
ax
则在点a处有B。
（A）)(xf的导数存在且()0fa
′
≠（B）)(xf取得极大值
（C）)(xf取得极小值（D）)(xf导数不存在
2、设
000
)(,0)(',0)(,04'2'')(xxfxfxfyyyxfy在点则且若的一个解是方程=>=+−=
A。
（A）取得极大值（B）取得极小值（C）某个邻域内单调增（D）某个邻域内单调减
（提示：
取得最大值，⇒<−=⇒=>=+−0)(4)("0)('0)(,04'2''
000
xfxfxfxfyyy
）
3、设)(xf在(,)−∞+∞内有定义，)()0(
0
xfx是≠的极大值点，则B。
（A）x
0
必是f(x)的驻点（B）-x
0
必是()fx−−的极小值点
（C）-x
0
必是-f（x）的极小值点（D）对一切x都有f(x)≤f(x
0
)
专业班级学号姓名成绩时间
18
4、设)(xf在
2
π
=x的某一邻域内可导，且
则,1
cos
)('
lim,0
2
'
2
−==
→
x
xf
f
x
π
π
B。
（A）(()
2
ffx
π
)必为的一个极大值
（B）
()
2
f
π
的一个极小值必为)(xf
（C）)(xf在该邻域内单调增加（D）)(xf在该邻域内单调减少。
5、“
当时当且可导在,0)('0,0)(',),()(
0000
<<−<−=+−xfxxxfxxxfδδδ
0)('0
0
><−
处取得极值的在
0
)(xxf
B。
（A）必要但非充分条件（B）充分但非必要条件
（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件
6、设函数内则在不恒为常数但且上连续在),(,)(),()(,],[)(baxfbfafbaxf
=
A。
（A）必有最大值或最小值（B）既有最大值又有最小值
（C）既有极大值又有极小值（D）至少存在一点0)(',
=ξξf使
7、设函数处与在则有定义在bxaxxfbaxf
==
)(,],[)(C。
（A）可能取得极小值（B）可能取得极大值
（C）可能取得最大值或最小值（D）既不能取得极值，也不能取得最值
8、2是函数上的在]1,1[26323−−+−=xxxyC。
（A）极大值（B）极小值（C）最大值（D）最小值
§6函数图形的描绘
一选择题
1.当x>0,则曲线
x
xy
1
sin=A。
(A)仅有水平渐近线（B）仅有铅直渐近线
（C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，又无铅直渐近线
2、曲线
2
2
1
1
x
x
e
e
y
−
−
−
+
=D。
（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线
（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线
3、指出曲线1
1
−=xey的渐近线C。
（A）x=1为铅直渐近线，y=0为水平渐近线（B）x=1为铅直渐近线，y=1为水平渐近线
专业班级学号姓名成绩时间
19
（C）x=0为铅直渐近线，y=0为水平渐近线（D）x=0为铅直渐近线，y=1为水平渐近线
§7曲率
一单选题
1、曲线
==
−=
=
Kt
tty
tx
处曲率在1
,3
,3
3
2
B
（A）0（B）
6
1
（C）1（D）6
2、抛物线342+−=xxy在顶点处的曲率及曲率半径为B。
（A）顶点（2，-1）处曲率半径为2；（B）顶点（2，-1）处曲率半径为
2
1
（C）顶点（-1，2）处曲率半径为1；（D）顶点（-1，2）处曲率半径为2
第四章不定积分
§4-1不定积分的概念与性质
一．填空题
1．若在区间上
)()(xfxF=
′，则F(x)叫做)(xf在该区间上的一个原函数,
)(xf
的
所有原函数叫做)(xf在该区间上的不定积分_。
2．F(x)是)(xf的一个原函数，则y=F(x)的图形为f(x)的一条积分曲线。
3．因为
dx
x
xd
21
1
)(arcsin
−
=，所以arcsinx是___
21
1
x−
___的一个原函数。
4．若曲线y=ƒ(x)上点(x,y)的切线斜率与3x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该
曲线方程为______74+−=xy____。
5．=+∫xxxd)sin(tan2_____cxxx+−−costan_____
二．单项选择题
1．c为任意常数，且)('xF=f(x),下式成立的有B。
（A）∫=dxxF)('
f(x)+c;（B）∫dxxf)(
=F(x)+c;
专业班级学号姓名成绩时间
20
（C）∫=dxxF)(
)('xF+c;(D)∫dxxf)('
=F(x)+c.
2.F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x)≠0，则下式成立的有B。
（A）F(x)=cG(x);（B）F(x)=G(x)+c;
（C）F(x)+G(x)=c;(D)
)()(xGxF⋅
=c.
3．下列各式中C是||sin)(xxf=的原函数。
(A)||cosxy−=;(B)|cos|xy−=;
(c)
;
0,2cos
0,cos
<−
≥−
=
xx
xx
y
(D)
<+
≥+−
=
.0,cos
,0,cos
2
1
xcx
xcx
y
1
c、
2
c任意常数。
注意：要保证原函数是连续的。
4.)()(xfxF=
′
,f(x)为可导函数，且f(0)=1,又2)()(xxxfxF+=，则f(x)=__C__.
(A)12−−x(B)12+−x(C)12+−x(D)12−−x
5.设xxf22cos)(sin=
′
，则f(x)=____B___.
(A)
;sin
2
1
sin2cxx+−
(B)
;
2
1
2cxx+−
(C)
;sin
2
1
sin42cxx+−
(D)
;
2
1
42cxx+−
6.设a是正数，函数则,log)(,)(eaxaxf
a
xx==ϕ__A__.
(A)
的导数；是)()(xxfϕ(B)的导数；是)()(xfxϕ
(C)的原函数；是)()(xxfϕ(D)
的不定积分。是)()(xfxϕ
§4-2换元积分法
一、填空题
1.)(______axddx=()0(≠a)
a
1
2.)37(______−=xddx
7
1
3.)(_______2xdxdx=
2
1
4.)5(______2xdxdx=
10
1
5.)1(______2xdxdx−=
2
1
−
专业班级学号姓名成绩时间
21
6.)32(_______32xddxx−=
9
1
−
7.)(______22xxeddxe=
2
1
8.)1(______22
xx
eddxe−−+=2−
9.(_______)22ddxxex=−cex+−−22
4
1
10.(______))1
3
cos(ddx
x
=−c
x
+−)1
3
sin(3
11.)ln5(______xd
x
dx
=
5
1
12.)ln53(______xd
x
dx
−=
5
1
−
13.(______))sin(ddtt=+ϕωct++−)cos(
1
ϕω
ω
14.)arcsin1(______
12
xd
x
dx
−=
−
—
15．=
−
∫dx
xx1
1
2=
−
∫dx
x
x22)
1
(1
1
2
1
1
1()
d
x
x
−=
−
∫(0x>)
c
x
+
1
arcsin
16.若∫∫≠=++=)0________()(,)()(adxbaxfcxFdxxf则
cbaxF
a
++)(
1
二．单项选择题
1.∫=
′
dxxf)3(
_____.B
(A);)(
3
1
cxf+(B)
;)3(
3
1
cxf+
(C);)(3cxf+(D);)3(3cxf+
专业班级学号姓名成绩时间
22
2.
.________
)]([1
)(
2
=
+
′
∫dx
xf
xf
C
(A);|)(1|lncxf++(B)
;|)]([1|ln
2
1
2cxf++
(C);)](arctan[cxf+(D)
.)](arctan[
2
1
cxf+
3.∫=
−
dx
x
x21
.B
(A)
Cxx
x
++−||ln2
1
(B)
Cxx
x
++−−||ln2
1
(C)
Cx
x
+−−||ln2
1
(D)Cxx++||ln
4.∫
=
⋅−⋅
.
2
3223
dx
x
xx
.C
(A)
;)
2
3
(
2
3
ln23cxx+⋅−
(B)
cxxx+−−1)
2
3
(23
(C)
cx
x
+
−
−
2
3
2ln3ln
2
3
(D)
c
x
+
−
−
2
3
2ln3ln
2
3
5.∫=
+
−
dx
xx
x
)1(
1
7
7
______.A
(A)
;|
)1(
|ln
7
1
27
7
c
x
x
+
+
(B)
;|
1
|ln
7
1
7
7
c
x
x
+
+
（C）;|
)1(
|ln
6
1
26
6
c
x
x
+
+
(D);|
1
|ln
6
1
6
6
c
x
x
+
+
6.∫=._____||dxxC
(A)
;||
2
1
2cx+
(B)
;
2
1
2cx+(c);||
2
1
cxx+(D)
;
2
1
2cx+−
7.∫=
+
+
._____
1
13
dx
e
e
x
x
C
(A)
;
2
1
2cxeexx+++
(B);
2
1
2ceexx++
(C)
;
2
1
2cxeexx++−
(D)
.
2
1
2ceexx+−
2sin2sin1+的全体原函数是________.C
专业班级学号姓名成绩时间
23
(A)e;sin12x+(B)e;sin12cx++(C)ex2sin1++c(D)ecx+−2sin1
§4-3分部积分法
一．单项选择题
1.∫=
′′
.___)(dxxfxA
(A)x;)()('cxfxf+−(B)x;)()(''cxfxf+−
(c)x;)()('cxfxf++(D)∫−.)()('dxxfxxf
2.∫=.___)ln(tansindxxxA
(A)－cosxln(tanx)+ln|tan;|
2
c
x
+(B)cosxln(tanx)+ln|cscx－cotx|+c;
(c)ln(tanx)+ln|tan;|
2
c
x
+(D)－cosxln(tanx)+ln|sinx|+c.
3..___sin2=∫dxxxD
(A)
;2sin
4
1
4
1
2cxxx+−
(B)
;2cos
8
1
4
1
2cxx+−
(C)xcosx－sinx+c;(D)
;2cos
8
1
2sin
4
1
4
1
2cxxxx+−−−
4.∫=.__
arcsin
2
dx
x
x
D
(A);|cotcsc|lnarcsin
1
cxxx
x
+−+−(B);|csccot|lnarcsin
1
cxxx
x
+−−−
(C)
;|
11
|lnarcsin
12
c
x
x
x
x
+
−−
−−(D)
;|
11
|lnarcsin
12
c
x
x
x
x
+
−+
+−
5.∫=.__
arctan
dx
e
e
x
x
B
(A);)1ln(
2
1
arctan2ceeexxx++−−−(B);arctan)1ln(
2
1
2cxeeexxx++−+−−
(C)arctan;)1(ceexx++−−−(D);)1ln(
2
1
arctan2cexeexxx++++−
6..__)
ln
(2=∫dx
x
x
A
(A);)2ln2(ln
1
2cxx
x
+++−(B);
1
ln2ln2c
x
xx+−+
(C)
;
1
ln
2
ln
1
2c
x
x
x
x
x
++−
(D).)1ln(
2
1
arctan2cexeexxx++++−
专业班级学号姓名成绩时间
24
7．∫=.___)(arcsin2dxxB
(A)arcsinx(xarcsinx;2)122cxx++−−(B)arcsinx(x
arcsinx+2;2)12cxx+−−
(C)arcsinx(xarcsinx+2;)12cx+−(D)arcsinx(x
arcsinx+2;)212cx+−−
§4-4有理函有理函数的积分数的积分
一．单项选择题
1．∫=
++
.__
4524
4
dx
xx
x
A
(A);arctan
3
1
2
arctan
3
8
cx
x
x++−(B)
;
arctan3
1
c
x
x+−
(C)ln
;)
1
4
(
2
2
c
x
x
+
+
+
(D)
.
arctan3
8
c
x
x+−
2．∫=
−−
.__
1224
dx
xx
x
D
(A)
;|
)12(
)12(
|ln
24
1
2
2
c
x
x
+
+−
−+
(B)
;|
)12(
)12(
|ln
24
1
2
2
c
x
x
+
−+
+−
−
(C)
;|
)12(
)12
|ln
24
1
2
2
c
x
x
+
−+
++
(D)
2
2
112
ln||.
4212
x
c
x
−−
+
−+
3．∫=
+
____
38
3
dx
x
x
B
(A);
3
arctan
34
12
c
x
+(B)
c
x
+
3
arctan
34
14
(C)c
x
+
3
arctan
32
14
(D)
c
x
+
3
arctan
32
12
4．
.______
)2(10
=
+
∫
xx
dx
C
(A)ln
)2(10+x
dx
+arctanx;5c+(B)
;)
2
ln(
2
1
10
10
c
x
x
+
+
(C)
;)
2
ln(
20
1
10
10
c
x
x
+
+
(D)
6
1
ln(c
x
x
+
+
)
2
10
5
专业班级学号姓名成绩时间
25
5．∫=
+−
−
._______
52
23
2
dx
xx
x
A
(A)2
311
ln|25|arctan;
222
x
xxc
−
−+++
(B)
;
2
1
tan
2
3
2c
x
x+
−
+
(C)
;
2
1
arctan
2
1
)52(
2
3
2c
x
xx+
−
++−
(D)ln|x
c
x
x+
−
++−
2
1
tan|522
6．
的全体原函数
xsin1
1
+
是____________。B
(A)tanx
;
sin
1
c
x
+−
(B)
;
2
tan1
2
c
x
+
+
−
(C)
;
sin
1
tanc
x
x++−
(D)tanx+
c
x
+
cos
1
7．若∫∫=
+++
=_____,
1
1
)
1
1
,
1
()cos,(sin
222
2
22udu
uuu
u
RdxxxR则
C
(A)tan
2
x
(B)cot
2
x
(C)tanx(D)cotx
8．∫=
+
.________
cossin
cossin
44
dx
xx
xx
B
(A);)2arctan(cos
2
1
cx+(B)cx+−)2arctan(cos
2
1
(C)
2
1
arctan(cos4)x+c,(D)
.|
12sin
12sin
|ln
2
1
c
x
x
+
+
−
9．∫=
+
−
._____
cos1
cos1
dx
x
x
C
(A)x+2cotx+cscx+c;(B)-x-2cotx+c;
(C)-x+2(cscx-cotx)+c;(D)-x+cscx-cotx+c
10．
._______)
sin
1
cotcsc2(sin
3
=+−∫dx
x
xxx
B
(A)2xsinxcx+−cot(B)2xcxx+−−cotsin
(C)2;cotsincxx+−−(D)cxxx+−+−cotcsc
第五章定积分
§5-1
定积
定积分的概念与性质分的概念与性质
一、填空题
1．)(xf在[a,b]上可积的充分条件是连续。
专业班级学号姓名成绩时间
26
2．
nn
k
n
k
n
∑
=
∞→
1lim用定积分表示可表示成dxx∫1
0
。
3．由定积分的几何意义知∫
−
π
π
xdxsin=0，cosxdx
π
π−
∫=0。
4．定积分dxxaa
a
∫
−
−22的几何意义是上半圆22xay−=与x轴围成封闭图形的
面积。
二．单项选择题
1．定积分∫b
a
dxxf)(表示和式的极限是。D
（A）、
))((
1
limab
n
k
f
n
abn
k
n
−
−∑
=
∞→
（B）、
))(
1
(
1
limab
n
k
f
n
abn
k
n
−
−−∑
=
∞→
（C）、
∑
=
∞→
∆
n
k
k
k
n
xf
1
)(lim
ξ（
i
ξ为
i
x∆中任一点）
（D）、
0
1
()limn
k
k
k
fx
λ
ξ
→
=
∆∑
（}{max
1
i
ni
x∆=
≤≤
λ，
i
ξ为
i
x∆中任一点）
2．定积分∫b
a
dxxf)(=
0
1
()limn
k
k
k
fx
λ
ξ
→
=
∆∑表明。C
（A）、[ba,]必须n等分,
k
ξ是[x
k-1
,x
k
]的端点。
（B）、[ba,]可以任意分,ξ
k
必是[x
k-1
,x
k
]的端点。
（C）、[ba,]可以任意分,{}
1
max
k
kn
xλ
≤≤
=∆
，
k
ξ
可在[x
k-1
,x
k
]上任取。
（D）、[ba,]必须等分,{}
1
max
k
kn
xλ
≤≤
=∆
，
k
ξ
可在[x
k-1
,x
k
]上任取
3．积分中值定理))(()(abfdxxfb
a
−=∫ξ中ξ是[ba,]上B
（A）任意一点（B）必存在的某一点（C）唯一的某点（D）中点
4．设I
1
=∫x
e
tdtlnI
2
=dttx
e
∫2ln（x>1）。则A
（A）仅当x>e时I
1
2
（B）对一切ex≠有I
1
2
(C)仅当x
1
2
(D)对一切ex≠有I
1
≥I
2
5．I=dx
x
xan
n
n
∫+
∞→
1
sinlim（a为常数）积分中值定理=⋅
∞→δ
δ
1
sinlima
n
C
(A)=⋅
∞→δ
δ
1
sinlima
n
2asin
a
1
(B)=⋅
∞→δ
δ
1
sinlima
n
0
(C)=⋅
∞→δ
δ
1
sinlima
n
a(D)=⋅
∞→δ
δ
1
sinlima
n
∞
§5-2微积分基本公式
一、填空题
专业班级学号姓名成绩时间
27
1．dxx
dx
d∫2
0
2sin
π
=0。2．=∫dtt
dx
dx
0
2sin2sinx。
3．=∫dtt
dx
dx2
0
2sin4sin2xx。4．=∫dtt
dx
dx
0
2
2
sin
x
x
2
sin2
。
5．
2
0
3
0
sin
lim
x
x
tdt
x+→
=
∫
3
2
。6．
()2
0
2
arctan
lim
1
x
x
tdt
x→+∞
=
+
∫
4
2π
。
7．()∫−2
0
sinxtdttx
dx
d
=
2
2232
0
sin2sin2sinxtdtxxxx+−∫。
8．∫
+
1
0
1xe
dx
=1ln2ln(1)e+−+。
9．=∫2
0
)(dxxf
6
5
。其中)(xf=
−x
x
2
2
21
10
≤<
≤≤
x
x
10.函数)(xf=2x2+3x+3在[1，4]上的平均值为。
2
49
二．单项选择题
1．设)(xf为连续函数，且F(x)=∫x
x
dttfln
1
)(，则)(xF
′
等于A
（A）)
1
(
1
)(ln
1
2x
f
x
xf
x
+(B))
1
()(ln
x
fxf+
(C))
1
(
1
)(ln
1
2x
f
x
xf
x
−(D))
1
()(ln
x
fxf−
2．设F(x)=∫
−
x
a
dttf
ax
x
)(
2
，其中)(xf为连续函数，则)(limxF
ax→
等于B
（A）2a(B))(2afa(C)0(D)不存在
3．)(xf=
≤<
≤≤
)
2
(
sin
1
)0(
cos
1
2
2
π
xb
x
bx
x
且2)(2
0
=∫π
dxxf则b=C
(A)
2
π
(B)
3
π
(C)
4
π
(D)
6
π
§5-3定积分的换元法和分部积分法
一、填空题
专业班级学号姓名成绩时间
28
1．若函数)(xf在[aa,−]上连续，则=−−∫
−
a
a
dxxfxf)]()([0。
2．设)(xf
′
连续，则=
′∫b
a
dxxf)2(
1
[(2)(2)]
2
fbfa−。
3．=−∫xdtxt
dx
d
0
)cos(cosx。
4．=−+∫
−
3
3
239)4(dxxx18π。
5．设)(xf是以T为周期的连续函数，且,1)(
0
=∫Tdxxf则
12007
1
()Tfxdx+∫=2007。
6．=∫2
0
7sin
π
xdx
!!7
!!6
。见教材上公式
7．∫=
π
0
10sinxdx
2!!10
!!9
2
π
。2=∫2
0
10sin
π
xdx，见教材上公式
8．F（x）=∫−
x
tdtte
0
2有极值，则当x=0时，取极小值0。
二、单项选择题
1．定积分dxe
x
x
1
2
1
2
1∫−的值是B
（A）2
1
e(B)2
1
ee−(C)1（D）不存在
2．I=dxxfxa∫
0
23)(（0>a）,则I=C
(A)∫2
0
)(adxxxf(B)∫adxxxf
0
)((C)∫2
0
)(
2
1adxxxf(D)
2
1∫adxxxf
0
)(
3．)(xf
′′
在[ba,]上连续，则∫′′b
a
dxxfx)(=C
（A）[a)()([)]()(bfbfbafaf−
′
−−
′
](B))]()([)]()([afafabfbfb−
′
+−
′
(C))]()([)]()([afafabfbfb−
′
−−
′
(D)[a)()([)]()(bfbfbafaf−
′
+−
′
4．
2
2
1
logxxdx=∫D
（A）2
1
2
2
12
2
4
log
2
x
x
x
−
（B）2
1
22
12
2
)
4
2ln
(log
2
xx
x
−
（C）2
1
2
2
12
2
2ln
log
2
x
x
x
−
（D）2
1
2
2
12
2
2ln4
log
2
x
x
x
−
§5-4反常积分
一、填空题
专业班级学号姓名成绩时间
29
1．若1
12
=
+
∫∞+
∞−x
Adx
，则A=
π
1
。
2．∫∞+
−2)1(px
dx
，当p>1时收敛，当p<=1时发散。
3．∫
−
2
1)1(px
dx
，当p<1时收敛，当p>=1时发散。
4．，∫∞+
2)(lnpxx
dx
当p>1时收敛，当p<=1时发散。
二、单项选择题
1．以下各积分不属于广义积分的是。B
（A）、∫−∞+
0
)1ln(dxx（B）、∫1
0
sin
dx
x
x
（C）、∫
−
1
1
2x
dx
（D）、∫
−+
0
31x
dx
2.已知广义积分∫+∞
∞−
dxexk=1，则k=。D
（A）、
2
1
（B）、
2
1
−（C）、2（D）、2−
3．∫
−
b
axb
dx
（其中ba<）是。C
（A）、发散（B）、收敛于)(2
2
1ab−
（C）、收敛于)(2
1
2ab−（D）、收敛于)(2ab−
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